十进制转换二进制保留小数如何保留

### 十进制数（含小数部分）转换为二进制 对于十进制数中的整数部分和小数部分，在转换为二进制时采用不同的处理方式。 #### 整数部分转换 当涉及将十进制整数转换为二进制时，通常使用除基取余法。具体操作是从最低位向最高位逐次求商并记录每次的余数直到商变为零为止[^1]。 例如要将十进制数`87`转化为二进制： | 步骤 | 运算过程 | 商 | 余数 | |------|----------------|-----|------| | 1 | `87 ÷ 2 = 43` | 43 | 1 | | 2 | `43 ÷ 2 = 21` | 21 | 1 | | 3 | `21 ÷ 2 = 10` | 10 | 1 | | 4 | `10 ÷ 2 = 5` | 5 | 0 | | 5 | `5 ÷ 2 = 2` | 2 | 1 | | 6 | `2 ÷ 2 = 1` | 1 | 0 | | 7 | `1 ÷ 2 = 0` | 0 | 1 | 最终得到的结果是`1010111`，即`(87)_{10}=(1010111)_2`。 #### 小数部分转换 针对十进制的小数部分转二进制，则采取乘以基数(这里是2)，并将所得积的整数部分作为当前位上的数值，继续对剩余的小数部分重复上述过程直至满足所需精度或循环节出现位置固定下来[^3]。 比如要把`.625`这个十进制纯小数变成二进制形式: | 步骤 | 计算表达式 | 结果 | 取值 | |------|-----------------|----------|------| | 1 | `.625 * 2 = 1.25` | 1 | 1 | | 2 | `.25 * 2 = .5` | 0 | 0 | | 3 | `.5 * 2 = 1.0` | 1 | 1 | 因此可以得出结论：`(0.625)_{10}= (0.101)_2` 值得注意的是，某些情况下可能会遇到无限不循环的情况，这时就需要根据实际应用场景设定合理的截断规则来控制输出长度[^4]。 为了确保转换后的数据能够精确反映原始数值的信息量，建议在编程实现此类功能时指定足够的有效数字数量，并考虑舍入误差的影响因素。 ```python def decimal_to_binary(decimal_number, precision=10): integer_part = int(decimal_number) fractional_part = abs(decimal_number - integer_part) binary_integer = bin(integer_part)[2:] if integer_part != 0 else '0' binary_fractional = '' while len(binary_fractional) < precision and fractional_part > 0: result = fractional_part * 2 bit_value = int(result >= 1) binary_fractional += str(bit_value) fractional_part -= bit_value return f"{binary_integer}.{binary_fractional[:precision]}" ``` 此函数接受两个参数——待转化的浮点型变量以及期望获取的最大二进制小数位数，默认设置为10位。它会返回一个字符串类型的二进制表示结果，其中包含了完整的整数部分加上指定位宽内的小数部分^[]^.