行为化量化线性时态逻辑（QLTLB）：高级规划与特性解析

# 行为化量化线性时态逻辑（QLTLB）：高级规划与特性解析 ## 1. 引言 在人工智能规划领域，如何精确捕捉和实现高级规划形式是一个重要课题。行为化量化线性时态逻辑（QLTLB）为解决这一问题提供了新的思路和方法。QLTLB不仅在语法上与量化线性时态逻辑（QLTL）有相似之处，更在语义和应用方面展现出独特的优势。本文将深入探讨QLTLB如何捕获高级规划形式，以及它的相关特性和可满足性问题。 ## 2. QLTLB捕获高级规划形式 ### 2.1 规划问题基础 在规划中，通常涉及两个关键要素：领域（Domain）和目标（Goal）。领域D描述了环境的动态变化，即智能体执行动作时环境的响应；目标G则是智能体在该领域中需要达成的任务。可以将各种规划形式看作是智能体控制动作与环境控制状态变量之间的博弈。 为了形式化描述这些要素，我们使用线性时态逻辑（LTL）公式。设 $\phi_D$ 是捕获领域D（包括初始状态）的LTL公式，$\phi_g$ 是捕获智能体目标G的LTL公式。这些公式涉及环境控制的状态变量（用可能带下标X表示）和智能体控制的动作（用可能带下标Y表示）。通过使用LTL表达领域，我们不仅可以处理标准的马尔可夫域，还能处理环境反应依赖于整个历史的非马尔可夫域，以及环境动态的活性约束。因此，$\phi_D$ 可以看作是满足领域规范D的轨迹集合。 规划问题的一般公式形式为：$\phi = \phi_D \to \phi_g$，它表示在环境按照 $\phi_D$ 规定行动的无限运行中，目标 $\phi_g$ 成立。然而，这个公式仅涉及轨迹，对于解决规划问题（即证明存在一个独立于环境行为的计划/策略来保证 $\phi$）并不直接有用。为了捕获这一点，我们将使用QLTLB的二阶量化。 ### 2.2 不同规划形式的QLTLB表示 #### 2.2.1 一致规划（Conformant Planning） 一致规划对应于状态变量对智能体完全不可见的情况。QLTLB公式 $\exists Y \forall X \phi$ 用于捕获一致规划。该公式的含义是寻找动作Y的一种赋值，使得对于状态变量X的每一种赋值，得到的LTL公式 $\phi$ 都成立。在这种规划中，动作Y的选择不依赖于状态变量X，即计划（决定Y的斯科伦函数）不考虑状态变量X的演变，这就是一致规划的特点。需要注意的是，在这种情况下，使用行为斯科伦函数或普通斯科伦函数来赋值X是无关紧要的，因为在选择Y的斯科伦函数（即计划）时，我们根本看不到X的值。因此，这种规划形式也可以通过标准的QLTL来捕获。 #### 2.2.2 全可观测的应急规划（Contingent Planning with Full Observability） 全可观测的应急规划对应于状态变量对智能体完全可见但不可控的情况。QLTLB公式 $\forall X \exists Y \phi$ 用于捕获这种规划。该公式表示在每个时间点，对于状态变量X的每一个值，都存在一个动作Y，使得得到的轨迹满足 $\phi$。这里，当前时刻的动作Y仅依赖于状态变量X的过去和当前值，这一点非常关键。否则，动作Y的选择将依赖于状态变量X的未来值，这在实际中通常是不可能的。此外，形式为 $\forall X \exists Y \psi$（其中 $\psi$ 是任意LTL公式）的QLTLB公式可以捕获LTL综合问题（用于实现LTL规范 $\psi$）。 #### 2.2.3 部分可观测的应急规划（Contingent Planning with Partial Observability） 部分可观测的应急规划对应于状态变量对智能体部分可见的情况。QLTLB公式 $\forall X_1 \exists Y \forall X_2 \phi$ 用于捕获这种规划。这里，我们将状态变量X分为 $X_1$ 和 $X_2$，动作Y允许依赖于 $X_1$ 但不依赖于 $X_2$。也就是说，决定Y的斯科伦函数可能依赖于 $X_1$ 的过去和当前值，但不依赖于 $X_2$ 的值。这种规划形式对应于部分可观测非确定性域（POND）中的（强）规划，其中一些状态变量是可观测的（$X_1$），而另一些是不可观测的（$X_2$），计划只能依赖于可观测的变量。同样，形式为 $\forall X_1 \exists Y \forall X_2 \psi$（其中 $\psi$ 是任意LTL公式）的QLTLB公式可以捕获不完全信息下的综合问题（用于实现LTL规范 $\psi$）。并且，通过在 $\phi_D$ 中包含公平性假设，上述两个QLTLB公式还可以捕获强循环计划。 ### 2.3 更复杂的规划形式 随着量词嵌套的增加，我们可以得到更复杂的规划形式。例如： - $\forall X_1 \exists Y_1(...)\forall X_n \exists Y_n \phi$ 捕获了具有分层减少部分可观测性的多计划执行器的集中式规划，最内层的计划执行器控制 $Y_n$，解决一个全可观测非确定性域（FOND）规划实例。 - $\forall X_1 \exists Y_1(...)\forall X_n \exists Y_n \forall X_{n + 1} \phi$ 同样捕获了具有分层减少部分可观测性的多计划执行器的集中式规划，最内层的计划执行器控制 $Y_n$，解决一个部分可观测非确定性域（POND）规划实例。 - $\exists Y_1 \forall X_1(...)\exists Y_{n - 1} \forall X_{n - 1} \exists Y_n \phi$ 捕获了具有分层减少部分可观测性的多计划执行器的集中式规划，最外层的执行器控制 $Y_1$，解决一个一致规划实例，最内层的执行器控制 $Y_n$，解决一个FOND规划实例。 - $\exists Y_1 \forall X_1(...)\exists Y_{n - 1} \forall X_{n - 1} \exists Y_n \forall X_n \phi$ 捕获了具有分层减少部分可观测性的多计划执行器的集中式规划，最外层的执行器控制 $Y_1$，解决一个一致规划实例，最内层的执行器控制 $Y_n$，解决一个POND规划实例。 这些复杂的规划形式在人工智能文献中尚未得到详细研究，但对应的综合问题已在分布式综合的名义下进行了研究。分布式综合涉及多个智能体的协调，每个智能体对环境和其他智能体具有部分可观测性，以共同实现一个LTL公式。一般来说，分布式综合是不可判定的，但已证明不存在信息分叉（Information Forks）足以保证综合的可判定性。具体而言，没有信息分叉时，可以将智能体排列成一种信息层次结构，从而实现可判定性。上述QLTLB公式恰好捕获了这种统一的分布式综合形式。 下面用表格总结不同规划形式及其对应的QLTLB公式： | 规划形式 | QLTLB公式 | 说明 | | --- | --- | --- | | 一致规划 | $\exists Y \forall X \phi$ | 动作Y选择不依赖于状态变量X | | 全可观测应急规划 | $\forall X \exists Y \phi$ | 动作Y依赖于X的过去和当前值 | | 部分可观测应急规划 | $\forall X_1 \exists Y \forall X_2 \phi$ | 动作Y依赖于 $X_1$ 但不依赖于 $X_2$ | | 复杂规划1 | $\forall X_1 \exists Y_1(...)\forall X_n \exists Y_n \phi$ | 最内层解决FOND规划实例 | | 复杂规划2 | $\forall X_1 \exists Y_1(...)\forall X_n \exists Y_n \forall X_{n + 1} \phi$ | 最内层解决POND规划实例 | | 复杂规划