SML基础类型与操作详解

# SML 基础类型与操作详解 ## 1. 操作符与表达式计算规则 ### 1.1 重复操作符的计算顺序 在表达式中，相同的操作符可以在不使用括号的情况下重复出现。对于具有相同优先级的操作符，涉及重复操作符的表达式从左到右进行计算。例如： ```sml - 1+2+3; > 6 : int ``` 对于 `-`、`div` 和 `mod` 操作符，计算顺序尤为重要。从左到右计算时： ```sml - 6−4−2; > 0 : int ``` 而从右到左计算时（使用括号改变顺序）： ```sml - 6−(4−2); > 4 : int ``` ### 1.2 元组类型操作符 `div` 和 `mod` 是应用于两个整数元组的特殊 SML 操作符。可以使用 `op` 函数将这些特殊操作符转换为作用于元组的函数。例如： ```sml - (op div) (126, 3); > 42 : int ``` 这与下面的表达式等价： ```sml - 126 div 3; > 42 : int ``` 同样地，对于 `mod` 操作符： ```sml - (op mod) (97, 55); > 42 : int ``` 等价于： ```sml - 97 mod 55; > 42 : int ``` 通过 `op` 可以将这些操作符转换为函数并显示其类型： ```sml - op div; > fn : int*int -> int - op mod; > fn : int*int -> int ``` 这表明 `op div` 和 `op mod` 是从 `int * int` 域到 `int` 范围的函数。 ### 1.3 实数操作符 SML 提供了多种中缀实数操作符： - 加法操作符 `+`： ```sml - 3.3+38.7; > 42.0 : real ``` - 减法操作符 `-`： ```sml - 81.7−39.7; > 42.0 : real ``` - 乘法操作符 `*`： ```sml - 8.0*5.25; > 42.0 : real ``` - 除法操作符 `/`： ```sml - 189.0/4.5; > 42.0 : real ``` 对于实数，前缀取反操作符是 `~`。这些操作符可以与括号一起使用来构建复杂的表达式。操作符和括号的优先级从高到低依次为： 1. `(…)` 2. 函数调用 3. `~` 4. `*/` 5. `+−` 例如： ```sml - 3.2*11.0+6.8; > 42.0 : real ``` 计算过程为： ```sml 3.2*11.0 ==> 35.2 3.2*11.0+6.8 ==> 35.2+6.8 ==> 42.0 ``` 而使用括号改变计算顺序时： ```sml - 3.2*(11.0+6.8); > 56.96 : real ``` 计算过程为： ```sml 11.0+6.8 ==> 17.8 3.2*(11.0+6.8) ==> 3.2*17.8 ==> 56.96 ``` 使用 `op` 可以显示 `/` 操作符的类型： ```sml - op/; > fn : real*real -> real ``` 这表明 `op /` 是从两个实数元组到一个实数的函数： ```sml - (op /) (126.0, 3.0); > 42.0 : real ``` ### 1.4 重载操作符 适用于不同类型的操作符称为重载操作符。`+`、`-` 和 `*` 是重载操作符，因为它们可以应用于两个整数或两个实数。同样，`~` 也是重载操作符，因为它可以应用于整数或实数。SML 无法显示重载操作符的类型，因为它无法确定需要使用哪个版本。一些语言会提供不同的操作符来区分整数和实数运算，而 SML 对这两种情况使用相同的操作符。 ### 1.5 混合类型算术 在 SML 中，不允许使用混合类型的表达式。重载操作符 `+`、`-` 和 `*` 必须始终应用于两个整数或两个实数，`div` 和 `mod` 只能用于整数，`/` 只能用于实数。为了实现混合类型的算术运算，SML 提供了转换函数。 - `real` 函数将整数转换为实数： ```sml - real 42; > 42.0 : real ``` `real` 函数的类型为： ```sml - real; > fn : int -> real ``` - `floor` 函数返回不大于实数参数的最大整数： ```sml - floor (84.6/2.0); > 42 : int ``` `floor` 函数的类型为： ```sml - floor; > fn : real -> int ``` 使用 `real` 和 `floor` 可以进行混合模式的算术运算，以确保类型一致性。例如，将整数与实数相乘得到整数： ```sml - 3*(floor 14.1); > 42 : int ``` 将实数与整数相乘得到实数： ```sml - 3.0*(real 14); > 42.0 : real ``` ### 1.6 字符串操作符 字符串的操作符比其他基本类型少。 - `size` 函数返回字符串中的字符数作为整数： ```sml - size "banana"; > 6 : int ``` `size` 函数的类型为： ```sml - size; > fn : string -> int ``` - 中缀操作符 `^` 用于将两个字符串首尾相连： ```sml - "fish"^"finger"; > "fishfinger" : string ``` `op ^` 的类型为： ```sml - op ^; > fn : string * string -> string ``` `^` 操作符可以在表达式中重复使用： ```sml - "fish"^" "^"finger" > "fish finger" : string ``` ### 1.7 比较操作符 SML 提供了用于比较相同类型值的重载中缀操作符。 - `=` 操作符检查两个值是否相同： ```sml - 2=2; > true : bool ``` ```sml - "chalk"="cheese"; > false : bool ``` - `< >` 操作符检查两个值是否不同。这些操作符返回布尔值，并且适用于大多数类型的值，但不适用于函数。对于元组，会比较相应的元素。如果相应元素相同，则元组相同。例如： ```sml - (42, 42.0)=(42, 42.0); > true : bool ``` ```sml - ("forty", "two")=("forty", "three"); > false : bool ``` 比较操作符的优先级低于布尔、算术、实数和字符串表达式，因此在这些操作数之后进行计算。例如： ```sml - 2=1+1; > true : bool ``` 计算过程为： ```sml 2=1+1 ==> 2=2 ==> true ``` 还有用于测试相同类型值顺序的重载中缀比较操作符：`<`、`<=`、`>=` 和 `>`。这些操作符返回布尔值，适用于整数和实数。许多 SML 系统也允许对字符串进行字母顺序比较。例如： ```sml - 42 <= 41; > false ``` ```sml - "haggis "< "oatcake"; > true : bool ``` 这些比较操作符返回布尔值，因此可以用作 `andalso` 和 `orelse` 的表达式操作数。例如： ```sml - "a"<"b" andalso "b"<"c"; > true : bool ``` 计算过程为： ```sml "a"<"b" andalso "b ```