eclipse最长公共子序列java

### 最长公共子序列 (LCS) 的定义与实现 最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）是一个经典的动态规划问题，用于找到两个字符串之间的最长公共子序列。以下是基于动态规划的方法，在 Eclipse 中通过 Java 编写该算法的具体方式。 #### 动态规划的核心思路 为了求解 LCS 问题，可以通过构建一个二维数组 `dp` 来存储中间状态的结果。其中 `dp[i][j]` 表示第一个字符串的前 i 个字符和第二个字符串的前 j 个字符的最大公共子序列长度[^1]。 #### Java 实现代码 下面是在 Eclipse 中编写的一个完整的 Java 程序来解决 LCS 问题： ```java public class LongestCommonSubsequence { public static String lcs(String X, String Y) { int m = X.length(); int n = Y.length(); // 创建 dp 数组并初始化 int[][] dp = new int[m + 1][n + 1]; // 填充 dp 数组 for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { if (X.charAt(i - 1) == Y.charAt(j - 1)) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; } else { dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); } } } // 构建最终的 LCS 字符串 StringBuilder sb = new StringBuilder(); int i = m, j = n; while (i > 0 && j > 0) { if (X.charAt(i - 1) == Y.charAt(j - 1)) { sb.append(X.charAt(i - 1)); i--; j--; } else if (dp[i - 1][j] >= dp[i][j - 1]) { i--; } else { j--; } } return sb.reverse().toString(); // 反转结果得到正确的顺序 } public static void main(String[] args) { String str1 = "AGGTAB"; String str2 = "GXTXAYB"; System.out.println("The longest common subsequence is: " + lcs(str1, str2)); } } ``` 此程序实现了计算两个字符串 `"AGGTAB"` 和 `"GXTXAYB"` 的最长公共子序列的功能，并打印出结果。 #### 关键点解析 - **动态转移方程**：当 `X[i-1]==Y[j-1]` 时，`dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1`; 否则取较大者 `Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])`。 - **回溯路径**：从右下角开始向上追溯，逐步拼接匹配上的字符形成最终的 LCS 结果。 #### 性能分析 上述算法的时间复杂度为 O(m*n)，空间复杂度同样为 O(m*n)，适用于中小规模的数据集处理场景。