医疗诊断的数据挖掘技术：MKS-SSVM方法

### 医疗诊断的数据挖掘技术：MKS - SSVM方法 在医疗诊断领域，准确的疾病分类对于患者的治疗和健康至关重要。然而，以往许多方法在糖尿病和心脏病等疾病的诊断中，分类准确率并不理想。为了提高分类准确率，本文提出了一种基于多重节点样条平滑支持向量机（MKS - SSVM）的新方法。 #### 1. 医疗数据集 本研究使用了两个不同的医疗数据集，分别是皮马印第安糖尿病数据集和Statlog心脏病数据集。 ##### 1.1 皮马印第安糖尿病数据集 该数据集包含768个样本，分为两类： - 类别1：正常（500个样本） - 类别2：皮马印第安糖尿病（268个样本） 所有样本具有八个特征： 1. 怀孕次数 2. 口服葡萄糖耐量试验2小时后的血浆葡萄糖浓度 3. 舒张压（mmHg） 4. 三头肌皮褶厚度（mm） 5. 2小时血清胰岛素（μU/ml） 6. 身体质量指数（kg/m²） 7. 糖尿病遗传函数 8. 年龄（岁） 该数据集的简要统计分析如下表所示： | 属性编号 | 最小值 | 最大值 | 平均值 | 标准差 | | --- | --- | --- | --- | --- | | 1 | 0 | 17 | 3.8 | 3.4 | | 2 | 0 | 199 | 120.9 | 32.0 | | 3 | 0 | 122 | 69.1 | 19.4 | | 4 | 0 | 99 | 20.5 | 16.0 | | 5 | 0 | 846 | 79.8 | 115.2 | | 6 | 0 | 67.1 | 32 | 7.9 | | 7 | 0.078 | 2.42 | 0.5 | 0.3 | | 8 | 21 | 81 | 33.2 | 33.2 | ##### 1.2 心脏病数据集 该数据集包含270个样本，有13个属性： 1. 年龄 2. 性别 3. 胸痛类型（四个值） 4. 静息血压 5. 血清胆固醇（mg/dl） 6. 空腹血糖 > 120 mg/dl 7. 静息心电图结果（值0, 1, 2） 8. 达到的最大心率 9. 运动诱发的心绞痛 10. 旧峰 = 运动相对于静息诱发的ST段压低 11. 峰值运动ST段的斜率 12. 荧光透视显示的主要血管数量（0 - 3） 13. thal：3 = 正常；6 = 固定缺陷；7 = 可逆缺陷 该数据集的问题是根据上述属性预测心脏病的存在与否。其简要统计分析如下表所示： | 属性编号 | 最小值 | 最大值 | 平均值 | 标准差 | | --- | --- | --- | --- | --- | | 1 | 29 | 77 | 54.43333 | 9.109067 | | 2 | 0 | 1 | 0.677778 | 0.468195 | | 3 | 1 | 4 | 3.174074 | 0.95009 | | 4 | 94 | 200 | 131.3444 | 17.86161 | | 5 | 126 | 564 | 249.6593 | 51.68624 | | 6 | 0 | 1 | 0.148148 | 0.355906 | | 7 | 0 | 2 | 1.022222 | 0.997891 | | 8 | 71 | 202 | 149.6778 | 23.16572 | | 9 | 0 | 1 | 0.32963 | 0.470952 | | 10 | 0 | 6.2 | 1.05 | 1.14521 | | 11 | 1 | 3 | 1.585185 | 0.61439 | | 12 | 0 | 3 | 0.67037 | 0.943896 | | 13 | 3 | 7 | 4.696296 | 1.940659 | #### 2. 平滑支持向量机（SSVM） SSVM是由Lee和Mangasarian在2001年提出的。我们从线性情况开始，将标准SVM问题转化为无约束优化问题。 对于在n维实数空间$R^n$中对m个点进行分类的问题，用m x n矩阵A表示这些点，根据每个点$A_i$属于类别1或 - 1的情况，由给定的m x m对角矩阵D（对角元素为1或 - 1）指定。标准SVM的二次规划问题如下： \[ \begin{align*} \min_{(w,y,\gamma)\in R^n\times R^m\times R^+} &\frac{1}{2}w'w + \nu y'e\\ \text{s.t.} &\ D(Aw - \gamma e) \geq y\\ & y \geq 0 \end{align*} \] 其中，$\nu$是正权重，y是松弛变量，e是任意维度的全1列向量。w是边界平面的法向量，$\gamma$决定了边界平面相对于原点的位置。 如果类别是线性不可分的，边界平面的约束可以写成矩阵方程： \[ D(Aw - \gamma e) \geq y \] 在SSVM方法中，修改后的SVM问题如下： \[ \begin{align*} \min_{(w,y,\gamma)\in R^n\times R^m\times R^+} &\frac{1}{2}(w'w + \gamma^2) + \nu y'y\\ \text{s.t.} &\ D(Aw - \gamma e) \geq y\\ & y \geq e \end{align*} \] 通过替换约束中的y，可将SVM问题转化为无约束优化问题： \[ \min_{(w,\gamma)} \frac{1}{2}(w'w + \gamma^2) + \nu [D(Aw - \gamma e) - e]_+^2 \] 其中，$[x]_+ = \max\{x, 0\}$。 由于目标函数不可二次微分，不能使用传统的优化方法。Lee和Mangasarian应用平滑技术，用sigmoid函数的积分替换$[x]_+$： \[ p(x,\alpha) = \frac{1}{\alpha} \log(1 + e^{\alpha x}) \] 得到平滑支持向量机（SSVM）： \[ \min_{(w,\gamma)\in R^n\times R^+} \frac{1}{2}(w'w + \gamma^2) + \nu p([D(Aw - \gamma e) - e],\alpha)^2 \] 对于非线性不可分问题，需要选择核函数