leetcode 二分查找

### LeetCode 上二分查找算法的题目及其实现 #### 1. **35. 搜索插入位置** 此题的目标是在已排序数组中找到目标值应插入的位置，使得插入后数组仍然有序。可以通过调整左右指针来实现。 ```java public int searchInsert(int[] nums, int target) { int left = 0; int right = nums.length - 1; while (left <= right) { int mid = left + (right - left) / 2; if (nums[mid] == target) { return mid; // 找到目标值返回索引 } else if (nums[mid] < target) { left = mid + 1; // 目标值大于中间值，向右半部分搜索 } else { right = mid - 1; // 目标值小于中间值，向左半部分搜索 } } return left; // 返回应该插入的位置 } ``` --- #### 2. **69. x 的平方根** 该问题通过寻找满足 `num * num <= x` 条件的最大整数值完成计算。这是经典的右端点查找问题[^1]。 ```cpp int mySqrt(int x) { long long left = 0, right = x; while (left <= right) { long long mid = left + (right - left) / 2; if (mid * mid <= x && (mid + 1) * (mid + 1) > x) { return static_cast<int>(mid); // 找到了符合条件的结果 } else if (mid * mid < x) { left = mid + 1; // 平方小于 x，继续增大范围 } else { right = mid - 1; // 平方大于等于 x，缩小范围 } } return 0; } ``` --- #### 3. **34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置** 这道题需要分别查找目标值首次出现和最后一次出现的位置。可以利用两次二分查找分别定位两端点[^2]。 ```python def searchRange(nums, target): def findBound(isFirst): left, right = 0, len(nums) - 1 while left <= right: mid = left + (right - left) // 2 if nums[mid] == target: if isFirst: if mid == 0 or nums[mid - 1] != target: return mid right = mid - 1 else: if mid == len(nums) - 1 or nums[mid + 1] != target: return mid left = mid + 1 elif nums[mid] > target: right = mid - 1 else: left = mid + 1 return -1 first_pos = findBound(True) last_pos = findBound(False) return [first_pos, last_pos] if first_pos != -1 and last_pos != -1 else [-1, -1] ``` --- #### 4. **154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II** 本题涉及重复元素的情况，在某些情况下可能无法直接排除一半区域，需额外考虑边界条件[^3]。 ```c++ int findMin(vector<int>& nums) { int left = 0, right = nums.size() - 1; while (left < right) { int mid = left + (right - left) / 2; if (nums[mid] > nums[right]) { left = mid + 1; // 中间值较大，则最小值一定不在左侧 } else if (nums[mid] < nums[right]) { right = mid; // 缩小区间至更小的一侧 } else { --right; // 存在相等情况时逐步缩减右侧 } } return nums[left]; } ``` --- #### 5. **704. 二分查找** 最基础的二分查找实现方式如下所示： ```java public int binarySearch(int[] nums, int target) { int left = 0, right = nums.length - 1; while (left <= right) { int mid = left + (right - left) / 2; if (nums[mid] == target) { return mid; // 成功匹配返回下标 } else if (nums[mid] < target) { left = mid + 1; // 更新左界 } else { right = mid - 1; // 更新右界 } } return -1; // 查找不到则返回 -1 } ``` --- #### 总结 以上展示了几个经典二分查找的应用场景及其具体实现方法。每种变体都基于基本框架进行了适当修改以适应特定需求[^4]。 相关问题