l2-013 红色警报java并查集

### L2-013 红色警报 Java 并查集 实现与解题思路 L2-013 红色警报问题通常涉及图的连通性分析，使用并查集（Union-Find）是一种高效的解决方案。以下是基于并查集的实现和解题思路。 #### 解题思路 1. **初始化并查集**：为每个城市分配一个独立的集合，初始时每个城市的父节点是自身。 2. **处理边的关系**：对于每一对有直接联系的城市，通过并查集的合并操作将它们归入同一集合。 3. **统计连通分量的数量**：在所有关系处理完毕后，统计有多少个不同的连通分量，即有多少组相互有联系的城市。 4. **输出结果**：根据题目要求输出连通分量的具体信息或数量。 #### Java 并查集实现代码 以下是一个完整的 Java 实现代码： ```java import java.util.*; public class Main { private static int[] parent; // 并查集数组，用于存储每个节点的父节点 public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); int N = scanner.nextInt(); // 城市数量 int M = scanner.nextInt(); // 道路数量 // 初始化并查集 parent = new int[N]; for (int i = 0; i < N; i++) { parent[i] = i; } // 处理道路关系 for (int i = 0; i < M; i++) { int cityA = scanner.nextInt(); int cityB = scanner.nextInt(); union(cityA, cityB); } // 统计连通分量数量 Set<Integer> connectedComponents = new HashSet<>(); for (int i = 0; i < N; i++) { connectedComponents.add(find(i)); } // 输出结果 System.out.println(connectedComponents.size()); for (Integer root : connectedComponents) { List<Integer> group = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < N; i++) { if (find(i) == root) { group.add(i); } } Collections.sort(group); // 按编号排序 System.out.print(group.size() + " "); for (int city : group) { System.out.print(city + " "); } System.out.println(); } } // 查找操作：路径压缩 private static int find(int x) { if (parent[x] != x) { parent[x] = find(parent[x]); } return parent[x]; } // 合并操作 private static void union(int x, int y) { int rootX = find(x); int rootY = find(y); if (rootX != rootY) { parent[rootX] = rootY; } } } ``` #### 代码解析 1. **初始化**：`parent` 数组用于记录每个节点的父节点，初始时每个节点的父节点是其自身[^5]。 2. **查找操作**：`find` 方法实现了路径压缩，确保每次查找的时间复杂度接近 O(1)。 3. **合并操作**：`union` 方法将两个节点所在的集合合并为一个集合。 4. **统计连通分量**：通过 `Set` 数据结构记录所有不同的根节点，这些根节点代表了不同的连通分量。 #### 注意事项 - 输入数据中可能包含重复的道路关系，但并查集的特性可以自动忽略重复的合并操作。 - 输出时需要对每个连通分量内的城市按编号从小到大排序[^6]。