异常检测中实值自我集优化与基于结构视角的GP流程挖掘

### 异常检测中实值自我集优化与基于结构视角的GP流程挖掘 在当今的信息时代，异常检测和流程挖掘是两个重要的研究领域。异常检测有助于发现系统中的异常行为，而流程挖掘则能从事件日志中提取有价值的流程模型。本文将介绍实值自我集优化在异常检测中的应用，以及一种基于结构视角的遗传编程（GP）流程挖掘方法。 #### 实值自我集优化在异常检测中的应用 在异常检测中，自我集的优化至关重要。通过合理优化自我集，可以提高检测效率和准确性，减少不必要的计算和存储成本。 ##### 相关参数与公式 - **参数定义**： - \(N_d\)：检测器的数量 - \(N_{d0}\)：候选者的数量 - \(N_s\)：自我样本的数量 - \(m_p\)：一个概率参数 - \(f_p\)：一个概率函数 - **公式关系**： - 当 \(m_p\) 足够小且 \(N_s\) 足够大时，\(f_p \approx (1 - m_p)^{N_s}\) - 当 \(N_d\) 足够大时，\(f_p \approx (1 - m_p)^{N_d}\) - 由于 \(N_{d0} = \frac{N_d \ln(f_p)}{f_p - 1}\)，可得 \(N_{d0} = \frac{N_s \ln(f_p)}{(1 - m_p)}\) 从上述公式可以看出，\(N_{d0}\) 与 \(N_s\) 呈指数关系。这意味着自我样本越多，候选者就越多，检测器训练的成本也就越高。 ##### 自我样本重叠度量 自我样本之间的重叠可以通过以下公式近似度量： - \(Overlapping(s_i, s_j) = e^{-\frac{\|s_i - s_j\|^2}{2r_s^2}}\) - \(Overlapping(S) = \sum_{i,j=1, i\neq j}^{n} e^{-\frac{\|s_i - s_j\|^2}{2r_s^2}}\) 当两个样本之间的距离为 0 时，重叠值达到最大值 1；当距离等于 \(2r_s\) 时，重叠值几乎接近 0。 ##### 边界入侵问题 由于自我样本的半径影响，在自我区域的边界，覆盖区域可能会侵入非自我区域的边界。这会导致在使用自我集训练检测器时，非自我边界附近可能无法完全覆盖。 ##### 优化方法 优化自我集的目标是使用最少的自我样本覆盖自我区域，同时避免覆盖非自我区域。具体问题可以表述为最小化以下函数： - \(V(S) = Volume\{x \in U | \exists s \in S, \|x - s\| \leq r\}\) 约束条件为： - \(\{s \in S | \exists d \in D, \|s - d\| \leq r\} = \varnothing\) - \(\{s_i, s_j \in S | \|s_i - s_j\| \leq r \text{ or } \|s_i - s_j\| \leq r\} = \varnothing\) 优化过程分为三个步骤： 1. **丢弃错误的自我样本**：使用“3σ”准则，丢弃概率密度超出“3σ”区间的样本。 2. **调整自我样本的半径**：根据自我样本的概率密度调整其半径，靠近自我区域中心的样本半径较大，靠近边界的样本半径调整到合理水平，以避免边界入侵。 3. **丢弃不必要的自我样本**：根据调整后的半径，丢弃被其他样本覆盖的不必要样本。 以下是优化算法的伪代码： ```plaintext BEGIN 收集自我样本：S0 ← s; // 步骤1: 丢弃错误的自我样本 对S0进行正则化，然后计算μ和σ; n = 0; while (n < N0) { if (sn超出“3σ”区间) { 丢弃sn，N0--; } n++; } // 步骤 ```