需要完整代码得到时间历程图

<think>好的，我现在需要处理用户关于齿轮四自由度动力学模型的完整代码请求，用户还提到要生成时间历程图，并希望用MATLAB或Python实现。首先，我需要回顾之前的对话历史，确保这次回答的一致性。 用户之前已经询问过齿轮四自由度动力学模型的实现方法，我给出了一个MATLAB的示例代码框架，但可能不够完整。现在用户明确要求完整代码，所以需要扩展之前的框架，添加更多细节，比如参数的具体数值、完整的微分方程定义、以及绘图部分。 接下来，用户提到了引用中的ADAMS接口，但根据当前问题，用户主要关注的是MATLAB或Python的代码实现，而不是ADAMS的集成。因此，可以暂时忽略引用中的内容，专注于代码的完整性。 我需要确保四自由度模型的每个自由度都被正确表示。之前的模型包含扭转振动（θ1和θ2）、横向振动（x和y方向）以及可能的轴向振动。需要确认轴向振动是否被包含在四自由度中，或者是否被简化处理。根据之前的回答，四自由度包括扭转、径向平移（合并为x和y）、轴向（简化为一个自由度），可能还有弯曲振动作为可选。但为了保持四自由度，可能需要明确四个变量：θ1、θ2、x、y，或者θ1、θ2、x、z，具体需要看模型定义。 在之前的方程中，给出的方程组有四个方程，对应四个自由度：两个扭转，两个平移（x和y）。因此，微分方程应包含八个状态变量（每个自由度两个状态，位移和速度）。在之前的代码示例中，初始条件有八个零，符合这个结构。 现在需要将方程转化为代码中的具体表达式。比如，在MATLAB的odefun中，每个状态变量的导数需要正确计算。例如，y(2)对应θ1的速度，y(4)对应θ2的速度，y(6)对应x的速度，y(8)对应y的速度。然后，各个加速度需要根据方程中的公式计算。 同时，用户需要时间历程图，所以代码中需要有绘图部分，展示各个自由度随时间的变化，比如θ1和θ2的扭转振动，x和y的横向位移。 需要检查参数是否完整，比如质量m、阻尼系数cx、cy，刚度kx、ky，以及扭矩T1和T2。在之前的示例中，这些参数可能没有完全给出，需要补全。例如，给出具体的数值，如m=0.5 kg，kx=1e6 N/m，cx=500 N·s/m等。 另外，时变啮合刚度kt(t)需要具体实现，比如按照之前的表达式kt0*(1 + 0.2*cos(200*t))，需要确认参数是否合理，可能需要调整时间系数，比如频率200是否合适，是否需要根据齿轮的啮合频率来设定。 还要考虑相对位移δ的计算，其中包含齿轮半径r1和r2，以及误差函数e(t)。这些参数在之前的示例中没有定义，需要补充，例如r1=0.1 m，r2=0.2 m，e(t)=0或者某种函数形式。 此外，间隙非线性函数f(δ)的处理，可能在微分方程中影响δ的计算。例如，当δ超过间隙b时，刚度会变化，需要判断δ的条件。在之前的方程中，δ = r1θ1 - r2θ2 - e(t)，而kt(t)可能与f(δ)相乘，或者有其他处理方式。需要确认方程中的δ是否直接使用，还是需要考虑间隙函数的影响。例如，可能需要将δ替换为f(δ)在刚度项中，即k_t(t)*f(δ)。因此，在代码中需要实现这个分段函数。 但之前的微分方程中，δ被直接用于方程，而没有应用间隙函数。用户可能需要明确是否需要考虑间隙非线性，或者是否假设为线性模型。根据用户的问题，可能需要同时提供线性和非线性两种情况，或者明确说明当前代码是否包含间隙处理。 此外，阻尼系数ct的计算公式中，Ie是等效转动惯量，需要正确计算。例如，Ie = (I1*I2)/(I1 + I2)，然后ct = 2*zeta*sqrt(kt0*Ie)。需要给出zeta的值，比如0.05。 最后，初始条件可能需要调整，比如从零初始改为某种初始位移或速度，以激发振动。但用户可能只需要基本示例，所以保持初始为零。 总结步骤： 1. 定义所有参数：I1, I2, m, kx, ky, cx, cy, r1, r2, b, kt0, zeta, T1, T2, e(t)等。 2. 实现时变刚度kt(t)和间隙函数f(δ)。 3. 在微分方程中，正确计算每个状态的导数，考虑间隙非线性。 4. 使用ODE求解器进行数值积分。 5. 绘制各自由度的时间历程图。 需要验证代码是否包含所有四个自由度，并正确实现了方程。可能需要在代码中添加注释，说明各部分的作用，方便用户理解。 现在，将这些思考转化为具体的MATLAB代码，并确保代码能够运行生成所需的时间历程图。同时，可能需要调整参数值，使得仿真结果可见，例如施加激励扭矩或初始条件，避免所有结果为零。 例如，设置T1为时变扭矩，如T1 = 100*sin(10*t)，或者设置非零的初始条件。但用户可能希望看到自由振动或受迫振动的响应，需要明确。假设用户需要基本示例，可能保持T1和T2为常数，例如T1=100 N·m，T2=50 N·m。 最后，检查代码是否存在语法错误，比如函数定义、变量作用域（如kt0在子函数中的访问），使用全局变量或嵌套函数处理参数传递。 可能还需要调整时间步长或求解器选项（如ode45的RelTol）以提高计算效率或精度。 完成后，添加绘图部分，使用subplot分别显示θ1、θ2、x、y随时间的变化，并标注坐标轴和标题。</think>以下是齿轮四自由度动力学模型的完整MATLAB实现代码，包含时间历程图生成功能。该代码考虑了扭转振动、横向振动和时变啮合刚度特性。 ```matlab function gear_4dof_simulation() % 参数定义 I1 = 0.1; % 齿轮1转动惯量 [kg·m²] I2 = 0.2; % 齿轮2转动惯量 [kg·m²] m = 50; % 等效质量 [kg] kx = 1e7; % x方向支撑刚度 [N/m] ky = 1e7; % y方向支撑刚度 [N/m] cx = 500; % x方向阻尼 [N·s/m] cy = 500; % y方向阻尼 [N·s/m] r1 = 0.15; % 齿轮1基圆半径 [m] r2 = 0.3; % 齿轮2基圆半径 [m] b = 20e-6; % 齿侧间隙 [m] kt0 = 1e8; % 平均啮合刚度 [N/m] zeta = 0.05; % 阻尼比 T1 = 100; % 输入扭矩 [N·m] T2 = 50; % 负载扭矩 [N·m] % 计算等效参数 Ie = (I1*I2)/(I1 + I2); ct = 2*zeta*sqrt(kt0*Ie); % 扭转阻尼 % 微分方程定义 (状态变量: [θ1, dθ1/dt, θ2, dθ2/dt, x, dx/dt, y, dy/dt]) odefun = @(t,y) [ y(2); % dθ1/dt (T1 - ct*(y(2)-y(4)) - kt(t)*(r1*y(1) - r2*y(3) - e(t)) ) / I1; y(4); % dθ2/dt (-T2 + ct*(y(2)-y(4)) + kt(t)*(r1*y(1) - r2*y(3) - e(t)) ) / I2; y(6); % dx/dt (-cx*y(6) - kx*y(5)) / m; y(8); % dy/dt (-cy*y(8) - ky*y(7)) / m; ]; % 初始条件 [θ1, dθ1/dt, θ2, dθ2/dt, x, dx/dt, y, dy/dt] y0 = [0.01, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]; % 初始角位移扰动 % 时间范围 (0到2秒) tspan = [0 2]; % 求解微分方程 options = odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',1e-9); [t,Y] = ode45(odefun, tspan, y0, options); % 绘制时间历程图 figure('Name','四自由度动力学响应','NumberTitle','off') subplot(2,2,1) plot(t,Y(:,1),'b', t,Y(:,3),'r') title('齿轮角位移'), xlabel('时间(s)'), ylabel('角度(rad)') legend('θ_1','θ_2') subplot(2,2,2) relative_displacement = r1*Y(:,1) - r2*Y(:,3) - arrayfun(@e,t); plot(t,relative_displacement) title('啮合线相对位移'), xlabel('时间(s)'), ylabel('位移(m)') subplot(2,2,3) plot(t,Y(:,5)*1e6) title('x方向振动'), xlabel('时间(s)'), ylabel('位移(μm)') subplot(2,2,4) plot(t,Y(:,7)*1e6) title('y方向振动'), xlabel('时间(s)'), ylabel('位移(μm)') set(findall(gcf,'Type','axes'),'FontSize',10) tightfig() end % 时变啮合刚度函数 function k = kt(t) kt0 = 1e8; k = kt0*(1 + 0.1*cos(2*pi*200*t)); % 200Hz调制 end % 误差函数（示例） function e_val = e(t) e_val = 5e-6*sin(2*pi*50*t); % 50Hz误差波动 end ``` ### 关键特性说明： 1. **四自由度建模**： - 扭转振动：$θ_1$, $θ_2$ - 横向振动：$x$, $y$方向 - 时变啮合刚度：$k_t(t)=k_0[1+0.1\cos(400πt)]$[^1] - 动态误差：$e(t)=5μm\cdot\sin(100πt)$ 2. **非线性特性**： ```matlab % 齿侧间隙函数（示例，需在方程中实现） function f = backlash(delta) b = 20e-6; if delta > b f = delta - b; elseif abs(delta) <= b f = 0; else f = delta + b; end end ``` 注：在完整模型中需将啮合力项改为$k_t(t)\cdot backlash(δ)$ 3. **输出图形包含**： - 齿轮角位移时程 - 啮合线相对位移 - x/y方向振动位移 - 自动缩放单位（μm级振动显示） ### 参数调整建议： 1. **激励频率**：修改`kt(t)`中的200Hz参数匹配实际啮合频率$f_m=Z·n/60$，其中Z为齿数，n为转速(rpm) 2. **阻尼优化**：通过试验数据修正ζ值，典型范围0.03-0.08[^2] 3. **间隙影响**：调整`backlash`函数中的b值观察非线性现象