P5722 【深基4.例11】数列求和

<think>好的，我现在需要帮助用户解决关于数列求和的问题，特别是深基4例11 P5722的算法实现或解析。首先，我应该先理解用户的需求。用户提到了数列求和，可能涉及到算法或者数学练习题，具体题目是P5722。我需要先确认这个题目的具体要求是什么，因为不同的数列求和有不同的方法。 根据用户提供的引用内容，引用[2]提到了等差数列求和公式，引用[3]讨论了奇数数列求和，而引用[1]和[4]涉及其他数列的求和方法。可能P5722这道题属于某种特定类型的数列求和，比如等差数列或者奇数数列。我需要先查找题目内容，或者根据用户提供的信息推断题目的类型。 假设题目是要求计算某个特定数列的前n项和，比如自然数平方和、等差数列或者奇数数列。比如用户提到的引用[2]中的连续自然数平方和，或者等差数列求和。但用户没有给出具体的题目描述，所以可能需要根据常见的深基题目进行推测。 根据常见的算法题库，P5722可能是计算1到n的整数之和，也就是等差数列求和。比如题目可能是输入n，计算1+2+3+...+n的值。如果是这样，那么等差数列求和公式就是关键，公式为$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$，其中$a_1=1$，$a_n=n$，所以公式简化为$S_n = \frac{n(n+1)}{2}$，这应该是最直接的解法。 接下来需要考虑如何实现这个算法。用户可能希望看到具体的代码实现，比如用Python或者其他语言。根据引用[2]中的例子，等差数列的求和可以用公式直接计算，而不需要循环累加，这样效率更高。因此，代码实现应该直接应用公式，时间复杂度是O(1)，而空间复杂度也是O(1)。 另外，用户可能想知道是否有其他的解法，比如循环累加的方法，虽然效率较低，但对于理解循环结构有帮助。这时候需要比较两种方法的优缺点，比如循环的时间复杂度是O(n)，当n很大时可能不够高效，而公式法更优。 同时，需要检查题目的输入输出要求。例如，输入可能是一个正整数n，输出是累加的和。代码需要处理输入，计算并输出结果。例如，Python中可以用int(input())读取输入，然后用公式计算结果并打印。 可能还需要考虑数据范围的问题，比如n的大小是否会导致整数溢出。在Python中，整数的大小通常不会有问题，但在其他语言如C++中可能需要考虑使用更大的数据类型。 另外，用户提供的引用中有关于斐波那契数列和奇数数列的求和方法，但根据题目编号P5722，可能更倾向于等差数列求和。不过，为了全面性，可能需要确认题目是否属于其他类型，比如平方和或者其他数列。如果题目不是简单的等差数列，而是平方和，则需要使用不同的公式，例如自然数平方和的公式是$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$，这时候需要调整代码。 假设题目确实是计算1到n的和，那么正确的做法就是使用等差数列求和公式。代码示例如下： n = int(input()) print(n * (n + 1) // 2) 这里使用整数除法//来确保结果为整数，避免浮点数的问题。 总结步骤： 1. 确定题目要求的具体数列类型。 2. 应用相应的求和公式或方法。 3. 编写代码实现，注意输入输出的处理。 4. 分析算法的时间和空间复杂度。 5. 提供不同方法的比较，如公式法与循环法。 如果题目不是等差数列，而是其他类型的数列，比如奇数数列，则需要调整公式。例如，前n个奇数的和为$n^2$，这可以快速计算。但需要根据题目具体判断。 因此，用户的问题可能需要更具体的信息，但基于常见的题目和提供的引用，优先考虑等差数列求和，使用公式法实现。</think>### 深基4例11 数列求和 P5722 解析 #### 题目分析 根据题目要求（假设为**计算1+2+3+...+n的和**），这属于**等差数列求和**问题。等差数列求和公式为： $$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$$ 其中： - $a_1 = 1$（首项） - $a_n = n$（末项） - $n$为项数 因此公式可简化为： $$S_n = \frac{n(n+1)}{2}$$ #### 算法实现 **方法1：公式法（最优解）** 直接使用公式计算结果，时间复杂度$O(1)$，空间复杂度$O(1)$。 ```python n = int(input()) print(n * (n + 1) // 2) # 使用整除避免浮点数 ``` **方法2：循环累加法** 通过循环逐个累加，时间复杂度$O(n)$，空间复杂度$O(1)$。 ```python n = int(input()) sum = 0 for i in range(1, n+1): sum += i print(sum) ``` #### 性能对比 | 方法 | 时间复杂度 | 适用场景 | |--------|------------|------------------| | 公式法 | $O(1)$ | 任意规模数据 | | 循环法 | $O(n)$ | 小规模数据或教学 | #### 扩展应用 若题目改为**连续自然数平方和**（如引用[2]），则公式为： $$S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$ 代码实现： ```python n = int(input()) print(n * (n + 1) * (2 * n + 1) // 6) ```