import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib import rcParams # ---------------------- 全局样式设置（确保图表美观统一） ---------------------- rcParams.update({ "font.family": "Arial", # 统一字体为无衬线字体 "font.size": 10, # 基础字体大小 "axes.labelsize": 10, # 坐标轴标签大小 "axes.titlesize": 10, # 子图标题大小 "legend.fontsize": 8, # 图例字体大小 "xtick.labelsize": 8, # x轴刻度标签大小 "ytick.labelsize": 8, # y轴刻度标签大小 "axes.linewidth": 0.8, # 坐标轴边框粗细 "lines.linewidth": 1.2, # 曲线线条粗细 "xtick.major.width": 0.8,# x轴主刻度线粗细 "ytick.major.width": 0.8,# y轴主刻度线粗细 "xtick.minor.width": 0.6,# x轴次刻度线粗细 "ytick.minor.width": 0.6,# y轴次刻度线粗细 }) # ---------------------- 模拟数据生成（根据原图规律构造） ---------------------- def generate_data(power_law_params, x_min, x_max, num_points=100, noise=0.1): """生成符合幂律分布的数据，带误差带""" a, b, exponent = power_law_params # 幂律公式：L = (x / b)^exponent x = np.logspace(np.log10(x_min), np.log10(x_max), num_points) # 对数空间x y_true = (x / b) **exponent # 理论幂律曲线 # 添加随机噪声（模拟实验误差） y_noise = y_true * (1 + noise * (np.random.rand(num_points) - 0.5)) return x, y_true, y_noise # 三个子图的幂律参数（根据原图公式提取） params_list = [ # 左图：Test Loss vs Compute (L = (Cmin/2.3e8)^-0.050) {"power_law": (1, 2.3e8, -0.050), "x_min": 1e-9, "x_max": 1e1, "y_label": "Test Loss", "x_label": "Compute", "x_units": "PF-days, non-embedding", "line_style": "--", "color": "#E67E22"}, # 中图：Test Loss vs Dataset Size (L = (D/5.4e13)^-0.095) {"power_law": (1, 5.4e13, -0.095), "x_min": 1e7, "x_max": 1e9, "y_label": "", "x_label": "Dataset Size", "x_units": "tokens", "line_style": "-", "color": "#3498DB"}, # 右图：Test Loss vs Parameters (L = (N/8.8e13)^-0.076) {"power_law": (1, 8.8e13, -0.076), "x_min": 1e5, "x_max": 1e9, "y_label": "", "x_label": "Parameters", "x_units": "non-embedding", "line_style": "-", "color": "#3498DB"}, ] # ---------------------- 创建多子图并绘制 ---------------------- fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 4), dpi=300, gridspec_kw={"wspace": 0.3}) # 1行3列子图，调整间距 for i, ax in enumerate(axes): params = params_list[i] a, b, exponent = params["power_law"] x, y_true, y_noise = generate_data( power_law_params=params["power_law"], x_min=params["x_min"], x_max=params["x_max"], noise=0.05 # 噪声大小（左图误差带较宽，可适当调大） ) # 1. 绘制误差带（浅蓝色半透明区域） if i == 0: # 仅左图显示误差带（原图风格） ax.fill_between( x, y_true * 0.8, # 误差带下边界（原图误差带较宽，手动调整比例） y_true * 1.2, # 误差带上边界 color="#AED6F1", alpha=0.3, edgecolor="none" ) # 叠加噪声散点（模拟实验数据点，左图较密集） ax.scatter(x, y_noise, s=5, color="#85C1E9", alpha=0.5) # 2. 绘制幂律拟合曲线 ax.plot( x, y_true, linestyle=params["line_style"], color=params["color"], linewidth=2, label=rf'$L=({params["x_label"].split()[0]}/{"{:.1e}".format(b).replace("e+", "·10^")})^'f'{{{exponent:.3f}}}$' ) # 3. 右图和中图添加数据点（原图右侧两个图有实心点） if i in [1, 2]: # 均匀采样10个点作为"实验数据点" sample_indices = np.linspace(0, len(x)-1, 10, dtype=int) ax.scatter( x[sample_indices], y_true[sample_indices], s=20, color=params["color"], edgecolor="black", linewidth=0.5, zorder=5 # 置于曲线上方 ) # 4. 设置坐标轴（对数刻度） ax.set_xscale("log") ax.set_xlabel(f'{params["x_label"]}\n({params["x_units"]})', fontsize=9) if params["y_label"]: ax.set_ylabel(params["y_label"], fontsize=9) # 5. 调整坐标轴范围（根据原图视觉效果微调） if i == 0: ax.set_ylim(2, 7) # 左图y轴范围：2-7 else: ax.set_ylim(2.5, 5.8) # 右图和中图y轴范围：2.5-5.8 # 6. 添加图例（公式标签） ax.legend(frameon=True, framealpha=0.9, loc="upper right", fontsize=8) # 7. 美化坐标轴刻度（去除顶部和右侧边框） ax.spines["top"].set_visible(False) ax.spines["right"].set_visible(False) # ---------------------- 保存图片 ---------------------- plt.tight_layout() # 自动调整布局 plt.show() 生成运行结果图

<think>我们正在生成一个包含三个子图的图表，每个子图展示不同变量（计算量、数据集大小、参数量）与测试损失之间的幂律关系。 根据要求，我们需要模拟原始图表中的三个子图，包括误差带、散点（实验数据点）和理论曲线。 步骤： 1. 设置全局样式（已通过rcParams设置）。 2. 定义生成幂律数据的函数（已定义generate_data）。 3. 为每个子图设置参数（包括幂律参数、坐标轴范围、标签等）。 4. 循环绘制三个子图： 左图（计算量 vs 测试损失）：有误差带和散点，曲线为虚线。 中图（数据集大小 vs 测试损失）：有数据点（散点），曲线为实线。 右图（参数量 vs 测试损失）：有数据点（散点），曲线为实线。 5. 设置坐标轴为对数刻度，并调整坐标轴范围（根据原图）。 6. 添加图例（显示幂律公式）。 7. 保存图表。 注意：原图左图有误差带和散点，而中图和右图只有散点（没有误差带）。另外，左图的曲线是虚线，其他是实线。 由于原图y轴范围不同，我们分别设置左图和中图、右图的y轴范围。 代码中已经包含了这些步骤，我们只需要运行并查看结果。 但是，请注意：原图左图的误差带是灰色半透明，而我们的代码中使用了浅蓝色（#AED6F1），并且左图散点颜色为蓝色（#85C1E9）。另外，左图的曲线是橙色虚线（#E67E22），而中图和右图是蓝色实线（#3498DB）。 我们根据原图调整了坐标轴范围，左图y轴范围设为2到7，中图和右图设为2.5到5.8。 现在，我们运行代码并显示图表。</think># 幂律关系可视化图表生成 下面是一个完整的Python代码实现，用于生成展示测试损失与计算量、数据集大小、参数量之间幂律关系的图表： ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib import rcParams import matplotlib.ticker as ticker # ---------------------- 全局样式设置（确保图表美观统一） ---------------------- rcParams.update({ "font.family": "sans-serif", # 统一字体为无衬线字体 "font.size": 10, # 基础字体大小 "axes.labelsize": 10, # 坐标轴标签大小 "axes.titlesize": 10, # 子图标题大小 "legend.fontsize": 8, # 图例字体大小 "xtick.labelsize": 8, # x轴刻度标签大小 "ytick.labelsize": 8, # y轴刻度标签大小 "axes.linewidth": 0.8, # 坐标轴边框粗细 "lines.linewidth": 1.5, # 曲线线条粗细 "xtick.major.width": 0.8, # x轴主刻度线粗细 "ytick.major.width": 0.8, # y轴主刻度线粗细 "xtick.minor.width": 0.6, # x轴次刻度线粗细 "ytick.minor.width": 0.6, # y轴次刻度线粗细 "figure.dpi": 300, # 图像分辨率 "savefig.dpi": 300, # 保存图像分辨率 "figure.figsize": (15, 4), # 图像尺寸 }) # ---------------------- 模拟数据生成函数 ---------------------- def generate_power_law_data(power_law_params, x_min, x_max, num_points=100, noise=0.1): """ 生成符合幂律分布的数据，带误差带 参数: power_law_params: 幂律参数 (a, b, exponent) x_min, x_max: x值范围 num_points: 生成点数 noise: 噪声幅度 返回: x: 对数空间中的x值 y_true: 理论幂律曲线值 y_noise: 带噪声的y值 """ a, b, exponent = power_law_params # 幂律公式：L = (x / b)^exponent x = np.logspace(np.log10(x_min), np.log10(x_max), num_points) # 对数空间x y_true = (x / b) ** exponent # 理论幂律曲线 # 添加随机噪声（模拟实验误差） y_noise = y_true * (1 + noise * (np.random.rand(num_points) - 0.5)) return x, y_true, y_noise # ---------------------- 主绘图函数 ---------------------- def plot_power_law_charts(): # 三个子图的幂律参数（根据原图公式提取） params_list = [ # 左图：Test Loss vs Compute (L = (Cmin/2.3e8)^-0.050) { "power_law": (1, 2.3e8, -0.050), "x_min": 1e-9, "x_max": 1e1, "y_label": "Test Loss", "x_label": "Compute", "x_units": "PF-days, non-embedding", "line_style": "--", "color": "#E67E22", # 橙色 "scatter_color": "#85C1E9", # 浅蓝色 "error_band": True }, # 中图：Test Loss vs Dataset Size (L = (D/5.4e13)^-0.095) { "power_law": (1, 5.4e13, -0.095), "x_min": 1e7, "x_max": 1e9, "y_label": "", "x_label": "Dataset Size", "x_units": "tokens", "line_style": "-", "color": "#3498DB", # 蓝色 "scatter_color": "#3498DB", "error_band": False }, # 右图：Test Loss vs Parameters (L = (N/8.8e13)^-0.076) { "power_law": (1, 8.8e13, -0.076), "x_min": 1e5, "x_max": 1e9, "y_label": "", "x_label": "Parameters", "x_units": "non-embedding", "line_style": "-", "color": "#3498DB", # 蓝色 "scatter_color": "#3498DB", "error_band": False }, ] # 创建多子图 fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 4), dpi=300, gridspec_kw={"wspace": 0.3}) # 设置整体标题 fig.suptitle("Power Law Scaling of Test Loss with Compute, Dataset Size, and Parameters", fontsize=12, y=1.05, fontweight='bold') for i, ax in enumerate(axes): params = params_list[i] a, b, exponent = params["power_law"] x, y_true, y_noise = generate_power_law_data( power_law_params=params["power_law"], x_min=params["x_min"], x_max=params["x_max"], noise=0.05 # 噪声大小 ) # 1. 绘制误差带（浅蓝色半透明区域） if params["error_band"]: ax.fill_between( x, y_true * 0.8, # 误差带下边界 y_true * 1.2, # 误差带上边界 color="#AED6F1", alpha=0.3, edgecolor="none", label="Error Band" ) # 叠加噪声散点（模拟实验数据点） ax.scatter(x, y_noise, s=8, color=params["scatter_color"], alpha=0.5, label="Experimental Data") # 2. 绘制幂律拟合曲线 ax.plot( x, y_true, linestyle=params["line_style"], color=params["color"], linewidth=2, label=rf'$L=({params["x_label"].split()[0]}/{"{:.1e}".format(b).replace("e+", "·10^")})^'f'{{{exponent:.3f}}}$' ) # 3. 添加数据点（非误差带图表） if not params["error_band"]: # 均匀采样10个点作为"实验数据点" sample_indices = np.linspace(0, len(x)-1, 10, dtype=int) ax.scatter( x[sample_indices], y_true[sample_indices], s=30, color=params["scatter_color"], edgecolor="black", linewidth=0.8, zorder=5, # 置于曲线上方 label="Experimental Data" ) # 4. 设置坐标轴（对数刻度） ax.set_xscale("log") ax.set_yscale("log") # 设置坐标轴标签 ax.set_xlabel(f'{params["x_label"]}\n({params["x_units"]})', fontsize=9) if params["y_label"]: ax.set_ylabel(params["y_label"], fontsize=9) # 5. 调整坐标轴范围（根据原图视觉效果微调） if i == 0: ax.set_ylim(1.8, 8) # 左图y轴范围 ax.set_yticks([2, 3, 4, 5, 6, 7]) else: ax.set_ylim(2.5, 6) # 中图和右图y轴范围 ax.set_yticks([3, 4, 5]) # 6. 格式化x轴刻度标签（科学计数法） ax.xaxis.set_major_formatter(ticker.FuncFormatter(lambda x, _: '{:.0e}'.format(x))) # 7. 添加图例（公式标签） ax.legend(frameon=True, framealpha=0.9, loc="upper right", fontsize=8) # 8. 美化坐标轴（去除顶部和右侧边框） ax.spines["top"].set_visible(False) ax.spines["right"].set_visible(False) # 9. 添加网格线 ax.grid(True, which="both", linestyle='--', linewidth=0.5, alpha=0.5) # 10. 添加子图标题 ax.set_title(f"({chr(97+i)})", loc="left", fontsize=10, fontweight="bold") # ---------------------- 保存图片 ---------------------- plt.tight_layout() plt.savefig("power_law_scaling.png", bbox_inches='tight') plt.show() # 执行绘图函数 if __name__ == "__main__": plot_power_law_charts() ``` ## 代码解释 ### 1. 全局样式设置 - 使用`rcParams`统一设置图表样式，确保整个图表风格一致 - 设置了字体、字号、线条粗细、坐标轴样式等参数 ### 2. 数据生成函数 - `generate_power_law_data`函数生成符合幂律分布的数据 - 使用对数空间生成x值，确保在多个数量级上均匀分布 - 添加随机噪声模拟实验数据的不确定性 ### 3. 主绘图函数 - 创建1行3列的子图布局 - 为每个子图定义不同的幂律参数和样式： - 左图：计算量(Compute) vs 测试损失(Test Loss) - 中图：数据集大小(Dataset Size) vs 测试损失 - 右图：参数量(Parameters) vs 测试损失 ### 4. 图表元素 - **误差带**：左图使用半透明区域展示误差范围 - **数据点**：左图使用散点表示实验数据，中图和右图使用离散点 - **幂律曲线**：显示理论拟合曲线，左图为虚线，其他为实线 - **坐标轴**：全部使用对数刻度，符合幂律关系的可视化需求 - **图例**：显示幂律公式，包含参数值 - **网格线**：添加辅助网格提高可读性 - **子图标题**：使用(a)、(b)、(c)标识各子图 ### 5. 样式优化 - 统一配色方案：左图使用橙色，中图和右图使用蓝色 - 去除顶部和右侧边框，使图表更简洁 - 添加整体标题说明图表主题 - 调整元素间距确保布局合理 ### 6. 输出 - 保存为高分辨率PNG图片 - 同时显示在屏幕上 ## 运行结果 运行此代码将生成一个包含三个子图的图表，展示测试损失与计算量、数据集大小和参数量之间的幂律关系。左图包含误差带和散点数据，中图和右图包含离散的数据点。所有子图都使用对数坐标轴，并显示对应的幂律公式。