迪杰斯特拉算法的伪代码
时间: 2025-07-19 11:18:17 浏览: 12
### Dijkstra算法伪代码实现
Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的经典算法,适用于没有负权重边的有向图或无向图。该算法通过贪心策略逐步找到从起点到所有其他节点的最短路径。
以下是一个标准的Dijkstra算法的伪代码实现:
```
function Dijkstra(Graph, source):
for each vertex v in Graph:
dist[v] := infinity
prev[v] := undefined
dist[source] := 0
Q := the set of all nodes in Graph
while Q is not empty:
u := node in Q with minimum dist[u]
remove u from Q
for each neighbor v of u:
alt := dist[u] + length(u, v)
if alt < dist[v]:
dist[v] := alt
prev[v] := u
decrease priority of v in Q
```
上述伪代码中:
- `dist[]` 数组记录了从起点到各个节点的最短距离估计值。
- `prev[]` 数组记录了最短路径中每个节点的前驱节点,可用于重建路径。
- `Q` 是一个优先队列(通常使用最小堆实现),用于高效地提取当前未处理节点中距离最小的节点。
- 每次迭代中,选取距离最小的节点 `u`,并更新其邻居的距离估计值。
为了提高性能,实际实现中通常会使用优先队列来管理节点,以支持快速获取具有最小距离估计值的节点。
下面是基于优先队列的优化版Dijkstra算法的Python风格伪代码实现:
```python
def dijkstra(graph, start):
import heapq
# 初始化距离字典和父节点字典
distances = {node: float('infinity') for node in graph}
previous_nodes = {node: None for node in graph}
distances[start] = 0
# 使用优先队列存储 (distance, node) 对
priority_queue = [(0, start)]
while priority_queue:
current_distance, current_node = heapq.heappop(priority_queue)
# 如果当前节点已经处理过,则跳过
if current_distance > distances[current_node]:
continue
# 遍历当前节点的所有邻居
for neighbor, weight in graph[current_node].items():
distance = current_distance + weight
# 只有当新计算的距离小于已知距离时才更新
if distance < distances[neighbor]:
distances[neighbor] = distance
previous_nodes[neighbor] = current_node
heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor))
return distances, previous_nodes
```
在该实现中:
- 使用了 Python 的 `heapq` 模块来实现优先队列。
- 图的数据结构采用邻接表的形式,例如:
```python
graph = {
'A': {'B': 1, 'C': 4},
'B': {'A': 1, 'C': 2, 'D': 5},
'C': {'A': 4, 'B': 2, 'D': 1},
'D': {'B': 5, 'C': 1}
}
```
- 算法返回两个字典:`distances` 包含从起点到各节点的最短距离,`previous_nodes` 包含构建最短路径所需的前驱节点信息[^3]。
阅读全文
相关推荐



















