八数码问题A*算法的估价函数

A*算法的估价函数有如下几种： 1. 直线距离估价函数（也称为欧几里德距离估价函数）：该函数计算当前节点到目标节点的直线距离，即sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。 2. 曼哈顿距离估价函数（也称为街区距离估价函数）：该函数计算当前节点到目标节点的曼哈顿距离，即|x2-x1| + |y2-y1|。 3. 对角线距离估价函数：该函数计算当前节点到目标节点的对角线距离，即max(|x2-x1|, |y2-y1|)。 4. 加权函数：该函数通过对上述估价函数进行加权求和，以获得更精确的估价。

八数码问题是一种经典的搜索问题，可以使用A*算法来解决。以下是一个使用Python实现的八数码问题A*算法的示例代码： ``` from queue import PriorityQueue # 用于表示八数码问题中的状态 class State: def __init__(self, board): self.board = board self.moves = [] # 获取当前状态的估价函数值 def heuristic(self): # 计算曼哈顿距离 distance = 0 for i in range(3): for j in range(3): if self.board[i][j] != 0: row = (self.board[i][j] - 1) // 3 col = (self.board[i][j] - 1) % 3 distance += abs(row - i) + abs(col - j) return distance # 获取当前状态是否为目标状态 def is_goal(self): return self.board == [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 0]] # 获取当前状态的后继状态 def successors(self): moves = [] i, j = self.get_blank_position() if i > 0: move = self.move_blank(i, j, i - 1, j) moves.append(move) if i < 2: move = self.move_blank(i, j, i + 1, j) moves.append(move) if j > 0: move = self.move_blank(i, j, i, j - 1) moves.append(move) if j < 2: move = self.move_blank(i, j, i, j + 1) moves.append(move) return moves # 获取当前状态中的空白位置 def get_blank_position(self): for i in range(3): for j in range(3): if self.board[i][j] == 0: return i, j # 移动空白位置 def move_blank(self, i1, j1, i2, j2): new_board = [row[:] for row in self.board] new_board[i1][j1], new_board[i2][j2] = new_board[i2][j2], new_board[i1][j1] new_state = State(new_board) new_state.moves = self.moves + [(i1, j1, i2, j2)] return new_state # 获取当前状态的代价 def cost(self): return len(self.moves) # 重载小于运算符，用于优先队列中的比较 def __lt__(self, other): return self.cost() + self.heuristic() < other.cost() + other.heuristic() # A*算法 def astar(start_state): # 创建优先队列 pq = PriorityQueue() # 将初始状态加入队列 pq.put(start_state) # 创建已访问状态集合 visited = set() # 循环搜索 while not pq.empty(): # 取出队列中的当前状态 state = pq.get() # 如果当前状态已经访问过，跳过 if str(state.board) in visited: continue # 将当前状态标记为已访问 visited.add(str(state.board)) # 如果当前状态为目标状态，返回结果 if state.is_goal(): return state.moves # 获取当前状态的后继状态 successors = state.successors() # 将后继状态加入优先队列中 for s in successors: if str(s.board) not in visited: pq.put(s) # 如果搜索失败，返回空列表 return [] # 测试 board = [[2, 3, 6], [1, 5, 0], [4, 7, 8]] start_state = State(board) moves = astar(start_state) print(moves) ``` 在上述代码中，State类表示八数码问题中的状态，包含当前状态的棋盘布局和到达当前状态所需的移动序列。heuristic()方法计算当前状态的估价函数值，即曼哈顿距离；is_goal()方法判断当前状态是否为目标状态；successors()方法获取当前状态的后继状态；get_blank_position()方法获取当前状态中的空白位置；move_blank()方法移动空白位置；cost()方法获取当前状态的代价，即到达当前状态所需的移动步数；__lt__()方法重载小于运算符，用于优先队列中的比较。astar()函数是A*算法的实现，使用优先队列来保存待访问的状态，使用visited集合来保存已访问过的状态。在搜索过程中，每次从优先队列中取出当前状态，将其后继状态加入优先队列中，直到找到目标状态或队列为空为止。最后，将搜索到的移动序列输出。