请实现图的最短路径算法（如 Dijkstra 算法），并自行选择一个无向网（带权无向图），详细分析算法执行过程中的状态变化。图的数据结构可采用链式存储（邻接表）方式实现。程序源码，用若干个h和cpp，要求有Main函数，能运行，其它无关文件不要放。压缩打个包

<think>好的，我现在需要帮用户实现Dijkstra最短路径算法的C++程序，使用邻接表存储带权无向图，并且要求有main函数能运行，还要分析算法执行中的状态变化。首先，我得回顾一下用户的需求，确保没有遗漏。用户提到要包含.h和.cpp文件，所以项目结构应该分为头文件和源文件。邻接表的存储方式，通常是用链表或者向量来存储每个顶点的邻接边。Dijkstra算法需要优先队列来高效选择当前最短路径的顶点，这里应该用STL的priority_queue，不过要注意它默认是大顶堆，可能需要调整为小顶堆，可以通过传入比较函数或者使用负数权重来处理。 接下来，我需要设计图的类结构。头文件Graph.h中应该定义顶点和边的结构。顶点可能包含一个标识符，比如字符或字符串，边则需要目标顶点和权重。邻接表可以用一个unordered_map来存储，键是顶点，值是该顶点的邻接边列表。然后，Dijkstra算法的实现部分。算法步骤大致是：初始化距离数组，所有顶点距离为无穷大，起点距离为0。使用优先队列，每次取出距离最小的顶点，更新其邻接顶点的距离。需要记录是否已经确定最短路径，避免重复处理。在状态变化分析方面，用户希望看到每个步骤中各个顶点的距离变化情况。因此，在算法执行过程中，每处理一个顶点时，可以打印当前的优先队列内容、各顶点的当前最短距离以及前驱节点信息。这需要在代码中添加适当的输出语句，或者提供一个调试模式，方便用户跟踪状态。测试用例部分，用户提供的引用中有测试案例，比如添加顶点和边，然后调用prim算法。类似地，Dijkstra的测试需要构建一个图，添加边，然后从某个起点计算到其他顶点的最短路径。例如，可以设计一个包含多个顶点和权重的图，运行Dijkstra算法后输出各顶点的最短距离和路径。 还要注意内存管理，特别是在析构函数中释放动态分配的内存，比如邻接表中的边对象。不过，如果使用智能指针可能更方便，但用户可能希望看到传统的指针管理方式，所以需要手动delete。 关于代码结构，可能需要将Graph类分为声明在.h文件，实现在.cpp文件中。main函数在另一个.cpp文件中，包含测试用例和输出结果。这样分文件结构更清晰，也符合用户的要求。 另外，带权无向图在添加边时，每条边需要添加两次，比如从A到B和从B到A，因为是无向的。这点在add_edge方法中需要注意，否则可能导致邻接表不完整，影响算法结果。在实现Dijkstra算法时，优先队列中存储的可能是顶点的距离和标识符。每次取出距离最小的顶点后，检查其邻接边，计算新的距离，如果更优则更新并加入队列。需要注意的是，由于优先队列不能直接更新元素，所以可能会有重复的顶点条目，但通过检查当前距离是否是最新的，可以忽略旧的、更长的距离条目。 状态变化的分析可能需要记录每个步骤中各个顶点的距离和前驱，可以在算法中加入步骤计数器，每处理一个顶点就输出当前的状态。例如，处理顶点A后，B的距离更新为5，前驱是A，C的距离还是无穷大等。这样用户可以看到算法是如何逐步确定最短路径的。最后，确保代码的可编译性和运行正确性。检查所有头文件包含，避免循环引用，正确实现各个方法，比如添加顶点、边，删除顶点等操作。测试用例需要覆盖各种情况，包括连通图和非连通图，不同权重的情况，确保算法正确性。可能遇到的问题包括：优先队列的正确使用，如何处理无穷大的表示（可以用INT_MAX或某个较大的值），以及如何正确输出路径而不仅仅是距离。路径的记录可以通过前驱节点数组，反向追溯从终点到起点的路径。 总结下来，实现步骤是：设计图的数据结构（邻接表），实现Dijkstra算法，添加状态输出，编写测试用例，验证正确性，处理内存释放，最后整理代码结构为.h和.cpp文件，并确保main函数能运行测试。</think>### 完整C++实现方案 #### 数据结构定义（邻接表） ```cpp // Graph.h #ifndef GRAPH_H #define GRAPH_H #include <vector> #include <unordered_map> #include <string> #include <limits> struct Edge { std::string dest; // 目标顶点 int weight; // 边权重 Edge(std::string d, int w) : dest(d), weight(w) {} }; class Graph { private: std::unordered_map<std::string, std::vector<Edge>> adjList; // 邻接表 std::unordered_map<std::string, int> dist; // 最短距离记录 std::unordered_map<std::string, std::string> prev; // 前驱节点记录 public: void addVertex(const std::string& vertex); void addEdge(const std::string& src, const std::string& dest, int weight); void dijkstra(const std::string& start); void printShortestPaths() const; void printState(int step) const; }; #endif ``` #### 算法实现与状态分析 ```cpp // Graph.cpp #include "Graph.h" #include <queue> #include <iostream> using namespace std; const int INF = numeric_limits<int>::max(); void Graph::addVertex(const std::string& vertex) { adjList[vertex] = vector<Edge>(); } void Graph::addEdge(const std::string& src, const std::string& dest, int weight) { adjList[src].emplace_back(dest, weight); adjList[dest].emplace_back(src, weight); // 无向图双向添加 } void Graph::dijkstra(const std::string& start) { // 初始化数据结构 for (auto& pair : adjList) { dist[pair.first] = INF; prev[pair.first] = ""; } dist[start] = 0; // 使用优先队列存储待处理顶点（小顶堆） priority_queue<pair<int, string>, vector<pair<int, string>>, greater<>> pq; pq.emplace(0, start); int step = 0; while (!pq.empty()) { auto [currentDist, u] = pq.top(); pq.pop(); // 打印当前状态 printState(++step); // 已找到更优路径则跳过 if (currentDist > dist[u]) continue; // 遍历邻接顶点 for (const Edge& edge : adjList[u]) { string v = edge.dest; int newDist = currentDist + edge.weight; // 发现更短路径则更新 if (newDist < dist[v]) { dist[v] = newDist; prev[v] = u; pq.emplace(newDist, v); } } } } void Graph::printState(int step) const { cout << "\n步骤 " << step << " 状态分析:\n"; cout << "顶点\t距离\t前驱" << endl; for (const auto& pair : dist) { cout << pair.first << "\t" << (pair.second == INF ? "∞" : to_string(pair.second)) << "\t" << (prev.at(pair.first).empty() ? "-" : prev.at(pair.first)) << endl; } } void Graph::printShortestPaths() const { cout << "\n最终最短路径结果:\n"; for (const auto& pair : dist) { cout << "到顶点 " << pair.first << " 的最短距离: " << (pair.second == INF ? "不可达" : to_string(pair.second)) << endl; } } ``` #### 测试用例与主函数 ```cpp // main.cpp #include "Graph.h" #include <iostream> int main() { Graph g; // 添加测试顶点 g.addVertex("A"); g.addVertex("B"); g.addVertex("C"); g.addVertex("D"); g.addVertex("E"); // 构建测试图 g.addEdge("A", "B", 6); g.addEdge("A", "D", 1); g.addEdge("B", "D", 2); g.addEdge("B", "E", 2); g.addEdge("B", "C", 5); g.addEdge("D", "E", 1); g.addEdge("E", "C", 5); // 执行Dijkstra算法 g.dijkstra("A"); g.printShortestPaths(); return 0; } ``` #### 算法执行状态分析示例 ```text 步骤 1 状态分析: 顶点 距离 前驱 A 0 - B ∞ - C ∞ - D ∞ - E ∞ - 步骤 2 状态分析: 顶点 距离 前驱 A 0 - B 6 A C ∞ - D 1 A E ∞ - 步骤 3 状态分析: 顶点 距离 前驱 A 0 - B 3 D C ∞ - D 1 A E 2 D ``` #### 关键特性说明 1. **优先队列优化**：使用小顶堆优先队列实现$O((V+E)\log V)$时间复杂度[^3] 2. **状态追踪**：每个步骤打印距离和前驱信息，可视化算法执行过程 3. **邻接表存储**：空间复杂度为$O(V + E)$，适合稀疏图存储 4. **路径重建**：通过prev数组可回溯具体路径（示例未实现，可通过栈结构实现）