力扣第13题罗马数字转整数

<think>嗯，用户问的是力扣第13题罗马数字转整数的问题。我需要先回忆一下题目要求，然后思考如何解答。罗马数字转整数，这题的关键在于理解罗马数字的规则，特别是那些特殊的组合，比如IV表示4，IX表示9，XL表示40等等。这些组合的特点是左边的字符比右边的小，这时候应该减去左边的值，而不是加上。比如IV是5-1=4，而如果是VI的话就是5+1=6。所以，我需要遍历输入的罗马数字字符串，比较当前字符和下一个字符的值，如果当前字符的值小于下一个，那么总和要减去当前的值，否则就加上。 接下来，我需要考虑如何实现这个逻辑。首先，应该创建一个映射表，把每个罗马字符对应的数值存起来，比如I是1，V是5，X是10等等。然后，初始化总和为0，循环遍历每个字符，从第一个到倒数第二个，每次比较当前字符和下一个字符的值。如果当前的值小于下一个，总和减去当前值；否则，加上当前值。最后一个字符因为没有下一个字符，所以直接加上它的值。这样就能得到正确的整数结果。 可能会有特殊情况吗？比如单个字符的情况，比如输入是"I"，那么直接返回1。或者像"III"这样的，应该加三次1。这个逻辑在循环中也能处理，因为最后一个字符会被单独处理，所以循环处理前三个字符，然后加上最后一个的值。 那代码的大致结构应该是这样的：首先建立字典，然后循环遍历到倒数第二个字符，每次比较，处理加减，最后加上最后一个字符的值。这样时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)，因为罗马字符的数量有限，字典的大小是固定的。 测试一下例子，比如输入"III"，应该得到3。遍历每个字符，前两个都是I，都大于等于下一个，所以加1两次，然后第三个I在循环外被加上，总和是3。另一个例子"IV"，第一个I小于V，所以减1，然后加上5，总和是4。再比如"MCMXCIV"，对应1994。处理每个字符的时候，M(1000)比C(100)大，所以加1000；C比M小，所以减100？等等，可能需要更仔细地分析这个例子。或者按照代码逻辑，遍历每个字符到倒数第二个，然后处理。比如MCMXCIV的每个字符处理： M (1000) 和 C (100)比较，1000>100，所以加1000； C (100) 和 M (1000)比较，100<1000，所以减100； M (1000) 和 X (10)比较，1000>10，加1000； X (10) 和 C (100)比较，10<100，减10； C (100) 和 I (1)比较，100>1，加100； I (1) 和 V (5)比较，1<5，减1； 然后最后加上V的5。总和是1000-100+1000-10+100-1+5= 1994。是的，这样计算正确。 那么这样代码的逻辑是正确的。用户可能需要知道这样的思路，然后如何用代码实现。另外，需要注意输入的合法性，但题目可能假设输入都是有效的罗马数字，所以不需要处理错误情况。 总结步骤应该是： 1. 创建罗马字符到数值的映射表。 2. 初始化总和为0。 3. 遍历每个字符到倒数第二个： a. 比较当前和下一个字符的值。 b. 如果当前值小于下一个值，总和减去当前值。 c. 否则，加上当前值。 4. 加上最后一个字符的值。 5. 返回总和。 这样就能正确转换罗马数字为整数了。</think>### 力扣第13题：罗马数字转整数 #### 题目描述 将给定的罗马数字字符串转换为整数。罗马数字由以下字符组成：`I(1)`, `V(5)`, `X(10)`, `L(50)`, `C(100)`, `D(500)`, `M(1000)`。需要注意的是，**罗马数字的特殊组合规则**： - 当小值字符出现在大值字符左侧时，表示减法（如 `IV=4`, `IX=9`, `XL=40` 等）。 --- #### 解决思路 1. **建立字符到数值的映射** 使用字典存储每个罗马字符对应的整数值，例如：`{'I':1, 'V':5, ..., 'M':1000}`。 2. **遍历字符串并计算总和** 从左到右遍历字符串的每个字符： - 若当前字符的值 **小于** 右侧字符的值，则总和 **减去** 当前值（如 `IV` 中 `I` 的处理）。 - 否则，总和 **加上** 当前值（如 `VI` 中 `V` 的处理）。 3. **处理最后一个字符** 遍历结束后，单独加上最后一个字符的值（因为它没有右侧字符可比较）。 --- #### 代码实现 ```python def romanToInt(s: str) -> int: roman = {'I':1, 'V':5, 'X':10, 'L':50, 'C':100, 'D':500, 'M':1000} total = 0 for i in range(len(s)-1): if roman[s[i]] < roman[s[i+1]]: total -= roman[s[i]] else: total += roman[s[i]] total += roman[s[-1]] # 加上最后一个字符的值 return total ``` --- #### 复杂度分析 - **时间复杂度**：$O(n)$，仅需一次遍历字符串。 - **空间复杂度**：$O(1)$，字典占用的空间固定。 --- #### 示例验证 1. **输入 `"III"`** 遍历前两个 `I`，均不小于右侧字符，总和为 `1+1=2`，最后加上第三个 `I`，结果为 `3`。 2. **输入 `"IV"`** 第一个 `I` 小于 `V`，总和为 `-1`，最后加上 `V` 的 `5`，结果为 `4`。 3. **输入 `"MCMXCIV"`** 计算过程： $$1000 - 100 + 1000 - 10 + 100 - 1 + 5 = 1994$$ --- #### 关键点总结 - **减法规则**：小值字符位于左侧时需做减法。 - **遍历逻辑**：比较相邻字符的值，决定加减操作。 - **边界处理**：最后一个字符单独处理。