poj常见问题

### POJ 平台上的常见问题及解决方案 #### 贪心算法的应用场景 贪心算法是一种通过局部最优选择来达到全局最优解的方法。然而，这种方法并不总是能够提供正确的解答，尤其是在某些复杂情况下[^1]。为了有效利用贪心算法解决问题，必须深入理解问题的本质以及其适用条件。 #### POJ 上的经典贪心问题及其解决思路 以下是几个经典的 POJ 问题及其对应的解决方法： ##### 1. **POJ 1700 - Crossing River** 该问题是关于一组人过河的时间优化问题。核心在于如何合理安排人员渡河以最小化总时间。 - 解决方案：按照每次运送最快的人返回的原则设计贪心策略。具体实现可以通过模拟每一步的选择过程完成。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; vector<int> times(n); for (auto &t : times) cin >> t; sort(times.begin(), times.end()); int time = 0; while (!times.empty()) { if (times.size() >= 2) { time += times[1]; // Send the two fastest people. if (times.size() > 2) { time += times.front(); // Return one of them back with the boat. } } else { time += times.back(); } times.erase(times.begin()); // Remove processed elements. } cout << time; } ``` ##### 2. **POJ 1017 - Packets** 此问题涉及将不同大小的数据包放入固定容量的盒子中，目标是最小化使用的盒子数量。 - 解决方案：采用优先队列或者排序的方式处理数据包尺寸，并尝试尽可能多地填充每个盒子。 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ int k, m; cin>>k>>m; priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> pq; // Min heap to store packets' sizes. for(int i=0;i<m;i++){ int size; cin>>size; pq.push(size); } int boxesUsed = 0; while(!pq.empty()){ int currentBoxCapacity = k; bool filled=false; while(!pq.empty() && !filled){ if(pq.top()<=currentBoxCapacity){ currentBoxCapacity -= pq.top(); pq.pop(); } else{ break; } if(currentBoxCapacity==0 || pq.empty()) filled=true; } ++boxesUsed; } cout<<boxesUsed; } ``` ##### 3. **POJ 1065 - Wooden Sticks** 这是一个典型的区间覆盖问题，目的是找到最少的数量使得所有木棍被完全覆盖。 - 解决方案：先按长度升序排列所有的木棍，再依次遍历并记录当前区间的最大右端点位置。 ```cpp #include<stdio.h> struct Stick { double l,w;}; bool cmp(const Stick& a,const Stick& b){return a.l<b.l;} Stick sticks[5000]; int main(){ int N,i,j,k,cnt; scanf("%d",&N); for(i=0;i<N;i++)scanf("%lf%lf",&sticks[i].l,&sticks[i].w); sort(sticks,sticks+N,cmp); cnt=k=1; for(i=1;i<N;i++) if(sticks[k-1].w<sticks[i].w){cnt++;k=i;} printf("%d\n",cnt); } ``` #### 关键注意事项 在使用贪心算法时需要注意以下几点： - 验证所选策略是否满足无后效性和可证明的正确性。 - 对于无法直接验证的情况，考虑动态规划或其他更通用的技术作为备选方案。