皮质重建与PET-CT肿瘤分割技术解析

### 皮质重建与PET - CT肿瘤分割技术解析 #### 皮质重建：基于局部异常值修剪的方法 在皮质重建领域，提出了一种基于局部异常值修剪的创新方法。该方法旨在更精确地重建皮质表面，尤其是在深部脑沟区域。 ##### 异常值检测 首先，利用特征函数进行异常值检测。通过前30个特征函数进行Reeb分析，不同阶的特征函数能检测出不同的异常值。例如，第一个特征函数$f_1$检测出的异常值用黄色标记，而$f_2, f_3, \cdots, f_{30}$检测出的额外异常值用红色标记，这表明高阶特征函数能检测出更多异常值。 ##### 局部滤波修剪异常值 为了局部过滤异常值，定义了一系列操作： 1. 设$R$为通过Reeb分析在白质（WM）或灰质（GM）表面的网格表示中检测到的异常值中的三角形集合。 2. 使用两个映射$O_N : T \to A_o$和$C_N : T \to A_c$，将异常值映射到掩码域，并定义： - $L_{in}^* = \hat{L}_{in} \setminus \cup_{T_i \in R} O_N(T_i)$ - $L_{out}^* = \hat{L}_{out} \setminus \cup_{T_i \in R} C_N(T_i)$ 其中，$\hat{L}_{in}$和$\hat{L}_{out}$是WM或GM表面掩码表示边界上的两个体素列表。 3. 定义以下演化速度来迭代变形表面的掩码表示并修剪异常值： - $F(p) = \begin{cases} -1 & \text{if } p \in L_{in} \setminus L_{in}^* \text{, and } H(p) \geq 1/2; \\ 1 & \text{if } p \in L_{out} \setminus L_{out}^* \text{ and } H(p) < 1/2; \\ 0 & \text{otherwise.} \end{cases}$ 其中，函数$H = H(\varphi) \ast G(0; \sigma)$，是Heaviside函数与均值为零、标准差为$\sigma$的高斯核$G(0; \sigma)$的卷积。当没有元素切换时，演化过程收敛。 ##### 生成最终表面 异常值修剪后，提取掩码边界的三角网格表示，并解决一个能量最小化问题来生成最终表面： $E = \|x - \hat{x}\|^2 + \gamma \|\Delta \hat{x}\|^2$ 其中，$x$是所有顶点坐标的向量，$\Delta$是网格的离散拉普拉斯矩阵，$\gamma$是正则化参数。为避免梯度算子的收缩效应，在正则化项中选择了拉普拉斯算子。该二次问题的解给出了平滑表面上顶点的坐标： $\hat{x} = (I + \gamma \Delta' \Delta)^{-1} x$ ##### 实验结果 为了验证该方法的有效性，进行了以下实验： 1. **与FreeSurfer比较**：将该方法与FreeSurfer应用于两个MR图像，提取左半球GM表面。结果显示，在大多数地方，两种方法的表面轮廓重叠，但在深部脑沟区域，该方法能更好地捕捉GM边界，表明局部修剪过程能更准确地表示皮质几何形状。 2. **ADNI数据集大规模验证**：将该方法应用于ADNI的大规模数据集，包括正常对照组（NC）、轻度认知障碍患者（MCI）和阿尔茨海默病患者（AD）的基线扫描和24个月随访扫描。通过统计分析比较不同组的GM厚度差异，结果表明