过河卒c语言
时间: 2025-04-13 17:43:07 浏览: 46
<think>好的,我需要帮用户解决用C语言实现过河卒的问题。首先,我要回忆一下过河卒问题的具体要求。根据引用中的信息,过河卒需要从A点(0,0)走到B点(n,m),同时避开马的控制点。马的位置在C(x,y),它的控制点包括自己的位置和走日字可达的位置。
用户需要的是C语言的解决方案,而引用里提到了动态规划和回溯两种方法。引用4提到一个递归实现的例子,但指出其存在缺陷,比如缺少终止条件。而引用2和引用1则推荐使用动态规划,这可能更高效。
首先,我得确定问题的输入范围。根据引用5,n和m不超过20,所以数组大小可以设为21x21,因为坐标从0开始到20。然后,处理马的控制点,需要标记这些点不可达。
动态规划的关键是确定状态转移方程。dp[i][j]表示到达(i,j)的路径数。因为卒只能向右或向下走,所以dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1],当然前提是当前点不是马的控制点,并且i和j都大于等于0。
边界条件是dp[0][0] = 1,但如果起点就是马的控制点,那结果直接是0。此外,第一行和第一列的路径数只能从左边或上边来,但如果有控制点阻断,后面的点路径数都为0。
接下来要考虑如何标记马的控制点。马的位置是(x,y),然后八个可能的移动方向,比如(x+2,y+1),(x+1,y+2)等。需要检查这些点是否在棋盘范围内,然后标记为不可达。同时,马的位置本身也是控制点。
然后,初始化dp数组,遍历每个点,检查是否是控制点。如果是,dp[i][j]=0;否则,计算路径数。需要注意的是,当i=0且j=0时,初始化为1,除非它是控制点。
现在,需要处理边界情况。例如,当n=0且m=0时,直接返回1?不过题目里C不能等于A或B,所以可能不需要处理这种情况。
另外,引用4提到递归实现的缺点,比如缺少终止条件和输入检查。所以动态规划更可靠,避免栈溢出,适合较大的n和m,尽管题目中n和m不超过20,但动态规划还是更高效。
代码结构大致如下:
1. 输入n, m, x, y。
2. 检查输入是否有效,比如x,y是否在范围,是否等于A或B。
3. 创建棋盘和控制点标记数组。
4. 标记马的位置及其八个可能控制点。
5. 初始化dp数组,处理边界条件。
6. 遍历每个点,计算dp值。
7. 输出dp[n][m]。
需要注意数组越界的问题,比如当x+2超过20时,控制点可能不在棋盘内,需要跳过。此外,dp数组要初始化为0,然后逐个计算。
现在,把这些思路转化为C代码。例如,使用二维数组dp,大小21x21。然后,用两个数组表示马移动的八个方向。遍历这八个方向,计算每个可能的控制点,并标记在棋盘上。
然后,处理dp数组的初始化和递推。对于每个点(i,j),如果不是控制点,dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。如果i或j为0,则只能从左边或上边来。
测试一些例子,比如当马的位置在(2,2),n=3, m=3,看路径是否正确。或者当马的控制点阻断所有路径时,输出0。
最后,确保代码符合题目的输入输出要求,比如键盘输入n, m, x, y,并输出路径数。
可能的问题点:忘记处理马的位置本身,或者八个方向计算错误。或者,在初始化dp时没有正确设置起点。
总结步骤:
- 输入处理。
- 标记控制点。
- 动态规划填充路径数。</think>### C语言实现过河卒问题
#### 1. 问题分析
过河卒需从$A(0,0)$移动到$B(n,m)$,且不能经过马的控制点(包括马的位置及其“日”字移动可达的8个点)。路径只能向右或向下移动[^3][^5]。
#### 2. 算法设计
采用动态规划方法:
- **状态定义**:$dp[i][j]$表示到达点$(i,j)$的路径数。
- **递推关系**:若$(i,j)$非控制点,则$dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]$[^1][^2]。
- **边界条件**:
- 起点$dp[0][0] = 1$(若未被马控制)。
- 第一行和第一列的路径数仅依赖前一个点。
#### 3. 实现步骤
1. **输入处理**:读取$n,m,x,y$,并验证坐标有效性。
2. **标记控制点**:标记马的位置及其8个可能移动点。
3. **动态规划计算**:遍历棋盘,按规则填充$dp$数组。
#### 4. 代码实现
```c
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#define MAX 21
// 标记马的控制点
void mark_control(int x, int y, bool control[MAX][MAX]) {
// 马的8个移动方向
int dx[] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};
int dy[] = {2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2};
// 标记马自身的位置
if (x >= 0 && x < MAX && y >= 0 && y < MAX)
control[x][y] = true;
// 标记8个可能控制点
for (int i = 0; i < 8; i++) {
int nx = x + dx[i];
int ny = y + dy[i];
if (nx >= 0 && nx < MAX && ny >= 0 && ny < MAX)
control[nx][ny] = true;
}
}
int main() {
int n, m, x, y;
scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &x, &y);
// 输入有效性检查
if (n < 0 || n >= MAX || m < 0 || m >= MAX ||
(x == 0 && y == 0) || (x == n && y == m)) {
printf("0\n");
return 0;
}
bool control[MAX][MAX] = {false};
long long dp[MAX][MAX] = {0};
mark_control(x, y, control); // 标记控制点
// 初始化起点
if (!control[0][0])
dp[0][0] = 1;
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= m; j++) {
if (control[i][j]) {
dp[i][j] = 0;
continue;
}
if (i > 0) dp[i][j] += dp[i-1][j];
if (j > 0) dp[i][j] += dp[i][j-1];
}
}
printf("%lld\n", dp[n][m]);
return 0;
}
```
#### 5. 关键点说明
- **输入检查**:确保$n,m,x,y$在合理范围内,且马不在起点或终点[^4][^5]。
- **控制点标记**:通过遍历8个方向,覆盖所有可能的马控制点[^3]。
- **动态规划优化**:直接迭代计算路径数,避免递归栈溢出[^1][^4]。
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