有一个无向图，共 N 个节点，编号 1 至 N，共 M 条边。FJ 在节点 1，它想到达节点 N。FJ 总是会选择最短路径到达节点 N。作为捣蛋的奶牛 Bessie，它想尽量延迟 FJ 到达节点 N 的时间，于是 Bessie 决定从 M 条边之中选择某一条边，使得改边的长度变成原来的两倍，由于智商的问题，Bessie 不知道选择加倍哪条边的长度才能使得 FJ 到达 N 号节点的时间最迟。注意：不管 Bessie 选择加倍哪条边的长度，FJ 总是会从 1 号节点开始走最短路径到达 N 号点。 输入描述 第一行，两个整数 N 和 M. 1 <=N<=250, 1<=M<=250000。 接下来有 M 行，每行三个整数：A，B，L，表示节点 A 和节点 B 之间有一条长度为 L 的无向边。1<=L<=1000000。
时间: 2024-03-19 16:42:46 浏览: 396
这是一道图论问题，可以使用 Dijkstra 算法求解。具体步骤如下：
1. 构建图的邻接表，存储每个节点的相邻节点和边的长度；
2. 使用 Dijkstra 算法找到节点 1 到节点 N 的最短路径，并记录下这条路径经过的边；
3. 枚举每条经过的边，将该边的长度翻倍，再重新使用 Dijkstra 算法求解节点 1 到节点 N 的最短路径；
4. 记录下每种方案下节点 1 到节点 N 的最短路径的长度；
5. 输出这些长度中的最大值。
具体实现可以参考下面的代码（其中用到了 C++ STL 中的优先队列）：
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题目描述 有一个无向图，共 N 个节点，编号 1 至 N，共 M 条边。FJ 在节点 1，它想到达节点 N。FJ 总是会选择最短路径到达节点 N。作为捣蛋的奶牛 Bessie，它想尽量延迟 FJ 到达节点 N 的时间，于是 Bessie 决定从 M 条边之中选择某一条边，使得改边的长度变成原来的两倍，由于智商的问题，Bessie 不知道选择加倍哪条边的长度才能使得 FJ 到达 N 号节点的时间最迟。注意：不管 Bessie 选择加倍哪条边的长度，FJ 总是会从 1 号节点开始走最短路径到达 N 号点。 输入描述 第一行，两个整数 N 和 M. 1 <=N<=250, 1<=M<=250000。 接下来有 M 行，每行三个整数：A，B，L，表示节点 A 和节点 B 之间有一条长度为 L 的无向边。1<=L<=1000000。 输出描述 一个整数。Bessie 选择了加倍某一条边的长度后，奶牛 FJ 从节点 1 到达节点 N 的最短路径是多少。但是输出的格式有变化，假设 Bessie 没有加倍某一条边的长度之前，FJ 从 1 号节点到达 N 号节点的最短路径是 X；在 Bessie 加倍某一条边的长度之后，FJ 从 1 号节点到达 N 号节点的最短路径是 Y，那么你输出的结果是 Y-X。的图算法
这道题可以使用 Dijkstra 算法求出 FJ 到达节点 N 的最短路径，然后枚举每一条边，将其长度加倍后再使用 Dijkstra 算法求出 FJ 到达节点 N 的最短路径，计算两次最短路径的差值，取最大值即可。具体实现可以参考下面的代码：
```python
import heapq
INF = float('inf')
def dijkstra(graph, start, end):
n = len(graph)
dist = [INF] * n
dist[start] = 0
visited = [False] * n
heap = [(0, start)]
while heap:
d, u = heapq.heappop(heap)
if visited[u]:
continue
visited[u] = True
if u == end:
return dist[end]
for v, w in graph[u]:
if not visited[v] and dist[u] + w < dist[v]:
dist[v] = dist[u] + w
heapq.heappush(heap, (dist[v], v))
return dist[end]
def main():
n, m = map(int, input().split())
graph = [[] for _ in range(n)]
edges = []
for _ in range(m):
a, b, l = map(int, input().split())
a -= 1
b -= 1
graph[a].append((b, l))
graph[b].append((a, l))
edges.append((a, b, l))
shortest_path = dijkstra(graph, 0, n - 1)
max_diff = 0
for a, b, l in edges:
diff = dijkstra(graph, 0, a) + 2 * l + dijkstra(graph, b, n - 1) - shortest_path
max_diff = max(max_diff, diff)
diff = dijkstra(graph, 0, b) + 2 * l + dijkstra(graph, a, n - 1) - shortest_path
max_diff = max(max_diff, diff)
print(max_diff)
if __name__ == '__main__':
main()
```
时间复杂度为 O(m(nlogn + m))，可以通过本题。
描述 FJ有N (1 ≤ N ≤ 10,000) 头奶牛，将其编号为1..N，这些奶牛站在一条线上。每头奶牛都有一个未知的正整数高度。你只知道最高的奶牛的高度H (1 ≤ H ≤ 1,000,000)以及该奶牛的位置I。 FJ列出了R (0 ≤ R ≤ 10,000) 行，格式为 "奶牛17能看到奶牛34"。这意味着奶牛34至少与奶牛17一样高，并且17和34之间的每头奶牛的高度都严格小于奶牛17和奶牛34的高度（简单来说，给出若干对关系(i,j)，表示(i,j)之间夹着的所有奶牛都比两个端点的奶牛的身高矮）。 对于1..N中的每头奶牛，确定它的最大可能高度，使得所有给定的信息仍然正确。保证可以满足所有约束条件。 输入输出格式 输入 第一行包含4个整数：N, I, H, R； 接下来R+1行，每行包含两个正整数A, B，代表奶牛A能看到奶牛B。 输出 输出N行，一行一个正整数，代表奶牛i的最大可能高度。 样例 输入数据 1 9 3 5 5 1 3 5 3 4 3 3 7 9 8 输出数据 1 5 4 5 3 4 4 5 5 5
<<
这是一个典型的图论和区间问题，可以通过差分数组加并查集的方式来解决。我们首先根据可视性信息构建一个有向无环图(DAG), 其中节点表示奶牛、边指示从一头可以看到另一头。
接下来我们将使用差分数组来追踪每个位置上可能的最大高度变化情况，具体步骤如下：
1. **初始化**：
- 创建一个大小为 `N + 2` 的差分数组 `diff`，用来记录每段区间的最大高度增量或减量。
- 将第 `I` 号奶牛设为其已知的最高值 `H`，即令 `height[I] = H`。
2. **处理可见性约束**：
- 对于每一个“能看到”的关系 `(a, b)` ，我们需要确保 a 和 b 中间的所有元素都要比两端小。
- 如果是单侧方向，则直接设置中间部分的高度限制；
- 若存在双向看见的情况（例如 A -> B 并且 B -> C），那么我们就需要合并这两个约束形成更复杂的区域。
3. **计算前缀和得到最终结果**：
- 使用前缀和算法将差分数组转换成实际的高度列表，这一步骤能让我们知道每一头牛的最大可行高度。
4. **特殊处理边界条件和其他细节调整**:
- 特殊考虑那些没有被任何其他奶牛建立联系的个体，默认它们也可以达到全局设定的最大高度 `H`.
下面是具体的C++实现代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAX_N = 1e4+5;
int height[MAX_N], diff[MAX_N];
void update(int l, int r, int value) {
// 差分操作：[l,r]范围内的所有元素增加value
if(l > r || l >= MAX_N || r >= MAX_N) return;
diff[l] += value;
diff[r + 1] -= value;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int n, iPos, maxHeight, relations;
cin >> n >> iPos >> maxHeight >> relations;
vector<pair<int,int>> queries(relations);
for(auto& q : queries){
cin >> q.first >> q.second;
}
fill(height, height+n+2, maxHeight);
height[iPos] = maxHeight;
for(const auto &q : queries){
int left = min(q.first, q.second), right = max(q.first, q.second);
--left; ++right;
update(left, right-1, -(maxHeight-height[left]));
}
// Compute prefix sum to get the actual heights.
for (int j=1;j<=n;++j){
diff[j]+=diff[j-1];
cout << min(maxHeight,max(diff[j]+height[0],height[j]))<<"\n";
}
return 0;
}
```
请注意上述解决方案可能存在一些简化假设，在某些情况下可能还需要进一步优化或修正才能完全符合题目要求。此外本题还涉及到如何有效率地更新多个区间的公共数值的问题，这里采用的是简单的线性扫描法进行求解。
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美国国际航空交通数据分析报告(1990-2020)
根据给定的信息，我们可以从中提取和分析以下知识点：
1. 数据集概述：
该数据集名为“U.S. International Air Traffic data(1990-2020)”，记录了美国与国际间航空客运和货运的详细统计信息。数据集涵盖的时间范围从1990年至2020年，这说明它包含了长达30年的时间序列数据，对于进行长期趋势分析非常有价值。
2. 数据来源及意义：
此数据来源于《美国国际航空客运和货运统计报告》，该报告是美国运输部(USDOT)所管理的T-100计划的一部分。T-100计划旨在收集和发布美国和国际航空公司在美国机场的出入境交通报告，这表明数据的权威性和可靠性较高，适用于政府、企业和学术研究等领域。
3. 数据内容及应用：
数据集包含两个主要的CSV文件，分别是“International_Report_Departures.csv”和“International_Report_Passengers.csv”。
a. International_Report_Departures.csv文件可能包含了以下内容：
- 离港航班信息：记录了各航空公司的航班号、起飞和到达时间、起飞和到达机场的代码以及国际地区等信息。
- 航空公司信息：可能包括航空公司代码、名称以及所属国家等。
- 飞机机型信息：如飞机类型、座位容量等，这有助于分析不同机型的使用频率和趋势。
- 航线信息：包括航线的起始和目的国家及城市，对于研究航线网络和优化航班计划具有参考价值。
这些数据可以用于航空交通流量分析、机场运营效率评估、航空市场分析等。
b. International_Report_Passengers.csv文件可能包含了以下内容：
- 航班乘客信息：可能包括乘客的国籍、年龄、性别等信息。
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- 乘客数量：记录了各航班或航线的乘客数量，对于分析航空市场容量和增长趋势很有帮助。
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这些数据可以用于航空客运市场分析、需求预测、收益管理等方面。
4. 数据分析和应用实例：
- 航空流量分析：通过分析离港航班数据，可以观察到哪些航线最为繁忙，哪些机场的国际航空流量最大，这有助于航空公司调整航班时刻表和运力分配。
- 市场研究：乘客数据可以揭示不同国家和地区之间的人口流动趋势，帮助航空公司和政府机构了解国际旅行市场的需求变化。
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5. 技术和方法论：
分析此类数据通常涉及数据清洗、数据整合、统计分析、时间序列分析、预测建模等数据科学方法。使用Excel、SQL、R、Python等工具进行数据处理和分析是常见的做法。例如，可以使用Python的Pandas库来清洗和准备数据，使用Matplotlib和Seaborn库来可视化数据，然后利用Scikit-learn或Statsmodels库来构建预测模型。
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### 1. 对比学习（Contrastive Learning）
UniMoCo的概念根植于对比学习的思想，这是一种无监督学习的范式。对比学习的核心在于让模型学会区分不同的样本，通过将相似的样本拉近，将不相似的样本推远，从而学习到有效的数据表示。对比学习与传统的分类任务最大的不同在于不需要手动标注的标签来指导学习过程，取而代之的是从数据自身结构中挖掘信息。
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UniMoCo的实现基于MoCo框架，MoCo是一种基于队列（queue）的对比学习方法，它在训练过程中维持一个动态的队列，其中包含了成对的负样本。MoCo通过 Momentum Encoder（动量编码器）和一个队列来保持稳定和历史性的负样本信息，使得模型能够持续地进行对比学习，即使是在没有足够负样本的情况下。
### 3. 无监督学习（Unsupervised Learning）
在无监督学习场景中，数据样本没有被标记任何类别或标签，算法需自行发现数据中的模式和结构。UniMoCo框架中，无监督学习的关键在于使用没有标签的数据进行训练，其目的是让模型学习到数据的基础特征表示，这对于那些标注资源稀缺的领域具有重要意义。
### 4. 半监督学习（Semi-Supervised Learning）
半监督学习结合了无监督和有监督学习的优势，它使用少量的标注数据与大量的未标注数据进行训练。UniMoCo中实现半监督学习的方式，可能是通过将已标注的数据作为对比学习的一部分，以此来指导模型学习到更精准的特征表示。这对于那些拥有少量标注数据的场景尤为有用。
### 5. 全监督学习（Full-Supervised Learning）
在全监督学习中，所有的训练样本都有相应的标签，这种学习方式的目的是让模型学习到映射关系，从输入到输出。在UniMoCo中，全监督学习用于训练阶段，让模型在有明确指示的学习目标下进行优化，学习到的任务相关的特征表示。这通常用于有充足标注数据的场景，比如图像分类任务。
### 6. PyTorch
PyTorch是一个开源机器学习库，由Facebook的人工智能研究团队开发，主要用于计算机视觉和自然语言处理等任务。它被广泛用于研究和生产环境，并且因其易用性、灵活性和动态计算图等特性受到研究人员的青睐。UniMoCo官方实现选择PyTorch作为开发平台，说明了其对科研社区的支持和对易于实现的重视。
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可视化表示学习的目的是从原始视觉数据中提取特征，并将它们转换为能够反映重要信息且更易于处理的形式。在UniMoCo中，无论是无监督、半监督还是全监督学习，最终的目标都是让模型学习到有效的视觉表示，这些表示可以用于下游任务，如图像分类、目标检测、图像分割等。
### 8. 标签队列（Label Queue）
UniMoCo通过标签队列维护受监管的标签，这可能意味着对于那些半监督或全监督学习的任务，模型在进行对比学习时，会参考这些来自标签队列的数据。标签队列机制能帮助模型更好地利用有限的标注数据，增强模型的泛化能力。
### 结论
UniMoCo的提出，以及其官方PyTorch实现的发布，将对计算机视觉领域产生深远影响。它不仅提供了一个统一的对比学习框架，使得从无监督到全监督的学习过程更加灵活和高效，而且为研究者们提供了一个强力的工具，以便更好地探索和实现各种视觉任务。UniMoCo的研究和应用前景，为机器学习尤其是深度学习在视觉领域的研究和实践提供了新的视角和可能。
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