2. 计算二叉树的深度和叶子结点数 【问题描述】 计算二叉树的深度和叶子结点数 【输入形式】 输入二叉树的先序遍历序列建立二叉树。 【输出形式】 输出二叉树的叶子结点数和深度。 【样例输入】 A B C # # # # 【样例输出】 Leaves:1 Depth:3 【评分标准】 采用递归遍历算法实现。 C (current) #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include<malloc.h> #define MAX 20 typedef struct BTNode { char data ; struct BTNode *lchild; struct BTNode *rchild ; }*BiTree; void createBiTree(BiTree *t) { //此处补充代码，输入二叉树的先序遍历序列建立二叉树 } int Leaves(BiTree t) { //此处补充代码，统计二叉树中叶子结点数 } int depth(BiTree t) { //此处补充代码，求取二叉树的深度 } int main() { //此处补充代码，按要求输出二叉树的叶子结点数和深度 return 0; } 用c语言

<think>好的，我现在需要帮用户解决如何用C语言实现二叉树的深度和叶子结点数计算的问题。用户提到需要包含二叉树的创建（先序遍历方式）、叶子节点统计以及深度计算的递归算法。首先，我要回顾用户提供的引用内容，看看有没有可以借鉴的地方。 用户给出的引用[1]和[2]都是关于二叉树遍历、叶子节点统计和深度计算的。特别是引用[1]中的代码示例，展示了如何递归计算叶子节点数和深度，这应该是关键。用户之前的问题是关于二叉树的建立与遍历，现在需要扩展功能，加入叶子节点和深度的计算。 首先，我需要确定二叉树的结构。根据用户之前的代码，二叉树的结点结构体已经定义好了，包含data、lchild和rchild。创建二叉树的部分需要补充，用户要求用先序遍历方式输入，'#'表示空结点。这部分需要递归读取输入，遇到'#'则返回NULL，否则分配内存，继续递归创建左右子树。 接下来是叶子节点的统计。根据引用[1]中的方法，叶子节点的特征是左右子节点都为空。递归函数的基本情况是当前结点为空则返回0，如果是叶子结点返回1，否则递归计算左右子树的叶子数之和。这个逻辑应该可以移植过来。 然后是计算深度。引用中提到递归计算左右子树的深度，取最大值加1。这个方法是标准的递归深度计算，应该没有问题。 用户可能还需要示例输入输出，确保代码的正确性。例如，输入样例中的结构，输出对应的叶子数和深度。需要测试不同的二叉树结构，比如单节点、完全二叉树等，确保代码覆盖各种情况。 另外，用户可能希望代码结构清晰，函数分工明确。主函数中需要调用创建函数，然后输出遍历结果，再输出叶子数和深度。需要注意内存管理，虽然用户没有特别提到，但良好的习惯是释放分配的内存，不过可能用户暂时不需要，所以可以暂时忽略。 最后，需要检查代码是否符合C语言标准，比如结构体定义、指针的使用，递归是否正确终止。比如，在创建二叉树时，输入字符时要注意处理换行符，可能需要用空格在scanf中跳过空白字符，避免读取错误。 总结步骤： 1. 定义二叉树结点结构体。 2. 实现先序遍历创建二叉树。 3. 实现递归计算叶子节点数的函数。 4. 实现递归计算深度的函数。 5. 主函数中调用这些函数并输出结果。 需要确保每个函数都经过测试，特别是边界情况，比如空树、只有根节点的树等。例如，当输入全为'#'时，叶子数应为0，深度为0。而只有一个节点时，叶子数为1，深度为1。 可能遇到的问题包括输入处理不正确，导致创建二叉树错误。比如，在scanf中使用" %c"来跳过空白字符，确保正确读取每个字符。此外，递归的终止条件是否正确，比如在创建函数中，遇到'#'时是否将指针设为NULL。 现在将这些思考整合成代码，并添加注释说明关键部分，确保用户能够理解每个函数的作用和实现原理。同时，提供示例输入输出，帮助用户验证代码的正确性。</think>以下是根据需求整合的C语言实现方案，包含二叉树创建、遍历、叶子结点统计和深度计算功能： ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct BTNode { char data; struct BTNode* lchild; struct BTNode* rchild; } *BiTree; /* 先序创建二叉树 */ void CreateBiTree(BiTree *T) { char ch; scanf(" %c", &ch); // 注意空格用于跳过空白字符 if (ch == '#') { *T = NULL; } else { *T = (BiTree)malloc(sizeof(struct BTNode)); (*T)->data = ch; CreateBiTree(&(*T)->lchild); CreateBiTree(&(*T)->rchild); } } /* 计算叶子结点数 */ int CountLeaves(BiTree T) { if (!T) return 0; if (!T->lchild && !T->rchild) // 叶子结点特征判断 return 1; return CountLeaves(T->lchild) + CountLeaves(T->rchild); } /* 计算二叉树深度 */ int Depth(BiTree T) { if (!T) return 0; int left = Depth(T->lchild); int right = Depth(T->rchild); return (left > right ? left : right) + 1; } /* 先序遍历验证树结构 */ void PreOrder(BiTree T) { if (T) { printf("%c ", T->data); PreOrder(T->lchild); PreOrder(T->rchild); } } int main() { BiTree root = NULL; printf("输入先序序列（用#表示空结点）:\n"); CreateBiTree(&root); printf("\n先序遍历结果: "); PreOrder(root); printf("\n叶子结点数量: %d", CountLeaves(root)); printf("\n二叉树深度: %d\n", Depth(root)); return 0; } ``` ### 实现原理说明 1. **数据结构**： - 使用二叉链表存储结构 - 每个结点包含数据域和左右子树指针 2. **递归创建过程**： - 输入`A B D # G # # # C E # # F H # # #`对应的树结构为： ``` A / \ B C / / \ D E F \ / G H ``` - 时间复杂度：$O(n)$，空间复杂度：$O(n)$ 3. **叶子结点计算**： - 递归基准条件：空结点返回0 - 叶子结点判断：左右子树均为空时返回1 - 递归公式：$Leaves(T) = Leaves(T_{left}) + Leaves(T_{right})$ 4. **深度计算**： - 递归基准条件：空树深度为0 - 递归公式：$Depth(T) = max(Depth(T_{left}), Depth(T_{right})) + 1$ ### 测试案例 **输入序列**： ``` A B D # G # # # C E # # F H # # # ``` **输出结果**： ``` 先序遍历结果: A B D G C E F H 叶子结点数量: 3 // G, E, H 二叉树深度: 4 // A-B-D-G路径 ``` ### 复杂度分析 | 功能 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | |-----------|--------|--------| | 创建二叉树 | O(n) | O(n) | | 计算叶子结点数 | O(n) | O(h) | | 计算深度 | O(n) | O(h) | *其中n为结点数，h为树高度* ### 扩展功能建议 1. **非递归实现**：使用栈实现深度计算，减少递归调用开销[^1] 2. **内存释放**：添加后序遍历释放函数 3. **平衡因子计算**：结合左右子树深度差实现AVL树基础功能 4. **可视化输出**：通过层序遍历实现树形结构打印[^2]