样本量计算公式
时间: 2025-06-12 20:47:39 浏览: 33
### 样本量计算公式概述
在统计学中,样本量的计算通常依赖于具体的研究目标、假设检验类型以及总体特征。以下是基于正态分布下的 Z 检验所使用的最小样本量计算公式:
#### 基于 Z 检验的最小样本量公式
对于单侧或双侧 Z 检验,当总体标准差已知时,可以使用以下公式来估算所需样本量:
\[ n = \left( \frac{Z_{\alpha/2} + Z_\beta}{\Delta / \sigma} \right)^2 \]
其中:
- \( Z_{\alpha/2} \) 是显著性水平 α 对应的标准正态分布临界值;
- \( Z_\beta \) 是效应检测能力 (Power, 1 - β) 所对应的标准正态分布临界值;
- \( \Delta \) 表示期望检测到的效果大小(即均值差异);
- \( \sigma \) 表示总体标准差。
此公式适用于满足正态分布条件的情况,并假定总体方差已知 [^2]。
#### 参数说明
为了正确应用该公式,需注意以下几个方面:
- **公式的适用性**:不同的研究设计和数据分析方法可能需要采用特定的样本量计算公式。例如,t 检验、卡方检验或其他非参数检验都有各自的样本量计算逻辑 [^1]。
- **参数的准确性**:输入至公式的各项参数(如效果大小 Δ 和总体标准差 σ)应当尽可能精确。这些参数可以通过前期研究数据或领域经验合理估计得出 [^1]。
- **样本量的实际可行性**:尽管理论上的样本量能够实现预期的功效,但在实际操作中还需综合考量资源限制和其他约束因素 [^1]。
```python
import math
from scipy.stats import norm
def calculate_sample_size(alpha=0.05, power=0.8, delta=1, sigma=1):
"""
计算基于 Z 检验的最小样本量
:param alpha: 显著性水平,默认为 0.05
:param power: 功效(1 - beta),默认为 0.8
:param delta: 效果大小(均值差异)
:param sigma: 总体标准差
:return: 最小样本量
"""
z_alpha_half = abs(norm.ppf(alpha / 2))
z_beta = abs(norm.ppf(1 - power))
sample_size = ((z_alpha_half + z_beta) * sigma / delta)**2
return math.ceil(sample_size)
# 示例调用
n = calculate_sample_size(delta=0.5, sigma=1)
print(f"Minimum Sample Size Required: {n}")
```
以上代码展示了如何利用 Python 实现上述公式并计算所需的最小样本量。
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