首页小华想知道m个A,n个B有多少种不同的排序方式，请你编程分别使用递归和动态规划帮小明实现（形如AAABB是1种）。测试数据m=5,n=5

小华想知道m个A,n个B有多少种不同的排序方式，请你编程分别使用递归和动态规划帮小明实现（形如AAABB是1种）。测试数据m=5,n=5

时间: 2025-06-09 13:59:46 浏览: 10

当你想要计算m个'A'和n个'B'的不同排列方式时，可以使用递归和动态规划两种方法。首先，我们来看一下递归的实现： ```python def recursive_permutations(m, n, A=[], B=[]): # 基线条件：当m或n变为0时，只有一种排列（全为'A'或全为'B'） if m == 0 or n == 0: return 1 # 如果当前剩余元素都是'A'，那么从剩余的'B'中选择一个放到最前面 elif m > 0 and n > 0: return recursive_permutations(m - 1, n, [A[0]] + A, B) + recursive_permutations(m, n - 1, A, [B[0]] + B) else: raise ValueError("Invalid input for m and n") # 测试 m = 5 n = 5 print(recursive_permutations(m, n)) # 输出所有可能的排列数 ``` 接下来，我们可以使用动态规划来优化这个问题。动态规划通常用于求解有重叠子问题的问题。这里我们可以利用一个二维数组来存储已经计算过的排列数。 ```python def dp_permutations(m, n): # 初始化一个 (m+1) x (n+1) 的数组 dp dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)] # 状态转移方程：dp[i][j] 表示 i 个'A' 和 j 个'B' 的排列数 # 当前元素要么是'A'，要么是'B' for i in range(1, m + 1): dp[i][0] = 1 # 只有'A'时，只有一种排列 for j in range(1, n + 1): dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] # 'A'和'B'都可以放 return dp[m][n] # 测试 m = 5 n = 5 print(dp_permutations(m, n)) # 输出所有可能的排列数 ```

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