回溯与分支限界算法设计木棍问题用c实现

回溯与分支限界算法是解决组合优化问题的常用方法。让我为您介绍如何使用这些算法来解决木棍问题，并用C语言实现。 木棍问题描述： 给定一组不同长度的木棍，要求将这些木棍拼接成若干根长度相等的木棍，求这些木棍的最大可能长度。 回溯法实现： ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <stdbool.h> #define MAX_STICKS 20 int sticks[MAX_STICKS]; int used[MAX_STICKS]; int n; bool findStick(int len, int pos, int cnt, int target) { if (cnt == target) return true; for (int i = pos; i < n; i++) { if (!used[i] && sticks[i] + cnt <= target) { used[i] = 1; if (sticks[i] + cnt == target) { if (findStick(0, 0, 0, target)) return true; } else { if (findStick(len, i+1, cnt + sticks[i], target)) return true; } used[i] = 0; // 剪枝：如果当前木棍未被使用，且长度与第一根未使用的木棍相同，则跳过 while (sticks[i+1] == sticks[i] && i+1 < n && !used[i+1]) i++; } } return false; } int main() { while (scanf("%d", &n) && n) { int sum = 0, maxLen = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d", &sticks[i]); sum += sticks[i]; if (sticks[i] > maxLen) maxLen = sticks[i]; used[i] = 0; } for (int len = maxLen; len <= sum / 2; len++) { if (sum % len == 0 && findStick(0, 0, 0, len)) { printf("%d\n", len); break; } } if (sum / 2 < maxLen) printf("%d\n", sum); } return 0; } ``` 分支限界法实现： ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <stdbool.h> #include <limits.h> #define MAX_STICKS 64 int sticks[MAX_STICKS]; int n; bool findStick(int len, int target, int lastLen) { if (target == 0) return true; int minLen = INT_MAX; for (int i = n-1; i >= 0; i--) { if (sticks[i] < minLen && sticks[i] > lastLen) { minLen = sticks[i]; } } for (int i = 0; i < n; i++) { if (sticks[i] >= minLen && sticks[i] > lastLen && sticks[i] <= target) { int temp = sticks[i]; sticks[i] = sticks[n-1]; if (findStick(len, target - temp, temp)) return true; sticks[i] = temp; // 如果第一根木棍没有成功，则剪枝 while (sticks[i+1] == temp && i+1 < n) i++; } } return false; } int main() { while (scanf("%d", &n) && n) { int sum = 0, maxLen = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d", &sticks[i]); sum += sticks[i]; if (sticks[i] > maxLen) maxLen = sticks[i]; } int len; for (len = maxLen; len <= sum / 2; len++) { if (sum % len == 0) { int temp = sticks[0]; sticks[0] = sticks[n-1]; if (findStick(len, len, 0)) { printf("%d\n", len); break; } sticks[0] = temp; } } if (len > sum / 2) printf("%d\n", sum); } return 0; } ``` 这两个实现都使用了深度优先搜索策略，但分支限界法在选择木棍时加入了更多的剪枝策略，使得在某些情况下能够更快地找到解。 这两种算法都能解决木棍问题，但它们各有优缺点： 1. 回溯法实现简单，容易理解和实现。 2. 分支限界法通常比回溯法更快，因为它采用了更多的剪枝策略。 3. 分支限界法可能需要更多的内存，因为它需要维护额外的信息来指导搜索过程。