给定一个按值有序（升序）的n元整数数组a，采用折半查找法查找关键值k的位置，并给出查找的过程

### 回答1： 给定一个按值有序（升序）的n元整数数组a，采用折半查找法查找关键值k的位置，查找过程如下： 1. 首先，将数组a的第一个元素设为left，最后一个元素设为right。 2. 然后，计算出数组a的中间位置mid，即(left+right)/2。 3. 比较数组a的第mid个元素和关键值k的大小。 4. 如果a[mid]==k，则说明已经找到了关键值k，返回mid。 5. 如果a[mid]>k，则说明关键值k在数组a的左半部分，此时将right设为mid-1，并重复步骤2~4。 6. 如果a[mid]<k，则说明关键值k在数组a的右半部分，此时将left设为mid+1，并重复步骤2~4。 7. 如果left>right，则说明在数组a中没有关键值k，返回-1。 ### 回答2： 折半查找法是一种高效的查找算法，也称为二分查找法。对于已经按值有序的n元整数数组a，我们可以使用折半查找法来查找关键值k的位置。在进行折半查找之前，我们需要先了解一下该算法的过程。 1.确定查找范围 由于数组a是按升序排列的，我们可以将查找范围限定在数组的两端，即左端i和右端j。初值时，i=0，j=n-1。 2.计算中间位置 我们计算出中间位置mid=(i+j)/2，然后将要查找的值k与数组中mid位置上的值进行比较。 3.调整查找范围 如果要查找的值k小于mid位置上的值，说明要查找的值在mid的左边。此时，将查找范围限定在i~mid-1之间，即j=mid-1。如果要查找的值k大于mid位置上的值，则要查找的值在mid的右边。此时，将查找范围限定在mid+1~j之间，即i=mid+1。 4.重复查找 重复执行步骤2、步骤3，直到找到要查找的值或者查找范围缩小到只有一个元素时。如果找到要查找的值k，则返回该元素在数组中的位置；否则，找不到要查找的值，返回-1。 下面给出一个示例，以帮助更好地理解折半查找法的过程： 假设给定一个按升序排列的数组a={3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21}，我们要查找关键值为13的位置。 首先，我们将查找范围限定在数组的两端，即i=0，j=9。 第一次查找，我们计算出mid=(i+j)/2=4，即数组元素a[4]=11。由于要查找的值k=13大于a[4]，于是我们将查找范围调整为mid+1~j=5~9。第二次查找，计算出mid=(5+9)/2=7，即数组元素a[7]=17。由于要查找的值k小于a[7]，于是我们将查找范围调整为i~mid-1=5~6。第三次查找，计算出mid=(5+6)/2=5，即数组元素a[5]=13。由于查找到了要查找的值13，返回该元素在数组中的位置5。 通过以上示例，我们可以清楚地了解到折半查找法的过程。折半查找法的时间复杂度为O(log2 n)，效率非常高。使用折半查找法时，需要注意数组必须是按值有序的。 ### 回答3： 折半查找法，也叫作二分查找法，是一种高效的查找算法。它的基本思路是：在按值有序的数列中查找某一特定值，每次查找时，将待查找区间缩小一半，直到找到或确定该值不存在为止。 假设给定一个按值有序（升序）的n元整数数组a，要查找关键值k的位置。则折半查找过程如下： 首先，取数列a的中间位置m，比较a[m]和k的大小： 如果a[m]==k，说明找到了关键值k，返回m的位置。 如果a[m]>k，说明k在左半部分，将查找区间缩小到左半部分，继续执行第一步。 如果a[m]<k，说明k在右半部分，将查找区间缩小到右半部分，继续执行第一步。 以上三个步骤可以用递归或非递归的方式实现。 递归实现： 1.定义折半查找函数，设置参数列表为待查找数列a、查找区间左右端点l和r、目标值k。 int binary_search(int a[], int l, int r, int k) { if(l > r) //如果查找区间为空，说明目标值不存在，返回-1。 return -1; int m = (l + r) / 2; //计算查找区间的中间位置 if(a[m] == k) //如果中间位置的值就是目标值，返回该位置。 return m; else if(a[m] > k) //如果中间位置的值大于目标值，将查找区间缩小到左半部分 binary_search(a, l, m-1, k); //递归搜索a[l...m-1]区间 else //如果中间位置的值小于目标值，将查找区间缩小到右半部分 binary_search(a, m+1, r, k); //递归搜索a[m+1...r]区间 } 2.在主函数中调用该函数，并输出结果。 int main() { int n = 10; int a[] = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}; int k = 11; int pos = binary_search(a, 0, n-1, k); if(pos == -1) cout << "元素 " << k << " 不存在！" << endl; else cout << "元素 " << k << " 在数组中的位置为：" << pos << endl; return 0; } 非递归实现： 1.定义折半查找函数，设置参数列表为待查找数列a、数组长度n、目标值k。 int binary_search(int a[], int n, int k) { int l = 0, r = n-1; //初始化查找区间l和r while(l <= r) //如果查找区间不为空 { int m = (l + r) / 2; //计算查找区间的中间位置 if(a[m] == k) //如果中间位置的值就是目标值，返回该位置。 return m; else if(a[m] > k) //如果中间位置的值大于目标值，将查找区间缩小到左半部分 r = m - 1; else //如果中间位置的值小于目标值，将查找区间缩小到右半部分 l = m + 1; } return -1; //查找失败，返回-1 } 2.在主函数中调用该函数，并输出结果。 int main() { int n = 10; int a[] = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}; int k = 11; int pos = binary_search(a, n, k); if(pos == -1) cout << "元素 " << k << " 不存在！" << endl; else cout << "元素 " << k << " 在数组中的位置为：" << pos << endl; return 0; } 总之，折半查找法是一种高效的查找算法，时间复杂度为O(logn)，适用于按值有序的数组。无论是递归实现还是非递归实现，都需要注意查找区间的边界和终止条件，否则容易出错。