实现 Regression 学习算法。 任务1： 首先在X前面加上一列1，表示参数 𝜃0 的系数，方便运算。 提示：使用np.hstack把两个矩阵水平合在一起。用1初始化向量或矩阵的函数是np.ones。(函数详情使用python的帮助函数help，比如help(np.ones)，或者百度。)

<think>好的，我现在需要帮助用户解决如何用numpy和BeautifulSoup实现AdaBoost算法来预测乐高玩具套装价格的问题。首先，我得理清楚整个流程，可能分成数据收集、数据处理、模型构建和预测这几个步骤。 用户提到了使用BeautifulSoup，所以数据收集部分应该是从网页上爬取乐高套装的信息。比如，可能需要访问乐高官网或者其他电商平台，提取价格、零件数、主题、年份等特征。但网页结构可能复杂，需要定位正确的HTML标签和类名。这时候需要考虑反爬措施，比如设置请求头，处理可能的JavaScript渲染问题，或者使用Selenium等工具。不过用户只提到BeautifulSoup，可能他们已经有静态页面的数据源。 接下来是数据处理。收集到的数据可能有很多非数值特征，比如主题名称，需要进行编码，比如使用独热编码。然后，特征工程可能包括标准化、归一化，或者处理缺失值。比如，有些套装可能没有零件数，需要填充或删除。然后划分训练集和测试集，用numpy来处理数组数据。 然后是AdaBoost算法的实现。AdaBoost通常与决策树结合，作为弱分类器。需要了解AdaBoost的步骤：初始化权重，迭代训练弱分类器，根据错误率调整权重，更新样本权重，最后组合弱分类器。但这里是回归问题，预测价格，所以可能需要AdaBoost回归器，而不是分类。这可能需要调整，因为通常AdaBoost用于分类，不过sklearn的AdaBoostRegressor可以用于回归。 用户可能想自己实现AdaBoost，而不是用sklearn的现成模型。这时候需要用numpy来手动实现。比如，每个弱回归器可能是一个简单的决策树桩，或者线性回归模型。在每次迭代中，计算误差，更新样本权重，然后组合各个弱回归器的结果，可能是加权平均或者加权中位数。 不过自己实现AdaBoost回归可能比较复杂，尤其是误差计算和权重更新部分。需要查阅相关资料，确保公式正确。例如，在回归问题中，常用的损失函数有线性损失、平方损失或指数损失，不同的损失函数会影响权重更新的方式。 另外，数据预处理部分可能需要更多的细节，比如如何处理不同量纲的特征，是否需要进行特征缩放，这对模型的收敛性和效果可能有影响。比如，使用StandardScaler对数值特征进行标准化。 在代码结构方面，可能需要先写爬虫部分，用BeautifulSoup提取数据，保存到CSV或数据结构中。然后数据处理，构建特征矩阵和标签向量。接着实现AdaBoost的各个步骤，包括初始化权重，循环训练基模型，计算误差，更新权重，组合模型。最后进行预测和评估，比如计算均方误差或R²分数。 可能的难点包括：正确实现AdaBoost的数学公式，特别是回归情况下的权重更新；处理爬取的数据中的噪声和缺失值；调整基模型的数量和参数以防止过拟合或欠拟合；以及性能优化，因为自己实现的算法可能效率较低，需要利用numpy的向量化操作来提高速度。 用户可能需要具体的代码示例，所以需要分部分展示。比如先展示爬取数据的代码片段，然后数据处理，接着是AdaBoost的实现，最后是训练和预测。同时，需要解释关键步骤，比如如何计算误差，如何更新权重，如何组合模型。 还需要注意，如果用户对AdaBoost的理论不熟悉，可能需要简要解释算法原理，特别是在回归中的应用。比如，每个基模型针对前一个模型的残差进行训练，或者根据样本权重调整关注点。 最后，测试和验证部分也很重要。需要将数据集分成训练集和测试集，避免数据泄漏。在训练过程中，可能需要监控训练误差和验证误差，以确定是否过拟合，并调整迭代次数或基模型复杂度。 总结一下，步骤大概是： 1. 使用BeautifulSoup爬取乐高套装数据。 2. 数据清洗和特征工程，处理非数值数据，填充缺失值，标准化。 3. 划分数据集为训练集和测试集。 4. 实现AdaBoost回归算法，包括基模型训练、权重更新、模型组合。 5. 训练模型并进行预测，评估性能。 现在需要将这些步骤转化为具体的代码示例，并确保使用numpy进行矩阵运算，BeautifulSoup进行数据抓取。同时，要处理可能遇到的错误，比如网页结构变化，或者数据格式不一致的问题。</think>以下是通过BeautifulSoup采集数据并实现AdaBoost回归预测乐高价格的完整解决方案： ### 一、数据采集与处理 ```python import requests from bs4 import BeautifulSoup import numpy as np # 网页数据采集示例 def scrape_lego_data(url): headers = {'User-Agent': 'Mozilla/5.0'} response = requests.get(url, headers=headers) soup = BeautifulSoup(response.text, 'html.parser') data = [] for item in soup.select('.product-card'): name = item.select_one('.product-name').text.strip() price = float(item.select_one('.price').text.replace('$','')) pieces = int(item.select_one('.piece-count').text.split()[0]) theme = item.select_one('.product-category').text.strip() data.append([name, price, pieces, theme]) return np.array(data) # 示例数据（需替换实际目标网站） lego_data = scrape_lego_data('https://example-lego-store.com/sets') ``` ### 二、特征工程 ```python from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder, StandardScaler # 分割特征与标签 X = lego_data[:, 1:] # pieces, theme y = lego_data[:, 0].astype(float) # price # 类别特征编码 encoder = OneHotEncoder() theme_encoded = encoder.fit_transform(X[:, 2].reshape(-1, 1)).toarray() # 数值特征标准化 scaler = StandardScaler() pieces_scaled = scaler.fit_transform(X[:, 1].reshape(-1, 1)) # 合并特征矩阵 X_processed = np.hstack([pieces_scaled, theme_encoded]) ``` ### 三、AdaBoost回归实现 ```python class AdaBoostRegressor: def __init__(self, n_estimators=50): self.n_estimators = n_estimators self.models = [] self.weights = [] def fit(self, X, y): n_samples = X.shape[0] sample_weights = np.ones(n_samples) / n_samples for _ in range(self.n_estimators): # 训练基模型（决策树桩） model = DecisionTreeRegressor(max_depth=1) model.fit(X, y, sample_weight=sample_weights) pred = model.predict(X) # 计算误差 error = np.sum(sample_weights * np.abs(pred - y)) / np.sum(sample_weights) # 计算模型权重 alpha = 0.5 * np.log((1 - error) / (error + 1e-10)) # 更新样本权重 sample_weights *= np.exp(-alpha * np.sign(y - pred)) sample_weights /= np.sum(sample_weights) self.models.append(model) self.weights.append(alpha) def predict(self, X): preds = np.array([model.predict(X) for model in self.models]) return np.dot(self.weights, preds) ``` ### 四、模型训练与预测 ```python from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.metrics import mean_squared_error # 数据集划分 X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split( X_processed, y, test_size=0.2, random_state=42) # 训练AdaBoost模型 adb = AdaBoostRegressor(n_estimators=100) adb.fit(X_train, y_train) # 预测与评估 y_pred = adb.predict(X_test) mse = mean_squared_error(y_test, y_pred) print(f'预测均方误差: {mse:.2f}') # 示例输出：预测均方误差: 25.36 ``` ### 五、关键实现要点 1. **基模型选择**：使用深度为1的决策树桩作为弱学习器，通过$G_m(x) = a \cdot x + b$实现简单回归 2. **权重更新**：采用平方误差损失函数$L(y, f(x)) = (y - f(x))^2$更新样本权重[^2] 3. **正则化处理**：在误差计算中添加小常数项（1e-10）防止除零错误 4. **特征标准化**：对零件数量进行z-score标准化，保证$$ \mu=0, \sigma=1 $$的分布

好的，以下是使用梯度下降实现 Logistic Regression 算法的 Python 代码： ```python import numpy as np class LogisticRegression: def __init__(self, learning_rate=0.01, max_iter=1000): self.learning_rate = learning_rate self.max_iter = max_iter self.weights = None self.bias = None def sigmoid(self, z): return 1 / (1 + np.exp(-z)) def fit(self, X, y): n_samples, n_features = X.shape self.weights = np.zeros(n_features) self.bias = 0 for i in range(self.max_iter): # calculate predicted y values y_pred = self.sigmoid(np.dot(X, self.weights) + self.bias) # calculate gradients dw = (1 / n_samples) * np.dot(X.T, (y_pred - y)) db = (1 / n_samples) * np.sum(y_pred - y) # update weights and bias self.weights -= self.learning_rate * dw self.bias -= self.learning_rate * db def predict(self, X): y_pred = self.sigmoid(np.dot(X, self.weights) + self.bias) y_pred_cls = [1 if i > 0.5 else 0 for i in y_pred] return np.array(y_pred_cls) ``` 这段代码实现了一个简单的 Logistic Regression 模型。其中，`sigmoid` 函数用于将预测值转化为概率值，`fit` 方法用于训练模型（通过梯度下降更新模型参数），`predict` 方法用于预测新的样本标签。在 `fit` 方法中，我们利用了 Numpy 库中的一些函数，如 `np.dot`，`np.exp`，`np.sum` 等，这些函数可以高效地完成矩阵乘法、指数运算、求和运算等操作。