Palindromic Subsequences
时间: 2025-06-29 15:18:59 浏览: 13
### 关于回文子序列的算法及其示例
#### 定义与概念
回文是指正读和反读都相同的字符序列。对于给定字符串中的任意字符组合形成的子序列，如果该子序列满足上述条件，则称为回文子序列。
#### 动态规划求解最长回文子序列
为了找到一个字符串中最长的回文子序列，可以采用动态规划的方法来解决这个问题。设 `dp[i][j]` 表示从第 i 到 j 的子串内的最长回文子序列长度：
- 当 s[i]==s[j] 时, dp[i][j]=dp[i+1][j−1]+2;
- 否则, dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j−1]).
最终的结果保存在 `dp[0][len(s)-1]` 中[^3].
```python
def longest_palindromic_subseq(s: str) -> int:
n = len(s)
# 创建二维数组用于存储中间结果
dp = [[0]*n for _ in range(n)]
# 初始化单个字符的情况
for i in range(n):
dp[i][i] = 1
# 填充表格
for length in range(2, n + 1):
for start in range(n - length + 1):
end = start + length - 1
if s[start] == s[end]:
dp[start][end] = dp[start+1][end-1] + 2
else:
dp[start][end] = max(dp[start+1][end], dp[start][end-1])
return dp[0][-1]
```
此方法的时间复杂度为 O(n²)，空间复杂度同样为 O(n²).
#### 枚举所有可能的回文子序列
除了寻找最长的回文子序列外，还可以通过枚举的方式找出所有的不同回文子序列。这种方法适用于较短的输入字符串，并且可以通过位掩码技术实现高效的遍历。
```python
from collections import defaultdict
def count_distinct_palindrome_subsequences(text: str) -> list[str]:
results = set()
memo = {}
def backtrack(start=0, path=""):
nonlocal text, results, memo
key = (start, path)
if key not in memo:
temp_set = {path} if path == path[::-1] else {}
for index in range(start, len(text)):
new_path = path + text[index]
if new_path == new_path[::-1]:
temp_set.add(new_path)
temp_set |= backtrack(index + 1, new_path)
memo[key] = temp_set
results.update(memo[(start, path)])
return memo[(start, path)]
backtrack()
return sorted(list(results))
```
这段代码会返回按字典序排列的不同回文子序列列表.
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资源下载链接为：
https://pan.quark.cn/s/9648a1f24758
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- 在配置Python环境时，需要安装Python解释器，并设置相关的路径、环境变量等。
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