通用模式管理的模型理论探索

### 通用模式管理的模型理论探索 #### 1. 一致性数据库与模式转换基础 在模式管理中，一致性数据库的构建是关键。通过特定的证明可知，对于一致数据库，存在唯一的映射 φ : Sch1 ∗Sch2 →Sch12 ，并且可以通过 Db(φ)(d) 构建出 d∗ ，由于 d 是一致的，根据相关定理，d∗ 也是一致的。这意味着对于集成模式的任何一致数据库，都存在对应于两个模式的模式连接的（最小）一致数据库，而规范箭头 Db(φ) 就是构建该（最小）一致数据库的方法。 #### 2. 通用模式转换框架的应用：Objc 数据模型 通用模式转换框架的一个重要作用是为定义新的数据模型提供正式的通用模式，下面详细介绍如何构建 Objc（带约束的面向对象）数据模型。 ##### 2.1 Objc 模式签名 Objc 模式由多种元素组成，其模式签名的定义如下： - 有限的类型集合 S，其中必须包含布尔类型。 - 有限的接口集合 A（抽象数据类型），且 A 是 S 的子集。 - 接口 Ak 是一组方法签名，形式为 C m(C1 x1, C2 x2, ..., Cn xn)，其中 C 和 Ci 都属于 S。 - 若接口 Ak 继承接口 Al，则 Al 是 Ak 的子集。 - 有限的集合签名集合 {Collection < Aj >: Xj}，其中 Aj 属于 A 且 Collection < Aj > 属于 S。 | 元素 | 描述 | | ---- | ---- | | 类型集合 S | 包含布尔类型的有限集合 | | 接口集合 A | A ⊆ S 的有限抽象数据类型集合 | | 接口 Ak | 一组特定形式的方法签名 | | 继承关系 | 接口间的子集关系 | | 集合签名 | 特定形式的集合标识 | ##### 2.2 Objc 集合类型 为了指定模式数据集的类型，需要使用参数化集合类型。通过如下的推出图定义实例化的集合接口 Collection < A >： ```mermaid graph LR T --> Collection < T > A --> Collection < A > T -->|h| A Collection < T > -->|k| Collection < A > ``` 在这个定义中，参数化接口 Collection < T > 被视为一个态射 T →Collection < T >，替换 T →A 和实例化 Collection < T >→Collection < A > 也是态射，而 A →Collection < A > 是由 T →Collection < T > 和替换 T →A 得到的。这种构造推广了实例化参数化类型的常见观点，如果推出基于模式态射（适用于结构属性和完整性约束），那么参数化类型的实例化概念就具有语义性质。 ##### 2.3 Objc 约束 约束使用 Horn 子句逻辑表达，项包括方法调用，原子是布尔方法的调用。对于给定的模式签名 Sig ，其约束定义如下： - 类型为 Collection < Ak > 的集合对象是类型为 Collection < Ak > 的项。 - 类型为 Ak 的变量 X 是类型为 Ak 的项。 - 若 a 是类型为 Ak 的项，a1, a2, ..., an 是相应类型的项，C m(A1, A2, ..., An) 是 Sig 中接口 Ak 的方法，则 a.m(a1, a2, ..., an) 是类型为 C 的项。 - 原子的形式为 a.m(a1, a2, ..., an)，其中 m 的结果类型为布尔型。 - 约束的形式为 p ←p1, p2, ..., pn ，其中 p, p1, p2, ..., pn 是原子。 #### 3. Objc 模式签名态射与模式态射 Objc 允许的模式签名转换被定义为模式签名态射，其核心是类型的映射，并扩展到方法和集合对象的签名。 ##### 3.1 Objc 模式签名态射 模式签名态射 φ : Sig1 →Sig2 包含以下内容： - 类型的单射映射 φ : S1 →S2 ，满足： - 对于初始模式 Sch0 的类型 s ，φ(s) = s。 - φ(Collection < Ai >) = Collection < φ(Ai) > - φ 应用于接口的方式为：φ(C m(C1, C2, ..., Cn)) = φ(C) φ(m)(φ(C1), φ(C2), ..., φ(Cn)) -