多目标优化中的超体积指标与新交叉方法研究

### 多目标优化中的超体积指标与新交叉方法研究 #### 1. 多目标优化的超体积指标方法 在多目标优化领域，自适应算子选择是一个重要的研究方向。这里介绍一种使用超体积指标（HyperVolume，简称 Hv）作为在线多目标超启发式算法中自适应算子选择估计器的方法。 ##### 1.1 自适应算子选择方案 自适应算子选择方案主要由两部分组成： - 信用分配机制：为每个算子关联一个奖励，用于评估算子的性能。 - 选择规则：根据信用分配机制的结果，选择后续迭代中要使用的算子。 在信用分配机制中，超体积指标被用作评估给定算子质量的估计器。 ##### 1.2 高层 MOEA/D - DRA 策略 MOEA/D 算法用于最小化从单个多目标问题构建的多个目标函数。这里使用的是 MOEA/D - DRA 变体，为 MOEA/D 框架创建的每个子问题定义了一个效用值 $\pi_i$，其目的是根据每个子问题的难度分配计算资源。 以下是使用 JMETAL 框架实现的 MOEA/D - DRA 算法： ```plaintext Algorithm 1 High Level MOEA/D - DRA Algorithm. Require: F : fitness function, sample : number of samples, size of parent pool (1), λ : size of the offspring pool, op : Heuristic or operator to sample. 1: S ← Generate InitialPopulation S = (s1, ..., sn ) 2: N ← Number of Subproblems. 3: T ← Number of Weight Vectors 4: E P ← 0 5: Setting of Neighborhood and then work out the T closest weight vectors to each weight vector(λi ) 6: Calculate the fitness values of the population. 7: Initialize z = (z1, ..., zm )r 8: while Stoping criteria is not met do 9: S∗ ← Croosover (S) 10: s ← Select SolutiontoMutate(S) 11: s′ ← Mutation(hv, S, s) 12: U pdatePopulation(S, S∗, s′]) 13: Update(z) 14: Update Neighboring Solution 15: Update E P 16: end while 17: return S ``` 在这个算法中，第 11 行应用了自适应算子选择（AOS）作为变异算子，动态选择变异算子以增强搜索过程。 ##### 1.3 超体积指标作为算子质量度量 超体积指标理论允许通过最大化单个目标（即 Hv 值）来处理多目标问题。理论上，最大化 Hv 值对应于找到最优帕累托前沿。 在信用分配机制中，关键思想是在执行给定算子前后对解集进行 Hv 指标评估，并根据 Hv 值的最大化程度分配奖励。这样，只要有解集（如使用 MOEA/D - DRA 等种群算法保证）和超体积指标（Hv），就可以在多目标领域进行自适应算子选择。 以下是使用 AOS 和 HV 指标的多目标变异阶段算法： ```plaintext Algorithm 2 Mutation Phase with AOS and HV indicator for Multi - Objective domains. Require: H v : Hupervolume indicator function, S : Solution set, s ∈ S solution to mutate, Op list of operators. 1: Hv0 ← H v(S) 2: S∗ ← S - s 3: op ← Select Heuristic(Op) (Selection rule) 4: s′ ← apply(op, s) 5: S∗ ← S∗ + s′ 6: H v1 ← H v(S∗) 7: UpdateRewards(op, H v1 - H v0) (Credit assignment) 8: return s′ ``` 通过这个算法，可以根据 Hv 指标的最大化程度为最后使用的算子分配奖励，使信用评估策略（DMAB）和选择规则（Extreme）能够正常工作。 #### 2. 实验设置 为了验证上述方法的有效性，进行了一系列实验。 #