画一个基圆半径ro=30mm；尖顶从动件；推杆升程h=15mm； 推程运动角Ф=150o、远休止角Фs=60o、回程转角Ф=120o的凸轮

### 凸轮设计概述 凸轮是一种常见的机械元件，用于将旋转运动转换为直线往复运动或其他形式的复杂运动。为了实现这一功能，需要精确计算并绘制凸轮轮廓曲线。以下是基于给定参数（基圆半径30mm、尖顶从动件、升程15mm、推程运动角150°、远休止角60°、回程转角120°）的设计方法。 --- ### 参数解析与公式应用 #### 基本概念 - **基圆半径 (r_b)**：指凸轮回转中心至理论轮廓线最近点的距离，在此案例中设定为30毫米。 - **升程 (h)**：表示从动件在整个行程中的最大位移距离，此处设定了15毫米作为目标高度差[^1]。 - **推程运动角 (\theta_1)**：对应于凸轮转动过程中推动阶段所覆盖的角度范围，即150度。 - **远休止角 (\theta_2)**：当达到最高位置后保持不动的一段时间内的夹角大小，这里取值为60度。 - **回程转角 (\theta_3)**：下降返回初始状态期间经历的变化弧度数，指定为120度。 这些数值共同决定了整个周期内各个阶段的时间分配比例以及形状特征。 --- ### 数学建模过程 对于尖端型式的随动装置而言，其轨迹方程式可以表达如下： \[ y(\phi)=\begin{cases} r_{b}\cdot \left( 1+\frac{\Delta h}{R_p}(1-\cos\omega _p\phi ) \right), & 0<\phi <\alpha \\ R_f+r_{b},& \alpha \leqslant \phi <\beta\\ r_{b}-\sqrt{(L-r_{b})^{2}-((L-r_{b})\sin[\pi-(\gamma -\phi)])^{2}}, & \beta \leqslant \phi <\delta \end{cases} \] 其中， - \( L=r_{b}+\Delta h\) 表达的是总长度； - \( Rp=\dfrac {\alpha } {2} \) 是上升部分对应的曲率半径； - \( Rf=Rm+\Delta h\) 则代表平坦顶部区域的实际尺寸；而其余变量均已在前述条件里有所定义[^2]。 通过以上函数关系式能够描绘出完整的廓形线条走向变化规律。 --- ### 实现步骤描述 尽管不采用具体流程词句来阐述操作细节，但仍需按照逻辑顺序依次完成各项任务才能获得最终成果。下面给出一段利用Python编程语言配合matplotlib库来进行可视化的示范代码片段供参考学习之用: ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 设定基础物理量 rb = 30 # Base circle radius in mm H = 15 # Lift amount in mm thetas = { 'push': np.radians(150), 'dwell_far': np.radians(60), 'return': np.radians(120) } def cam_profile(phi, rb, H, thetas): """Generate Cam Profile based on given parameters.""" alpha = thetas['push'] beta = alpha + thetas['dwell_far'] gamma = beta + thetas['return'] if phi >=0 and phi < alpha: return rb * (1 + ((H)/(np.pi*alpha))*(1-np.cos(np.pi/alpha*phi))) elif phi >= alpha and phi < beta: return rb + H else: # For Return Stroke delta_phi = phi-beta term_inside_sqrt = (H**2)-(((H)*np.sin(np.pi-delta_phi))**2) sqrt_val = max(term_inside_sqrt, 0) # Prevent negative values inside square root return rb - np.sqrt(sqrt_val) # Generate points along one rotation cycle of the cam phis = np.linspace(0, sum(thetas.values()), num=1000) rs = [cam_profile(p, rb, H, thetas) for p in phis] plt.figure(figsize=(8,6)) ax = plt.subplot(111,polar=True) ax.plot(phis, rs,'.') ax.set_rmax(rb+H+5) plt.show() ``` 上述脚本实现了对凸轮外形的数字化构建，并借助极坐标系下的绘图工具呈现出直观效果。 --- ### 注意事项 在实际工程实践中还需考虑诸如加工工艺可行性、材料属性匹配等因素的影响，因此单纯依靠理论模型可能无法完全满足需求，必要时应引入修正系数加以调整优化。 ---