模式匹配与递归：SML编程技巧深度解析

### 模式匹配与递归：SML编程技巧深度解析 #### 1. 简化表示法 在编程中，将名称与函数值关联以及调用函数的完整表示法往往冗长繁琐。不过，我们可以对其进行简化。 首先，函数定义 `val name1 = fn name2 => expression` 可简化为 `fun name1 name2 = expression`。例如： ```sml fun tax sum = sum*25 div 100; fun plural word = word^"s"; fun voter age = age >= 18; fun sq (x:int) = x*x; fun taxdue tax sum = sum*tax div 100; fun endword ending word = word^ending; fun doublefunc func (n:int) = 2*func n; ``` 需要注意的是，`fun` 是使用 `val` 将名称与显式函数值关联的简写形式。即使表达式返回函数值，也必须使用 `val` 形式将名称与表达式的值关联。例如，`fun ending = endword "ing"` 是错误的，正确形式为 `val ending = endword "ing"`。 函数调用也可通过省略函数表达式周围的严格括号进行简化。例如，`((function argument1) argument2) arguments` 可简化为 `function argument1 argument2 argument3`，并从左到右进行计算。不过，当函数调用或运算符表达式作为另一个函数的参数时，括号必不可少。例如，`sq sq 3` 会被解释为 `(sq sq) 3` 而失败，应使用 `sq (sq 3)`。 #### 2. 表格与函数 表格可用于表示事物的集合，每行事物具有固定数量的属性。但表格只能处理特定值，而函数可通过计算从任意值中得出结果。例如，对于猫的名称和颜色表格： | 名称 | 颜色 | | ---- | ---- | | Wallace | tabby | | Mog | black | | Spider | tabby | 我们可通过表格查找猫的颜色，但无法通过名称计算颜色。同样，对于英语动词的过去式，一般规则是在动词后加 “ed”，但有特殊情况，如 “stand” 的过去式是 “stood” 等。我们可用表格表示特殊情况，但难以将一般情况包含在表格中。 #### 3. 模式匹配 SML 中的模式匹配允许函数处理个别情况和一般情况。函数可定义为多个可选情况，每个情况有不同模式： ```sml fn pattern1 => expression1 | pattern2 => expression2 | … patternN => expressionN ``` 模式可以是常量或绑定变量。调用函数时，参数会依次与每个模式匹配，匹配成功则计算相应表达式。常量模式要求参数值相同才能匹配成功，变量模式可匹配任意值。 模式匹配函数的简化定义形式为： ```sml fun name pattern1 = expression1 | name pattern2 = expression2 | … name patternN = expressionN ``` 模式匹配是强大的编程技术，可使函数结构反映处理数据的结构，减少条件表达式的使用，提高代码可读性。 #### 4. 字符串模式匹配 以动词过去式表格为例，可在 SML 中用函数表示： ```sml fun past "stand" = "stood" | past "swim" = "swam" | past "eat" = "ate" | past v = v^"ed"; ``` 当调用 `past "eat"` 时，“eat” 与 “stand”、“swim” 匹配失败，与 “eat” 匹配成功，返回 “ate”；调用 `past "talk"` 时，与特殊情况匹配失败，绑定变量 `v` 设为 “talk”，返回 “talked”。 对于猫的颜色表格，可定义函数： ```sml fun colour "Wallace" = "tabby" | colour "Mog" = "black" | colour "Spider" = "tabby" | colour name = name^"unknown"; ``` 当调用 `colour "Fritz"` 时，与已知名称匹配失败，返回 “Fritz unknown”。 对于英国交通灯序列表格： | 旧状态 | 新状态 | | ---- | ---- | | red | red & amber | | red & amber | green | | gre