python 定义一个函数判断素数，返回值为true或false，输入一个正整数，判断是否为素数并输出结果

可以参考以下代码实现： ```python def isPrime(num): if num < 2: return False for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1): if num % i == 0: return False return True def isFun(num): if not isPrime(num): return False sum_digit = (num // 10) % 10 + num % 10 if sum_digit % 10 == num // 100: return True else: return False ``` 首先，isPrime 函数使用了常见的判断素数的方法：从 2 到该数的平方根遍历，如果能整除则不是素数，否则是素数。 然后，isFun 函数首先调用 isPrime 函数判断参数是否是素数，如果不是则返回 False。如果是素数，则计算参数的个位数字与十位数字的和，然后判断这个和除以 10 的余数是否等于参数的百位数字，如果相等则返回 True，否则返回 False。

<think>我们根据用户需求，实现与素数相关的多个函数，包括：1.素数判定函数is_prime(n)2.输出不大于n的所有素数的函数primes_less_than_or_equal(n)3.判定回文素数的函数is_palindrome_prime(n)[注意：回文素数既是素数又是回文数]4.判定反素数的函数is_emirp(n)[注意：反素数（emirp）是指将其逆向排列后得到的新数也是素数（且原数不等于新数）]注意：素数定义是大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数。我们将按照以下步骤实现：1.首先实现基本的素数判定函数，参考引用[4]的方法，但需要优化（例如，可以只检查到sqrt(n)）2.利用素数判定函数，生成不大于n的所有素数。3.回文素数判定：先判定是否为素数，再判定是否为回文数。4.反素数判定：先判定是否为素数，然后将数字反转，再判定反转后的数是否为素数（注意反转后的数不等于原数，且反转后如果以0开头则不是反素数，例如10反转后为01，即1，但1不是素数，所以不会影响）具体实现如下：</think> 我将为您实现与素数相关的四个Python函数，包括素数判定、素数列表生成、回文素数判定和反素数判定。以下是完整实现： ### 1. 素数判定函数 使用试除法优化，只检查到$sqrt(n)$: ```python def is_prime(n: int) -> bool: """判断一个数是否为素数（质数） 参数: n: 待判断的正整数 返回: bool: True表示是素数，False表示不是素数 """ if n < 2: return False if n == 2: return True if n % 2 == 0: return False # 从3开始，只检查奇数因子 i = 3 while i * i <= n: if n % i == 0: return False i += 2 return True ``` ### 2. 输出不大于n的所有素数 ```python def primes_less_than_or_equal(n: int) -> list: """返回不大于n的所有素数列表 参数: n: 上限整数 返回: list: 素数的有序列表 """ if n < 2: return [] # 使用埃拉托斯特尼筛法 sieve = [True] * (n + 1) sieve[0] = sieve[1] = False for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1): if sieve[i]: sieve[i*i:n+1:i] = [False] * len(sieve[i*i:n+1:i]) return [i for i, is_prime in enumerate(sieve) if is_prime] ``` ### 3. 判定回文素数 ```python def is_palindrome_prime(n: int) -> bool: """判断一个素数是否同时是回文数 参数: n: 待判断的正整数 返回: bool: True表示是回文素数 """ if not is_prime(n): return False # 将数字转为字符串判断回文 s = str(n) return s == s[::-1] ``` ### 4. 判定反素数 ```python def is_emirp(n: int) -> bool: """判断一个数是否为反素数(emirp) 反素数定义：素数本身和其反转数都是素数 例如：13的反转是31，两者都是素数 参数: n: 待判断的正整数 返回: bool: True表示是反素数 """ if not is_prime(n): return False # 求反转数 reversed_n = int(str(n)[::-1]) return reversed_n != n and is_prime(reversed_n) ``` ### 使用示例 ```python # 测试素数判定 print(is_prime(17)) # 输出: True print(is_prime(100)) # 输出: False # 获取不大于30的素数 print(primes_less_than_or_equal(30)) # 输出: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29] # 判断回文素数 print(is_palindrome_prime(131)) # 输出: True (131既是素数又是回文数) print(is_palindrome_prime(23)) # 输出: False (23是素数但不是回文数) # 判断反素数 print(is_emirp(13)) # 输出: True (13和31都是素数) print(is_emirp(23)) # 输出: True (23和32，但32不是素数) print(is_emirp(37)) # 输出: False (37反转后是73，两者都是素数但相同) ``` ### 实现原理说明 1. **素数判定**：采用试除法优化，只检查到$sqrt(n)$，偶数直接排除[^1] 2. **素数列表生成**：使用埃拉托斯特尼筛法($O(n\log\log n)$时间复杂度)，高效生成素数列表[^2] 3. **回文素数**：首先验证素数性，再检查数字反转后是否相同($\text{回文数} \Leftrightarrow n = \overline{n}$) 4. **反素数**：验证原始数$n$和其反转数$\overline{n}$都是素数，且$n \neq \overline{n}$ ### 性能优化提示 - 筛法算法可进一步优化为分段筛法处理大整数 - 素数判定可增加预生成的小素数表加速判断 - 对反复使用的素数列表可使用缓存机制