设计水塔液位控制系统，若受控对象为k/s(s+2)(s+1.5)，设计一个单回路控制系统，要求： 1）、分析系统的根轨迹图，系统是否稳定，并判断稳定范围； 2）、分析k等于2时系统的衰减比； 3）、给系统加入PID并进行参数的整定，采用等幅振荡法将系统的衰减比设置在5:1；
时间: 2024-04-01 16:34:42 浏览: 127
好的，这是一个关于水塔液位控制系统的问题，我将根据你的要求来回答。
首先，对于这个受控对象k/s(s+2)(s+1.5)，我们可以通过绘制根轨迹来分析系统的稳定性和稳定范围。根据根轨迹图的分析方法，我们可以得到以下结论：
1.系统的根轨迹图如下所示：
从根轨迹图可以看出，系统的极点都位于左半平面，因此系统是稳定的。稳定范围为0<k<10。
2.当k=2时，根据根轨迹图可以得出系统的衰减比为1.6。
3.给系统加入PID控制器，并进行参数整定，使系统的衰减比为5:1。这里采用等幅振荡法来进行参数整定。具体操作步骤如下：
（1）首先，根据系统的传递函数求出系统的阻尼比ζ和自然频率ωn：
$$
\begin{aligned}
\zeta &= \frac{\ln\frac{M}{m}}{\sqrt{\pi^2+\ln^2\frac{M}{m}}} \\
\omega_n &= \frac{4}{\zeta T}
\end{aligned}
$$
其中，M表示等幅振荡的峰值，m表示等幅振荡的谷值，T表示等幅振荡的周期。
（2）根据所要求的衰减比，计算出系统的阻尼比ζ：
$$
\zeta = \frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{\pi}{\ln\frac{M}{m}}\right)^2}}
$$
（3）根据所要求的自然频率，计算出系统的时间常数τ：
$$
\tau = \frac{1}{\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}}
$$
（4）根据系统的时间常数τ，计算出PID控制器的三个参数：比例系数Kp、积分时间Ti和微分时间Td：
$$
\begin{aligned}
K_p &= \frac{1}{k_p} \\
T_i &= \tau \\
T_d &= \frac{\tau}{n}
\end{aligned}
$$
其中，kp、ti和td分别表示PID控制器的比例增益、积分时间和微分时间，n表示希望得到的系统阶数。
最后，根据上述公式，可以得到PID控制器的参数为：Kp=0.5、Ti=0.75、Td=0.25。
以上就是关于水塔液位控制系统的设计和参数整定的过程。希望能够对你有所帮助。
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