建立图、遍历图,输出图,输出顶点的入度/出度/度等这些操作的时间复杂度和空间复杂度是多少
时间: 2024-01-11 09:04:51 浏览: 352
建立图的时间复杂度:O(V+E),其中 V 是顶点数,E 是边数。
遍历图的时间复杂度:取决于遍历算法的实现方式,例如深度优先遍历的时间复杂度是 O(V+E),广度优先遍历的时间复杂度也是 O(V+E)。
输出图的时间复杂度:O(V+E),需要遍历整个图来输出每个顶点和边。
输出顶点的入度/出度/度等操作的时间复杂度:O(V+E),需要遍历整个图来计算每个顶点的相关信息。
空间复杂度:建立图的空间复杂度是 O(V+E),需要使用邻接表或邻接矩阵等数据结构来存储图,遍历图的空间复杂度也是 O(V+E),需要使用栈或队列等数据结构来辅助遍历。输出图的空间复杂度是常数级别的,输出顶点的入度/出度/度等操作的空间复杂度是 O(V),需要使用一个数组或哈希表来保存每个顶点的相关信息。
相关问题
编写函数 void inDegree(int id[ ] )和 void outDegree(int od[]),分别求链式前向星所表示的图edges(【类型定义4-4])的每个顶点的入度和出度,结果分别存放在id和od中,并分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
在C++中,我们可以使用链式前向星(Adjacency List)数据结构来表示图,其中`inDegree`函数用于计算每个顶点的入度,而`outDegree`函数用于计算每个顶点的出度。这里假设我们有一个`Edge`类或结构体,用来存储边的信息,包括起点和终点。
首先,我们需要定义`Edge`类(如果还没有的话):
```cpp
class Edge {
public:
int src;
int dst;
// 构造函数、获取/设置等
};
```
然后,我们可以定义`inDegree`和`outDegree`函数:
```cpp
#include <vector>
void inDegree(const std::vector<Edge>& edges, int* id) {
for (const auto& edge : edges) {
(*id)[edge.src]++; // 如果id是一个数组,这里可能会越界,如果是std::vector,那么就直接增加对应的值
}
}
void outDegree(const std::vector<Edge>& edges, int* od) {
for (const auto& edge : edges) {
od[edge.dst]++;
}
}
```
在这里,`edges`是一个包含所有边的向量,`id`和`od`分别是存储入度和出度的数组或向量。注意,这两个函数都假定`id`和`od`的大小足以容纳所有的顶点,如果没有预设大小,你需要先检查它们是否足够大。
时间复杂度分析:
- 对于每个顶点,我们都需要遍历其相关的边,所以时间复杂度为O(|E|),其中|E|是边的数量。
空间复杂度分析:
- 这里没有额外的空间消耗,因为入度和出度信息直接存储在`id`和`od`中,它们本身已经占用了空间。如果`id`和`od`是数组,需要考虑数组长度对空间的影响;如果是动态数组(如std::vector),则空间复杂度取决于实际使用的元素数量。
采用邻接表存储结构如何求顶点的入度和出度c++
邻接表是一种图的存储结构,可以有效地表示图的结构和关系。在邻接表中,每个顶点v都对应一个链表,链表中存储了与顶点v相邻的顶点。
要求一个顶点v的入度,可以遍历邻接表,查找所有指向顶点v的边的个数。具体步骤如下:
1. 初始化一个变量count为0,用于计算入度。
2. 遍历图的所有顶点,对于每个顶点u,遍历其邻接表中的每个顶点w。
3. 如果顶点w与顶点v相等,即找到指向顶点v的边,将count加1。
4. 返回count作为顶点v的入度。
要求一个顶点v的出度,可以直接获取顶点v的邻接表的长度,即链表中顶点的个数。具体步骤如下:
1. 获取顶点v的邻接表链表长度,记为count。
2. 返回count作为顶点v的出度。
通过邻接表存储结构可以有效地求顶点的入度和出度,时间复杂度为O(|V|+|E|),其中|V|为顶点的个数,|E|为边的个数。
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