华为od机考真题 商品的前K个方案

<think>好的，我现在需要解决用户关于华为OD机考中“商品前K个高频方案”的真题及解答的问题。首先，用户之前的问题是关于恰好花费K元的购买方案总数，现在转向了前K个高频方案，可能是需要找出出现次数最多的前K种方案。需要明确问题的具体要求。首先，我需要确定用户的问题具体是什么。根据用户提到的“商品前K个高频方案”，可能是指给定一组商品购买记录，统计每种购买方案出现的频率，然后找出出现次数最多的前K种方案。或者，可能是在所有可能的购买方案中，找出金额最大的前K种方案，或者某种特定条件下的前K个方案。需要结合华为OD机考的常见题型来推测。参考之前的对话，用户之前的问题是关于完全背包或0-1背包的恰好花费K元的方案数，现在转向高频方案，可能题目发生了变化。例如，可能需要找出所有可能的购买组合，然后按出现频率或某种条件排序，取前K个。或者，题目可能涉及到组合方案中的前K个最小或最大的方案，比如金额最小的前K种方案。接下来，我需要查找华为OD机考相关的真题，特别是涉及商品和K个方案的题目。根据用户提供的引用内容，引用[4]提到华为OD机考涉及动态规划、回溯、贪心等算法，可能相关题目属于这些类别。例如，动态规划生成所有可能的方案，然后取前K个，或者使用优先队列来维护前K个高频或最小/大的方案。假设题目类似于：给定商品价格数组，找出所有能组成总金额的购买方案，并按金额升序排列，输出前K个方案。或者，统计每个方案的出现次数，输出频率最高的前K个。但根据用户之前的例子，输出的是方案数，可能现在的题目需要具体输出方案本身，并按某种顺序取前K个。例如，可能的题目描述是：给定商品价格数组prices和目标金额K，找出所有恰好花费K元的购买方案，并按字典序输出前K个方案。或者，输出出现次数最多的前K种方案（但需要购买记录的数据，题目可能没有给出，所以更可能是前者）。需要进一步分析可能的题目结构。例如，用户之前的问题输出是4种方案，现在可能需要输出前K个，比如当K=2时，输出前两种方案，如字典序最小的两个。或者，题目可能要求输出所有可能的方案，并按某种规则排序后取前K个。 在解法方面，可能需要先生成所有可能的方案，然后进行排序，再取前K个。生成方案可以使用回溯法，记录所有满足总金额等于目标的情况。然后对这些方案进行排序，比如按商品数量升序，或者按字典序排列，然后输出前K个。例如，输入为prices=[1,2,5]，K=5，生成所有恰好5元的方案，如[1,1,1,1,1],[1,1,1,2],[1,2,2], [5]。然后按字典序排列，可能得到顺序为[1,1,1,1,1], [1,1,1,2],[1,2,2],[5]。此时，若要求前K=2个方案，输出这两个。 因此，解题步骤可能包括：1.使用回溯法生成所有可能的购买方案，确保总金额等于目标K。 2.对生成的方案进行排序（按字典序、长度或其他条件）。 3.取前K个方案作为结果。 需要注意去重和剪枝，例如，当商品可以重复购买时，不同的顺序可能被视为同一方案（如[1,2]和[2,1]视为相同），此时需要避免重复计数。或者在回溯时控制顺序，比如只允许非递减顺序添加商品，这样生成的方案自然不重复，且有序。 例如，在回溯时，每次只能选择当前商品及之后的商品，这样可以避免重复组合。例如，先选1，然后下一层只能选1或更大的商品，这样生成的方案是排序后的，避免重复。 代码实现方面，可以使用回溯，并在递归时传递起始索引，确保每次选择商品不回头，从而生成唯一的组合方式。同时，记录路径，当路径总和等于K时，保存该路径。 然后，将所有符合条件的路径进行排序，取前K个。需要注意效率问题，当目标K较大时，组合数可能很多，需要剪枝优化。 例如，在回溯过程中，如果当前路径的总和已经超过K，可以提前终止该分支的递归。此外，排序可能需要在生成所有方案后进行，但若K较小，可能可以边生成边维护一个优先队列，只保留前K个方案，以减少内存消耗。 综上，可能的解法是回溯剪枝生成所有有效方案，排序后取前K个。接下来需要验证这个思路是否符合华为OD的真题，并给出相应的代码示例。同时，需要参考用户提供的引用内容，尤其是引用[4]提到的动态规划、回溯等考点，确保解法符合华为OD的常见题型。例如，引用[4]中提到的动态规划可能用于生成方案数，但输出具体方案可能需要回溯。最后，需要确保回答的结构清晰，包含问题描述、输入输出样例、解题思路、代码实现，以及相关考点和问题，符合用户之前的提问格式。同时，按照要求使用LaTeX格式的数学表达式，引用相关段落，并生成相关问题。</think>### 华为OD机考“商品前K个高频方案”真题解析 --- #### 问题描述（根据引用[4]动态规划与回溯考点推测） 给定商品价格数组$prices$和目标金额$K$，要求输出**恰好花费$K$元**的所有购买方案中，按**字典序升序排列**后的**前$K$个方案**。每个商品可重复购买（完全背包问题变种）[^4]。 **输入样例** ``` 5 # 目标金额K=5元 [1,2,5] # 商品价格数组 3 # 要求输出前3个方案 ``` **输出样例** ``` [[1,1,1,1,1], [1,1,1,2], [1,2,2]] # 字典序最小的前3个方案 ``` --- ### 解题思路与代码实现 #### 方法一：回溯剪枝 + 字典序排序 1. **回溯生成所有有效方案**：通过限制选择顺序（非递减选择商品）避免重复方案。 2. **字典序排序**：对生成的方案按字典序排序后取前$K$个。 3. **剪枝优化**：当路径累计金额超过$K$时提前终止递归。 ```python def find_k_plans(prices, K, top_k): prices.sort() # 确保字典序生成 res = [] def backtrack(start, path, current_sum): if current_sum == K: res.append(path.copy()) return for i in range(start, len(prices)): price = prices[i] if current_sum + price > K: continue # 剪枝：金额超过则跳过 path.append(price) backtrack(i, path, current_sum + price) # 允许重复选商品 path.pop() backtrack(0, [], 0) res.sort() # 按字典序排序 return res[:top_k] if top_k <= len(res) else res # 测试样例 print(find_k_plans([1,2,5], 5, 3)) # 输出[[1,1,1,1,1], [1,1,1,2], [1,2,2]] ``` --- #### 关键考点解析 1. **字典序控制**：通过先对$prices$排序，并在回溯时按非递减顺序选择商品，保证生成的方案自然有序[^4]。 2. **剪枝优化**：时间复杂度由$O(2^N)$降低到$O(\text{valid\_combinations})$。 3. **去重处理**：限制每次选择的起始位置，避免生成重复方案（如`[1,2]`和`[2,1]`视为同一方案）。 --- ### 相关问题 1. 如何优化算法以处理较大的$K$值（如$K=1000$）？ 2. 如果要求输出金额最小的前$K$个方案（而非字典序），应如何调整排序逻辑？ 3. 当商品数量较多时（如$prices$长度为50），如何避免内存溢出？ 4. 如何用动态规划记录具体方案（而非仅方案数）？ 5. 如果商品只能购买一次（0-1背包），算法需要如何修改？ --- [^4]: 参考华为OD机考动态规划与回溯考点说明。