二位数组矩阵相关的leetcode 牛客题

<think>首先，用户查询是关于二维数组矩阵的编程题目，特别是来自LeetCode和牛客网的。我需要基于系统级指令来构建我的回答。 系统级指令包括： - 所有行内数学表达式用 `$...$` 格式。 - 独立公式用 `$$...$$` 格式并单独成段。 - LaTeX语法正确。 - 使用中文回答。 - 生成相关问题。 - 在回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识，如 `[^1]`。 - 回答结构清晰，帮助用户逐步解决问题，保证真实可靠。 用户引用了几个来源： - 引用[1]：关于一个序列计算的代码。 - 引用[2]：包含多个算法问题，如迷宫搜索、选择排序等。 - 引用[3]：一个Java代码，用于在6x6矩阵中找到最大礼物价值。 - 引用[4]：剑指Offer的二维数组查找问题。 - 引用[5]：牛客网的LeetCode在线编程链接。 用户说：“我想查找与二维数组矩阵相关的编程题目，特别是来自LeetCode和牛客网的题目”，所以我的核心是提供相关编程题。 我的回答结构应该清晰： 1. **介绍**：简要解释二维数组矩阵在编程中的重要性。 2. **提供题目**：列出几个来自LeetCode和牛客网的经典二维数组矩阵题目，包括题目描述和可能的解题思路。 3. **引用来源**：自然地添加引用标识。 4. **生成相关问题**：在最后，添加“相关问题”部分。 从引用中提取相关部分： - 引用[3]：直接是二维数组矩阵题目，关于最大礼物价值。 - 引用[4]：二维数组中的查找问题。 - 引用[2]：提到迷宫搜索，涉及二维数组。 - 引用[5]：牛客网的LeetCode链接，但具体内容未给出。 我将基于常见知识添加更多题目，因为用户指定LeetCode和牛客网。 常见LeetCode二维数组题目： - LeetCode 74: Search a 2D Matrix（搜索二维矩阵） - LeetCode 240: Search a 2D Matrix II（搜索二维矩阵II） - LeetCode 48: Rotate Image（旋转图像） - LeetCode 54: Spiral Matrix（螺旋矩阵） - LeetCode 73: Set Matrix Zeroes（矩阵置零） 牛客网题目： - 牛客网有类似题目，如“二维数组中的查找”对应剑指Offer。 - 引用[3]的代码是牛客网的题目。 在回答中，我应该： - 描述每个题目。 - 提供解题思路或关键点。 - 使用代码块如果合适，但确保语言正确。 - 添加引用标识，如基于引用[4]讨论查找问题。 生成相关问题： - 在最后，添加“相关问题”部分，列出3-5个相关的问题。 确保中文回答。 大纲回答： 1. **引言**：解释二维数组矩阵在算法题中的常见性。 2. **LeetCode题目**： - 题目1: 搜索二维矩阵（LeetCode 74） - 题目2: 旋转图像（LeetCode 48） - 题目3: 螺旋矩阵（LeetCode 54） 3. **牛客网题目**： - 题目1: 二维数组中的查找（对应剑指Offer） - 题目2: 最大礼物价值（基于引用[3]） 4. **其他相关题目**：如迷宫问题（基于引用[2]）。 5. **解题提示**：简要说明如何解决这些题目。 6. **相关问题**：生成相关问题。 在描述时，自然地添加引用： - 对于引用[4]，可以说“如引用[4]中提到的二维数组查找问题”。 - 对于引用[3]，可以说“在引用[3]中给出的最大礼物价值问题”。 代码块：如果提供代码，使用代码块格式。 最终，生成相关问题，如： - 如何优化二维数组的搜索算法？ - 二维数组动态规划的常见应用？ - 等。</think>### 二维数组矩阵编程题目（LeetCode和牛客网） 二维数组（或矩阵）是编程算法题中的常见数据结构，尤其在LeetCode和牛客网的题目中频繁出现。这类题目通常涉及搜索、动态规划、路径查找等算法，考察对数组遍历、边界处理和空间复杂度的掌握。以下我将基于您的查询，精选几个经典题目（均来自LeetCode或牛客网），并简要描述题目、解题思路和关键点。所有题目均真实可靠，参考了LeetCode官方题库和牛客网在线编程平台[^5]。 #### 1. **LeetCode题目：搜索二维矩阵（LeetCode 74）** - **题目描述**：给定一个$m \times n$的整数矩阵，每行从左到右升序排列，且每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。要求判断目标值`target`是否在矩阵中存在。 - **解题思路**：利用矩阵的排序特性，从右上角开始搜索（类似引用[4]中提到的二维数组查找方法）。如果`target`小于当前元素，则向左移动一列；如果大于，则向下移动一行。时间复杂度为$O(m + n)$。 - **关键点**：从右上角入手，避免暴力遍历，确保高效搜索。 - **代码示例**（Python）： ```python def searchMatrix(matrix, target): if not matrix: return False m, n = len(matrix), len(matrix[0]) row, col = 0, n - 1 # 从右上角开始 while row < m and col >= 0: if matrix[row][col] == target: return True elif matrix[row][col] < target: row += 1 # 向下移动 else: col -= 1 # 向左移动 return False ``` #### 2. **LeetCode题目：旋转图像（LeetCode 48）** - **题目描述**：给定一个$n \times n$的二维矩阵，表示一个图像。要求原地旋转图像90度（顺时针）。 - **解题思路**：通过分层旋转实现。对于矩阵的每一层，交换四个角的元素（例如，左上与右上、右上与右下等）。核心公式是：新位置$(i, j)$的值为原位置$(n-1-j, i)$的值。时间复杂度为$O(n^2)$，空间复杂度为$O(1)$。 - **关键点**：避免使用额外空间，通过索引计算实现原地旋转。 - **数学表达**：旋转后元素位置变换为： $$ \text{new\_matrix}[i][j] = \text{matrix}[n-1-j][i] $$ - **代码示例**（Java）： ```java public void rotate(int[][] matrix) { int n = matrix.length; for (int i = 0; i < (n + 1) / 2; i++) { for (int j = 0; j < n / 2; j++) { int temp = matrix[n-1-j][i]; matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j]; matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i]; matrix[j][n-1-i] = matrix[i][j]; matrix[i][j] = temp; } } } ``` #### 3. **牛客网题目：二维数组中的查找（对应剑指Offer）** - **题目描述**：在一个$m \times n$的二维数组中，每行从左到右升序，每列从上到下升序。判断给定`target`是否存在（引用[4]中详细描述了此问题）。 - **解题思路**：从右上角开始（类似LeetCode 74），但矩阵特性不同：每列也是升序。如果`target`小于当前元素，则左移；如果大于，则下移。时间复杂度为$O(m + n)$。 - **关键点**：利用矩阵的“行升序+列升序”特性，避免全遍历。 - **代码示例**（C语言）： ```c #include <stdbool.h> bool findNumberIn2DArray(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize, int target) { if (matrixSize == 0) return false; int row = 0, col = *matrixColSize - 1; // 从右上角开始 while (row < matrixSize && col >= 0) { if (matrix[row][col] == target) { return true; } else if (matrix[row][col] < target) { row++; // 向下移动 } else { col--; // 向左移动 } } return false; } ``` #### 4. **牛客网题目：最大礼物价值（基于引用[3]）** - **题目描述**：给定一个$6 \times 6$的矩阵`board`，每个元素表示礼物价值（值在100-1000之间）。从左上角`[0,0]`出发，每次只能向右或向下移动，到达右下角。求能获得的最大价值（引用[3]提供了Java实现）。 - **解题思路**：使用动态规划（DP）。定义`dp[i][j]`为从起点到`(i,j)`的最大价值。状态转移方程为： $$ dp[i][j] = \text{board}[i][j] + \max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) $$ 边界条件：第一行或第一列时，只能从左边或上边继承。时间复杂度为$O(mn)$。 - **关键点**：处理边界（如第一行或第一列），避免数组越界。 - **代码示例**（Java，参考引用[3]）： ```java public int getMost(int[][] board) { int m = board.length, n = board[0].length; for (int i = 0; i < m; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (i == 0 && j == 0) continue; else if (i == 0) board[i][j] += board[i][j-1]; // 只能从左来 else if (j == 0) board[i][j] += board[i-1][j]; // 只能从上来 else board[i][j] += Math.max(board[i-1][j], board[i][j-1]); // 取左或上最大值 } } return board[m-1][n-1]; // 返回右下角值 } ``` #### 5. **其他相关题目：迷宫搜索（基于引用[2]）** - **题目描述**：在二维网格中（0表示可通行，1表示障碍），从起点到终点找一条路径（LeetCode有类似题，如“迷宫问题”）。牛客网常考深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）。 - **解题思路**：DFS使用递归回溯，BFS使用队列。关键点：标记访问过的位置，防止循环。时间复杂度为$O(mn)$。 - **关键点**：处理边界和障碍，优化路径选择。 - **代码提示**（DFS递归，Python）： ```python def dfs_maze(grid, start, end): directions = [(0,1), (1,0), (0,-1), (-1,0)] # 右、下、左、上 visited = set() def dfs(x, y): if (x, y) == end: return True if 0 <= x < len(grid) and 0 <= y < len(grid[0]) and grid[x][y] == 0 and (x, y) not in visited: visited.add((x, y)) for dx, dy in directions: if dfs(x + dx, y + dy): return True visited.remove((x, y)) # 回溯 return False return dfs(start[0], start[1]) ``` ### 解题通用建议 - **搜索类题目**（如LeetCode 74或剑指Offer）：优先从矩阵角落（右上或左下）开始，利用排序特性减少时间复杂度[^4]。 - **动态规划类**（如最大礼物价值）：定义状态转移方程，注意边界处理（第一行或第一列）[^3]。 - **路径或迷宫问题**：DFS/BFS是基础，但需优化空间（如使用迭代代替递归）。 - 更多题目可在LeetCode或牛客网搜索“二维数组”或“矩阵”，例如： - LeetCode 54: 螺旋矩阵（输出矩阵的螺旋顺序）。 - 牛客网“矩阵最小路径和”（类似最大礼物价值，但求最小值）。