华为od机考真题商品的K个方案

<think>好的，用户需要获取华为OD机考中关于“商品的K个方案”的真题及解答。首先，我需要确认这个题目的大致内容和考查的知识点。根据华为OD机考的常见题型，这类题目可能涉及动态规划、回溯算法或组合数学，尤其是背包问题的变种，比如求恰好装满背包的方案数，或者满足特定条件的组合数。接下来，我需要查找相关的资料。根据用户提供的引用，引用[1]和[4]提到华为OD机试已经切换到E卷，其中大部分是旧题，而引用[3]和[4]提到了Java、Python等语言的解题示例。虽然具体题目没有直接出现，但可以推测这类问题可能类似于组合总和或背包问题的变种。假设题目是类似于“给定商品价格数组，求恰好花费K元的方案数”，那么动态规划是常见的解法。例如，使用dp数组，其中dp[i]表示花费i元的方案数，然后遍历每个商品价格，更新dp数组。另外，需要考虑特殊情况，比如商品价格是否可重复使用，方案是否考虑顺序等。如果是每个商品只能用一次，则是0-1背包问题；如果可以重复使用，则是完全背包问题。用户的问题中提到“K个方案”，可能需要求的是恰好K种方案的条件，或者是找出所有可能的方案中的前K个，这需要进一步明确题目要求。 根据经验，这类题目在华为OD中可能要求使用动态规划或回溯法解决。因此，我将以动态规划为例，构造一个可能的解题思路，并给出相应的代码示例。同时，需要确保代码符合华为OD的输入输出格式，比如从标准输入读取数据，处理多组测试用例等。 最后，生成相关问题，帮助用户深入理解该题型，比如优化方法、不同算法的时间复杂度比较，以及类似题目的变种等。</think># 华为OD机考“商品的K个方案”真题解析 ### 问题描述（根据常见题型推测） 给定商品价格数组$prices$和目标金额$K$，求**恰好花费K元**的购买方案总数。每个商品可重复购买（完全背包问题）或仅能购买一次（0-1背包问题）[^1][^4]。 ### 输入样例（假设为完全背包问题） ``` 5 # 目标金额K=5元 [1,2,5] # 商品价格数组 ``` ### 输出样例 ``` 4 # 方案解释：1+1+1+1+1, 1+1+1+2, 1+2+2, 5 ``` --- ## 解题思路与代码实现 ### 方法一：动态规划（完全背包变种） 使用$dp[i]$表示组成金额$i$的方案数，状态转移方程： $$dp[i] = \sum dp[i - price] \quad (\forall price \in prices)$$ ```python def count_plans(K, prices): dp = [0] * (K + 1) dp[0] = 1 # 初始化：金额0有1种方案 for price in prices: for i in range(price, K+1): dp[i] += dp[i - price] return dp[K] ``` ### 方法二：回溯剪枝（适用于0-1背包变种） ```python def backtrack(K, prices, start, path): if K == 0: return 1 count = 0 for i in range(start, len(prices)): if prices[i] > K: continue count += backtrack(K - prices[i], prices, i, path + [prices[i]]) return count ``` --- ## 关键考点解析 1. **动态规划状态设计**：需明确$dp[i]$的定义与转移逻辑 2. **去重处理**：当商品顺序不影响方案时，需通过遍历顺序避免重复计数 3. **边界条件**：如$K=0$时方案数为1，商品价格大于$K$时直接跳过 ---