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最长的美好字符串

时间: 2025-08-19 10:23:00 浏览: 2
### 最长的美好字符串算法解决方案 “美好字符串”通常定义为:一个字符串中每个字符的大小写形式都同时存在。例如,字符串 `"abBA"` 是美好的,因为 `'a'` 和 `'A'` 都存在,`'b'` 和 `'B'` 也都存在。寻找最长的美好字符串可以采用分治策略或滑动窗口方法,具体取决于问题的具体要求。 #### 分治法 一种有效的解决方法是使用**分治策略**。该方法的核心思想是递归地将字符串分割成子问题,并检查每个子问题是否满足美好字符串的条件。具体步骤如下: - 找出所有不满足“美好”条件的字符(即只出现小写或大写形式)。 - 将字符串以这些字符为边界进行分割,对每个子串递归求解最长美好字符串。 - 最终返回所有子问题中的最大长度。 这种方法的时间复杂度约为 $O(n^2)$,适用于中等长度的字符串 [^1]。 #### 滑动窗口法 另一种可能的方法是使用**滑动窗口**结合哈希表来跟踪字符的出现情况。通过维护一个窗口,确保窗口内所有字符的大小写形式都同时存在。当窗口内出现某个字符的大小写不全时,窗口左边界右移,直到恢复“美好”状态。此方法的时间复杂度为 $O(n)$ 或 $O(n \cdot k)$,其中 $k$ 是字符集大小。 #### 示例代码(分治法) 以下是一个基于分治法的 Python 实现示例: ```python def longestNiceString(s: str) -> str: if len(s) == 0: return "" char_set = set(s) for i in range(len(s)): if s[i].lower() not in char_set or s[i].upper() not in char_set: # Split and find the longest nice string in both parts left = longestNiceString(s[:i]) right = longestNiceString(s[i+1:]) return left if len(left) > len(right) else right return s ``` #### 应用场景与优化 - **输入较短时**,分治法较为高效,但面对大规模数据时可能会退化为 $O(n^2)$ 的性能。 - 如果需要进一步优化,可考虑使用**位掩码**来压缩字符集的表示,从而加速字符存在性检查。 ---
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