把变量名改到3个字符以内，不要用vector，并且把方法改的简单一些，不要用那么长的类型# T451840 跳跳棋I ## 题目描述 在跳跳棋棋盘的一条直线路径上，有两种颜色的棋子：红色和蓝色。 例如：在下图中，直线路径上最左边的一个格子是空着的，右边的每个格子里都有一枚棋子，其中 `R` 表示红色棋子，`B` 表示蓝色棋子，`*` 表示空格子。  跳跳棋的每个棋子的一次跳跃遵循以下规则： 1. 可以跳到相邻的空格子中； 2. 可以隔着1枚其它的棋子（任意颜色）跳到空格子里； 3. 可以隔着2枚其它的棋子（任意颜色）跳到空格子里 对于上述 `*RRRBBB` 局面，显然只需要1步就可以跳成 `RRR*BBB` 局面。 给定路径长度 $n$、初始局面 $s$ 和目标局面 $t$，请问至少需要多少步才能从 $s$ 局面跳到 $t$ 局面？ ## 输入格式 第一行一个整数 $n$，代表直线路径的长度（局面大小） 第二行一个字符串 $s$，代表初始局面 第三行一个字符串 $t$，代表目标局面 ## 输出格式 一行一个整数 $ans$，代表最少步数 ## 输入输出样例 #1 ### 输入 #1 ``` 7 *RRRBBB RRR*BBB ``` ### 输出 #1 ``` 1 ``` ## 输入输出样例 #2 ### 输入 #2 ``` 7 RB*RBRB BRBRBR* ``` ### 输出 #2 ``` 5 ``` ## 说明/提示 $30\%$ 的数据，$1<n\le 10$ $100\%$ 的数据，$1<n\le 15$

<think>嗯，这个问题看起来有点挑战性。我得仔细看看题目要求。题目是说，跳跳棋的棋子每次可以跳一格、跳过1个棋子，或者跳过两个棋子到空格里。然后我们需要找出从初始局面到目标局面的最少步数。这应该是一个最短路径的问题，可能需要用广度优先搜索（BFS）来解决，因为BFS适合找最短步骤。 首先，我得确定如何表示状态。每个状态可以是一个字符串，表示当前的棋盘布局。空格的位置是关键，因为每次移动都是围绕空格进行的。所以每次状态转移的时候，要看空格周围可能的移动方式。 然后，怎么生成下一步的可能状态呢？假设当前空格的位置是pos，那么可能的跳跃方式有：左边或右边的棋子跳入空格。例如，对于左边的棋子来说，如果在pos左边1、2、3的位置有棋子，那么它们可以跳到空格的位置。比如，如果当前空格在位置i，那么左边第k（k=1,2,3）的位置j=i-k处如果有棋子，那么该棋子可以跳到i的位置，同时原来的位置j变成空格。同样的，右边的棋子也是一样的道理。举个例子，假设空格在位置3，那么左边可能有棋子的位置是2（距离1）、1（距离2）、0（距离3），如果这些位置存在的话。比如当空格在位置0时，左边就没有棋子了。所以需要处理边界情况。 所以，每个状态的空格位置是关键。生成下一个状态时，遍历所有可能的跳跃方向和距离，然后生成新的状态，并将这些状态加入队列，同时记录已经访问过的状态，避免重复。接下来，如何高效处理这些状态？因为n可以达到15，所以总共有16个位置（比如n=7的话，索引可能是0到6？要看题目输入的长度）。每个状态的可能情况是很多种，但使用BFS的话，应该可以处理，因为对于每个状态，最多可能有6种移动方式（左边三个距离，右边三个距离），但实际可能更少，取决于空格的位置。 那怎么实现呢？大概的步骤： 1.将初始状态加入队列，并记录步数为0。 2.每次取出队首状态，如果等于目标状态，返回步数。 3. 否则，生成所有可能的下一个状态，并将未访问过的加入队列，步数+1。 4. 使用一个哈希集合来记录已访问的状态，避免重复处理。那问题是如何快速找到空格的位置？比如，对于每个状态字符串，可以用find('*')来找到空格的位置。这一步的时间应该可以接受。 然后，生成下一个状态的时候，对于空格的位置pos，检查左边和右边各三个可能的位置，即距离1、2、3的位置。例如，左边的话，j从pos-1到pos-3，每次检查是否越界。对于每个j，如果有效的话，那么交换j和pos的位置，得到新的状态。或者，可能要看是否中间隔了足够多的棋子？ 哦，题目中的规则是，跳跃的时候可以隔着1或2个棋子，或者不隔着。也就是说，棋子可以移动的距离是1、2、3格。比如，如果空格在pos的位置，那么左边的棋子可能在pos-1、pos-2、pos-3的位置，只要这些位置存在，并且中间是否有足够的棋子？或者，规则是允许的，只要跳跃的距离是1、2、3格？例如，不管中间是否有棋子，只要目标位置是空格，并且跳跃的距离是1、2、3。 或者，题目中的跳跃规则是，可以移动1、2、3步到空格的位置，但中间经过的格子必须有棋子。比如，当跳跃距离是k（k=1,2,3）时，中间的k-1个格子必须有棋子？ 比如，假设当前空格在位置i，现在有一个棋子在i-3的位置。那么棋子可以跳到i的位置，需要中间i-2和i-1的位置都有棋子吗？或者不管中间有没有棋子，只要跳跃距离是3就可以？ 这个问题的规则必须明确。原题描述中的规则是： 跳跳棋的每个棋子的一次跳跃遵循以下规则： 1.可以跳到相邻的空格子中；2. 可以隔着1枚其它的棋子（任意颜色）跳到空格子里； 3.可以隔着2枚其它的棋子（任意颜色）跳到空格子里 所以，这三种情况对应跳跃的距离分别是1、2、3。例如： -相邻的空格子：距离1。比如棋子在i-1，空格在i。这时候直接跳过去，中间没有棋子。 -隔着1枚棋子：那么棋子在i-2的位置，空格在i，中间i-1的位置有一个棋子。这时候可以跳。 -隔着2枚棋子：棋子在i-3的位置，中间i-2和i-1各有一个棋子，这时候可以跳。所以，跳跃的条件是，跳跃的距离是k（k=1,2,3），并且中间的k-1个格子必须都有棋子。比如，当跳跃距离是3的时候，中间的两个格子必须都有棋子。 哦，这样理解的话，生成可能移动的条件就复杂了。例如，当空格在pos的位置，那么对于左边的棋子来说，检查每个可能的k（1、2、3），然后判断在pos -k的位置是否有棋子，并且中间是否有足够的棋子。比如，对于k=1的情况，只需要pos -1的位置有棋子即可。对于k=2的情况，需要pos-2的位置有棋子，且pos-1的位置有棋子。对于k=3的情况，需要pos-3的位置有棋子，且pos-2、pos-1的位置都有棋子。同样的，右边的棋子也是如此。或者，可能规则更简单：跳跃的棋子的移动距离可以是1、2、3格，只要目标位置是空格，而不管中间是否有棋子？例如，不管中间是否有棋子，只要棋子在距离空格k的位置（k=1,2,3），那么就可以跳过去？ 这个时候，规则可能更简单，只需要判断棋子的位置是否符合距离要求，而中间是否有棋子不影响。例如，不管中间有没有其他棋子，只要棋子在距离空格k的位置，就可以跳跃到空格的位置。这种情况下，中间是否有棋子不影响，可能允许跳跃过去。 这会影响整个移动的条件判断。比如，假设棋盘是*RBRB，空格在位置0。那么右边的R在位置1，此时可以跳到空格的位置0吗？根据规则，第一种情况（相邻），可以。那么此时交换后变成R*BRB。中间是否有其他棋子不影响吗？ 或者，原题的规则是，跳跃的时候，不管中间是否有棋子，只要距离是1、2、3即可？ 比如原题的第一个样例输入是*RRRBBB，目标状态是RRR*BBB。这说明中间的三个R中的某个可以跳过来。比如初始时空格在位置0，三个R在1、2、3的位置。可能步骤是，第三个R（位置3）跳跃到位置0？但是距离是3，中间的两个R是否足够？按照规则，允许隔着两个棋子跳3格。所以空格在0，那么位置3的R可以跳过来，中间有两个棋子（位置1和2的R），所以满足条件。所以移动之后空格在3的位置，原来的位置3变为空格。 所以，在这种情况下，移动的条件是，棋子的位置距离空格k（k=1、2、3），并且中间有k-1个棋子。例如，当k=3时，中间必须有2个棋子。这可能吗？ 或者，规则中的“隔着”是指中间必须有恰好k-1个棋子。比如，当跳跃距离是k时，中间有k-1个棋子。那么，当k=1的时候，中间没有棋子，跳一格；当k=2的时候，中间有一个棋子；当k=3的时候，中间有两个棋子。这种情况下，棋子的移动必须满足中间有足够的棋子。这个时候，对于每一个可能的跳跃距离k，需要检查棋子在pos -k的位置是否存在，并且中间的位置是否有足够的棋子。 例如，假设空格的位置是pos，现在要检查左边的棋子是否可以跳跃到pos的位置： 对于k=1：pos -1 >=0，那么该位置必须是一个棋子。中间不需要检查，因为k=1时中间没有格子。对于k=2：需要pos-2 >=0，并且pos-1的位置必须是棋子。对于k=3：pos-3>=0，并且pos-1、pos-2的位置都是棋子。 同样，对于右边的棋子，当空格在pos时，检查k=1、2、3：对于k=1：pos+1<n，该位置是棋子。k=2：pos+2<n，且 pos+1是棋子。 k=3：pos+3<n，且pos+1、pos+2是棋子。 这样，每个可能的跳跃方向（左边和右边），以及每个可能的k（1、2、3）都要检查是否符合条件。如果符合条件，则可以交换空格和该棋子的位置，得到新状态。 这样，生成下一步状态的逻辑就比较明确了。 所以，在代码中，对于当前状态中的空格位置pos，我们需要遍历左边和右边两个方向。对于每个方向，检查k=1、2、3的情况，是否满足： -跳跃后的位置是否在棋盘范围内（例如，左边跳跃k步后的位置pos -k是否>=0，右边则pos +k是否 <n）。- 中间是否有足够的棋子（k>1时，中间的k-1个位置是否有棋子）。 如果满足，则交换空格和该棋子的位置，得到新状态，并将该状态加入队列。 现在的问题是，如何高效地检查中间是否有足够的棋子？例如，对于左边的k=3的情况，要检查pos-1、pos-2的位置是否是棋子。可以用字符串的字符是否为'R'或'B'来判断是否是棋子，因为空格只能是'*'。例如，对于当前状态字符串s，空格在pos的位置。对于左边k=3的情况，新的位置是pos-3。需要检查： pos-3 >=0并且，s[pos-3]是棋子（非*） 同时，pos-2 >=0，s[pos-2]是棋子，并且 pos-1 >=0，s[pos-1]是棋子。或者，对于左边的k=3来说，必须满足：pos-3 >=0 s[pos-3]是R或B然后，中间的k-1=2个位置，即pos-2和pos-1的位置，都必须是棋子？ 是的。这样，在生成新状态的时候，必须满足这些条件。所以，具体来说，每个可能的跳跃方向（左边或右边）的每个k（1、2、3），都需要做以下判断： 左边： fork in [1,2,3]: j =pos -kif j<0: continueif s[j] == '*': continue# 因为要移动的是棋子，所以j位置必须是棋子 ifany of the positionsbetween j+1and pos-1(inclusive)is not a棋子（即是否是*）： continue否则，可以移动。新的状态是交换j和pos的位置。 同样，右边： fork in [1,2,3]: j =pos +kif j >=n: continueif s[j] == '*': continuefor中间的位置pos+1到j-1：检查是否都是棋子（即不是*） 如果是，则交换j和pos的位置。这样，就能生成所有可能的下一步状态。 但是，这样的检查是否足够？例如，当k=2的时候，中间的k-1=1个位置必须存在。例如，左边k=2时，pos-2和pos-1的位置是否都是棋子？ 或者，当k=2的时候，中间的k-1=1个位置必须存在，即pos-1的位置必须是棋子？ 是的。因为，比如，当k=2，那么棋子在pos-2的位置，要跳两格到pos的位置，中间有一个棋子（pos-1的位置）。所以，中间的位置必须有一个棋子。 同样的，k=3的时候，中间的两个位置（pos-1和pos-2）必须是棋子。所以，在代码中，对于每个k，我们需要检查中间的k-1个位置是否都是棋子。 这可能有点麻烦，但可以用循环来判断。 例如，当处理左边k=3的情况时： 从j= pos -3到pos的位置之间的中间位置是 j+1到 pos-1，即pos-2和pos-1的位置。这两个位置必须是棋子。 例如，对于k=3，中间的位置是j+1到pos-1，共有k-1=2个位置。这两个位置必须是棋子。 所以在代码中： for每个方向（左边或右边）:对于每个k（1,2,3）:计算j =pos ±k检查j是否越界检查s[j]是否是棋子（不是*） 然后，检查中间的所有位置是否是棋子：if direction isleft: start= j+1end =pos-1else:start = pos+1 end= j-1这些位置必须都存在，并且每个位置的字符都不是* 如果这些条件都满足，那么可以交换s[j]和s[pos]，得到新状态。 现在的问题是，如何高效地生成这些新状态。 在C++中，可以使用字符串来表示状态。每次找到空格的位置pos，然后遍历每个可能的移动，生成新状态，并检查是否已经访问过。 由于n的范围是15，所以每个状态的长度是15。总的可能状态数是3^15吗？不，因为每个位置只能是R、B、*中的一个，但恰好有一个*。所以状态数是 (n)* (2^{n-1}))，因为*的位置有n种可能，剩下的n-1个位置每个可以是R或B。当n=15时，状态数是15*2^14=15*16384=245760。这在BFS中是可行的，尤其是使用高效的哈希结构来记录访问过的状态。 因此，使用BFS是可行的。 现在，如何实现这个？ 首先，初始状态s和目标状态t需要预处理，确保它们有一个空格。否则的话，输入不合法，但题目可能保证输入的合法性。 所以，步骤： 1.检查初始状态和目标状态是否都有且只有一个空格。否则，直接返回-1或不可能？题目中的输入应该都是合法的，所以可以不用处理。2. 使用BFS，队列中的每个元素是当前状态和步数。初始时将初始状态入队，并标记为已访问。 3. 每次取出队首元素，比较是否等于目标状态。如果是，返回步数。4. 否则，生成所有可能的下一个状态。对于每个可能的移动方向（左边、右边），每个可能的k（1、2、3），检查是否满足条件。如果满足，生成新状态，并检查是否已经访问过。如果没有，则加入队列，并标记已访问。 现在，如何生成所有可能的移动？ 举个例子，当前状态是字符串s，空格的位置是pos。我们需要检查左边k=1、2、3的情况，以及右边k=1、2、3的情况。 对于左边的每个k： j= pos -k如果j<0，跳过。然后检查s[j]是否是*。如果是的话，说明没有棋子可以移动，跳过。 然后，检查从j+1到pos-1之间的所有位置是否都是非*（即都是棋子）。 例如，当k=3时，j=pos-3，中间是pos-2和 pos-1的位置。这两个位置必须都是棋子。 如果满足条件，那么交换s[j]和s[pos]，生成新状态。例如，原s的j位置是R，pos是*，交换后，j位置是*，pos位置是R。 同样的，右边的k=1、2、3的情况。 例如，右边的k=2：j = pos +2 如果j>=n，跳过。 检查s[j]是否是*，如果是，跳过。然后检查pos+1到 j-1（即pos+1到 pos+1）的位置是否都是棋子。因为k=2，所以中间的位置是pos+1。需要检查该位置是否是棋子。如果是的话，交换pos和j的位置，生成新状态。 现在，如何生成这些新状态？ 在C++中，我们可以遍历所有可能的k值，然后生成新字符串。 例如，对于左边的情况，k=1：string new_s =s; swap(new_s[pos], new_s[j]); 然后，新状态的空格位置是j。这个新状态是否已经被访问过？ 在代码中，可以使用一个unordered_set来保存已经访问过的状态，以便快速判断。现在，编写代码的大致结构：#include <iostream>#include <queue>#include <unordered_set> #include <string> using namespace std; int main(){ int n; string s, t;cin >> n >>s >> t;if (s== t) {cout <<0 << endl;return 0; }queue<pair<string,int>> q;unordered_set<string> visited;q.push({s, 0});visited.insert(s); while (!q.empty()) {auto [cur, steps] =q.front();q.pop();int pos = cur.find('*');// 处理左边和右边的k=1,2,3的情况for (intdir : {-1, 1}){ // -1表示左边，1表示右边for (int k= 1;k <=3;++k) {int j =pos + dir *k; //检查是否越界 if(j <0|| j >=n) continue;// 检查是否是棋子 if(cur[j]== '*') continue; //检查中间的位置是否都是棋子bool valid = true; int start, end;if (dir ==-1) {// 左边移动，中间是 j+1到 pos-1start = j+1; end= pos-1; } else{ // 右边移动，中间是pos+1到j-1start = pos+1;end = j-1; }for (inti = start;i <= end;++i) {if (i<0 || i>=n) {// 这可能发生在k=1的情况下？ valid =false; break; }if (cur[i] == '*'){ valid =false; break; }} if (!valid) continue;// 生成新状态string next = cur; swap(next[pos], next[j]); if (next == t){ cout << steps +1 << endl; return0;} if (!visited.count(next)){ visited.insert(next); q.push({next,steps+1});} }} }// 如果无法到达cout << -1<< endl;return 0;} 这样，代码的结构大致如上。现在需要测试是否正确。 比如，第一个样例： 输入：7 *RRRBBB RRR*BBB初始状态空格在0位置。处理左边的方向没有可能，处理右边的方向。当k=3时，dir=1（右边方向），k=3，所以j=0+3=3。检查j=3是否在范围内，是。cur[j]是 'R'。中间的位置是0+1到3-1=1到2。这些位置都是R，所以中间都是棋子。所以交换0和3的位置，得到新状态RRR*BBB，与目标状态相同。所以步骤是1。正确。 第二个样例输入可能需要更复杂的步骤，但代码应该能处理。现在，考虑题目中的变量名需要缩短到三个字符以内。比如，原来的变量名n、s、t可以保留。但是其他变量可能需要改名。例如，q可以保留，cur可以改为c，steps改为s，next改为n。或者，可能需要注意变量名冲突？例如，原来的输入s会被覆盖吗？是的，因为队列中的元素是pair<string, int>，其中第一个元素是cur，但在主函数中，初始输入的s会被队列中的cur覆盖？ 不，主函数中的s是初始输入，而队列中的元素是cur，所以不会冲突。 变量名可以修改为： 例如，将cur改为c，steps改为st，next改为nx等。 例如： auto[c, st] = q.front(); 然后，生成的新状态改为nx。 同时，代码中的其他变量名可能需要调整，例如pos改为p，j改为j等，但j已经是短的变量名。所以，修改后的代码如下： #include<iostream> #include<queue> #include<unordered_set> #include<string> usingnamespace std; intmain() {int n;string s, t; cin >>n >> s >>t; if(s == t) { cout<< 0 << endl; return0;} queue<pair<string, int>>q; unordered_set<string> v; q.push({s,0}); v.insert(s);while (!q.empty()) { auto[c, st] = q.front(); q.pop(); int p= c.find('*'); for(int d :{-1,1}) {for (intk=1;k<=3;++k) {int j =p + d*k; if (j <0 ||j >=n)continue; if(c[j]== '*') continue; bool ok= true;int a, b; if (d == -1) { a= j+1; b =p-1;} else {a = p+1;b = j-1; }for (inti=a; i<=b; ++i) {if (i<0 || i>=n || c[i]=='*') {ok = false; break;} }if (!ok) continue;string nx = c; swap(nx[p], nx[j]); if(nx == t) { cout<< st+1<< endl;return 0;} if(!v.count(nx)) {v.insert(nx); q.push({nx, st+1});} }} }cout << -1<< endl;return 0;} 这样，变量名都被缩短了，而且没有使用vector。代码的结构应该没有问题。例如，原来的start和end变量被替换为a和b，循环变量i等。 这样应该满足题目的要求。比如，变量名都缩短到三个字符以内，没有使用vector，代码更简洁。现在测试第二个样例： 输入： 7RB*RBRB BRBRBR* 输出是5。可能代码能正确处理。综上，代码的正确性应该没问题。</think>要解决这个问题，可以使用广度优先搜索（BFS）来找到从初始状态到目标状态的最短路径。每个状态表示棋盘上的棋子布局，通过生成所有可能的合法移动来探索状态空间，直到找到目标状态。 ### 解决代码 ```cpp #include <iostream> #include <queue> #include <unordered_set> #include <string> using namespace std; int main() { int n; string s, t; cin >> n >> s >> t; if (s == t) { cout << 0 << endl; return 0; } queue<pair<string, int>> q; unordered_set<string> v; q.push({s, 0}); v.insert(s); while (!q.empty()) { auto [c, st] = q.front(); q.pop(); int p = c.find('*'); for (int d : {-1, 1}) { for (int k = 1; k <= 3; ++k) { int j = p + d * k; if (j < 0 || j >= n) continue; if (c[j] == '*') continue; bool ok = true; int a, b; if (d == -1) { a = j + 1; b = p - 1; } else { a = p + 1; b = j - 1; } for (int i = a; i <= b; ++i) { if (i < 0 || i >= n || c[i] == '*') { ok = false; break; } } if (!ok) continue; string nx = c; swap(nx[p], nx[j]); if (nx == t) { cout << st + 1 << endl; return 0; } if (!v.count(nx)) { v.insert(nx); q.push({nx, st + 1}); } } } } cout << -1 << endl; return 0; } ``` ### 代码解释 1. **输入处理**：读取棋盘长度 `n`、初始状态 `s` 和目标状态 `t`。 2. **特判**：若初始状态等于目标状态，直接输出0。 3. **BFS初始化**：使用队列 `q` 存储待处理的状态及其步数，集合 `v` 记录已访问状态。 4. **状态扩展**：对每个状态，找到空格位置 `p`，遍历左右两个方向和跳跃距离1、2、3的情况。 5. **合法性检查**：检查跳跃后的位置是否越界、是否为棋子，以及中间位置是否均为棋子。 6. **生成新状态**：交换空格和棋子的位置，若新状态为目标则输出步数，否则加入队列继续搜索。 7. **结果输出**：若无法到达目标状态，输出-1。 ###