R语言一元线性回归案例

### 关于一元线性回归的示例代码与实际应用案例 #### Python 实现一元线性回归 以下是基于 `scikit-learn` 的一元线性回归实现，该库提供了简单易用的接口来完成线性回归任务。 ```python import numpy as np from sklearn.linear_model import LinearRegression import matplotlib.pyplot as plt # 数据准备 X = np.array([[1], [2], [3], [4], [5]]) # 自变量 (n_samples, n_features) y = np.array([2.1, 4.0, 6.1, 8.2, 9.9]) # 因变量 # 创建并训练模型 model = LinearRegression() model.fit(X, y) # 输出参数 print(f"斜率: {model.coef_[0]}") # 斜率 β1 print(f"截距: {model.intercept_}") # 截距 β0 # 可视化结果 plt.scatter(X, y, color="blue", label="数据点") plt.plot(X, model.predict(X), color="red", linewidth=2, label="拟合直线") plt.xlabel("自变量 X") plt.ylabel("因变量 Y") plt.title("一元线性回归示意图") plt.legend() plt.show() ``` 上述代码展示了如何通过 `LinearRegression()` 方法构建一个简单的线性回归模型，并绘制其拟合曲线[^3]。 --- #### Excel 实现一元线性回归 在 Excel 中可以利用内置函数快速完成一元线性回归分析。假设我们有如下数据： | 自变量 (X) | 因变量 (Y) | |------------|------------| | 1 | 2.1 | | 2 | 4.0 | | 3 | 6.1 | | 4 | 8.2 | | 5 | 9.9 | 可以通过以下步骤操作： 1. 使用 `SLOPE(Y_range, X_range)` 计算斜率。 2. 使用 `INTERCEPT(Y_range, X_range)` 计算截距。 3. 利用图表功能添加趋势线，并显示方程和 R² 值。 这种方法适合初学者理解和验证基本概念[^2]。 --- #### MATLAB 实现一元线性回归 MATLAB 提供了强大的统计工具箱支持线性回归建模。下面是一个具体的例子： ```matlab % 定义输入数据 x = [1; 2; 3; 4; 5]; y = [2.1; 4.0; 6.1; 8.2; 9.9]; % 添加常数项列 X = [ones(length(x), 1), x]; % 执行回归分析 [b, bint, r, rint, stats] = regress(y, X); disp('回归系数:'); disp(b); % 显示斜率和截距 figure; plot(x, y, 'o', 'MarkerSize', 10); hold on; plot(x, X * b, '-r', 'LineWidth', 2); xlabel('自变量 X'); ylabel('因变量 Y'); title('一元线性回归图'); legend('数据点', '拟合直线'); grid on; ``` 此脚本不仅返回了回归系数，还生成了一个带有拟合直线的图形界面[^4]。 --- #### 实际应用场景 1. **房价预测** 根据房屋面积预测价格。例如，在房地产市场中，可以根据历史交易记录建立一元线性回归模型，从而估算特定面积的房子可能的价格范围[^1]。 2. **销售数据分析** 零售商可能会研究广告支出与其销售额之间的关系。通过对过去一段时间内的数据进行建模，可以帮助企业优化预算分配策略。 3. **能源消耗评估** 工业领域常用温度变化作为唯一影响因素来衡量设备能耗情况。比如空调耗电量随室内外温差增加而上升的趋势可以用此类方法描述清楚。 ---

### 如何用 Python 实现一元线性回归 #### 使用 `numpy` 和 `matplotlib` 可以利用 NumPy 的多项式拟合功能来实现简单的一元线性回归。以下是具体代码示例： ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 数据准备 X = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) y = np.array([2.2, 4.0, 5.8, 7.9, 10.1]) # 多项式拟合 (degree=1 表示一次线性回归) coefficients = np.polyfit(X, y, deg=1) # 构建直线方程 poly = np.poly1d(coefficients) # 绘制数据点和拟合曲线 plt.scatter(X, y, color='blue', label="Data Points") # 原始数据点 plt.plot(X, poly(X), color='red', label=f"Fit Line ({poly})") # 拟合直线 plt.legend() plt.show() ``` 上述方法基于 NumPy 提供的 `np.polyfit()` 函数，能够快速构建简单的线性模型[^3]。 --- #### 使用 `scikit-learn` 库 Scikit-learn 是一个强大的机器学习库，提供了丰富的工具支持各种类型的回归分析。下面是一个完整的例子展示如何使用 Scikit-Learn 来执行一元线性回归： ```python from sklearn.linear_model import LinearRegression import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 创建训练集 X_train = np.array([[1], [2], [3], [4], [5]]) y_train = np.array([2.2, 4.0, 5.8, 7.9, 10.1]) # 初始化并训练模型 model = LinearRegression() model.fit(X_train, y_train) # 输出斜率和截距 print(f"Coefficient: {model.coef_[0]} Intercept: {model.intercept_}") # 预测新值 X_test = np.array([[6], [7]]) predictions = model.predict(X_test) # 可视化结果 plt.scatter(X_train, y_train, color='green') plt.plot(X_train, model.predict(X_train), color='orange') plt.title('Linear Regression with scikit-learn') plt.xlabel('Independent Variable X') plt.ylabel('Dependent Variable Y') plt.grid(True) plt.show() print("Predictions:", predictions) ``` 这段代码展示了如何加载数据、创建模型实例以及绘制最终的结果图。它还打印出了预测的新值[^1]。 --- #### 结论 无论是采用基础的 NumPy 方法还是更高级别的 Scikit-Learn 工具包，都可以轻松完成一元线性回归的任务。NumPy 更适合于小型项目或者教学目的；而当涉及到复杂的数据预处理或其他扩展特性时，则推荐使用 Sklearn 进行开发。