OpenGLES3D编程：矩阵、变换与层次系统

### OpenGL ES 3D 编程：矩阵、变换与层次系统 在 3D 图形编程中，矩阵和变换是核心概念，它们帮助我们在虚拟空间中定位、旋转和缩放物体。本文将深入探讨 OpenGL ES 中的矩阵操作，以及如何利用矩阵栈构建层次系统。 #### 矩阵与变换回顾 矩阵在 3D 图形中扮演着重要角色，它可以实现点（或顶点）的平移、缩放和旋转。以下是矩阵的一些基本性质： - **平移**：通过矩阵与点的位置相乘，将点移动到新的位置。 - **缩放**：矩阵可以对每个坐标轴上的点进行缩放，即每个坐标乘以一个常数。 - **旋转**：矩阵可以绕某个轴旋转一个点。 - **单位矩阵**：与单位矩阵相乘不会改变点的位置，矩阵与单位矩阵相乘也不会改变矩阵本身。 - **矩阵相乘**：两个矩阵相乘得到一个新的矩阵，将点与这个新矩阵相乘会同时应用原始矩阵中的变换。 OpenGL ES 提供了三种类型的矩阵： - **投影矩阵**：用于设置视锥体的形状和大小，决定投影类型和可见世界的范围。 - **模型视图矩阵**：用于在模型空间中变换模型，并将模型放置在世界空间中。 - **纹理矩阵**：用于动态操作纹理坐标，但在某些设备上此功能可能存在问题，本文不使用。 在 3D 编程中，我们有更多的操作选项，例如可以绕任意轴旋转模型，而不仅仅是 z 轴。实际上，在之前的渲染中我们已经在 3D 空间中工作，只是忽略了 z 轴。 #### 矩阵栈的使用 在 OpenGL ES 中，我们通常这样使用矩阵： ```java gl.glMatrixMode(GL10.GL_PROJECTION); gl.glLoadIdentity(); gl.glOrthof(−1, 1, -1, 1, -10, 10); ``` 第一行代码设置当前活动矩阵，后续的矩阵操作将在该矩阵上执行。这里我们将活动矩阵设置为单位矩阵，然后乘以正交投影矩阵。 对于模型视图矩阵，我们也进行类似的操作： ```java gl.glMatrixMode(GL10.GL_MODELVIEW); gl.glLoadIdentity(); gl.glTranslatef(0, 0, -10); gl.glRotate(45, 0, 1, 0); ``` 这段代码首先加载单位矩阵，清除之前的内容，然后乘以平移矩阵和旋转矩阵。需要注意的是，矩阵乘法的顺序很重要，最后指定的变换将首先应用到顶点上。在上述例子中，顶点先绕 y 轴旋转 45 度，然后沿 z 轴移动 -10 个单位。 实际上，每种矩阵类型都有一个矩阵栈可供使用。目前，我们只使用栈顶（TOS）的矩阵，它是 OpenGL ES 实际用于变换顶点的矩阵。栈中 TOS 以下的矩阵处于闲置状态，等待成为新的 TOS。 OpenGL ES 提供了两个方法来操作矩阵栈： - `GL10.glPushMatrix()`：复制当前 TOS 并将其压入栈中。 - `GL10.glPopMatrix()`：弹出当前 TOS，使栈中其下方的元素成为新的 TOS。 下面是一个简单的示例： ```java gl.glMatrixMode(GL10.GL_MODELVIEW); gl.glLoadIdentity(); gl.glTranslate(0,0,-10); gl.glPushMatrix(); gl.glRotatef(45, 0, 1, 0); gl.glScalef(1, 2, 1); gl.glPopMatrix(); ``` 在这个示例中，我们首先在模型视图矩阵栈中创建一个平移矩阵，然后使用 `glPushMatrix()` 复制该矩阵并压入栈中。接着，我们对栈顶矩阵进行旋转和缩放操作。最后，使用 `glPopMatrix()` 弹出栈顶矩阵，恢复到原始的平移矩阵。 矩阵栈的一个重要用途是记录需要应用到所有对象的变换。例如，我们希望世界中的所有对象在每个坐标轴上偏移 10 个单位，可以这样做： ```java gl.glMatrixMode(GL10.GL_MODELVIEW); gl.glLoadIdentity(); gl.glTranslatef(10, 10, 10); for( MyObject obj: myObjects) { gl.glPushMatrix(); gl.glTranslatef(obj.x, obj.y, obj.z); gl.glRotatef(obj.angle, 0, 1, 0); // render model of object given in model space, e.g., the cube gl.glPopMatrix(); } ``` #### 矩阵栈操作流程图 ```mermaid graph TD; A[设置模型视图矩阵为单位矩阵] --> B[平移矩阵操作]; B --> C[复制栈顶矩阵并压入栈中]; C --> D[旋转和缩放操作]; D --> E[弹出栈顶矩阵]; ``` #### 利用矩阵栈构建层次系统 层次系统是一种具有父子关系的结构，例如太阳系。太阳是行星的父对象，行星是卫星的父对象。每个子对象的位置相对于其父对象，而不是世界原点。 我们可以使用矩阵栈来构建这样的层次系统。例如，太阳的位置和自转可以通过 `glTranslatef()` 和 `glRotatef()` 来实现。行星绕太阳旋转，同时自身也在自转，卫星绕行星旋转，也有自身的自转。 #### 简单的板条箱太阳系示例 我们创建一个简单的板条箱太阳系示例。在世界坐标系中，中心有一个位于 (0,0,5) 的“太阳”板条箱，周围有一个距离为 3 单位的“行星”板条箱，行星板条箱周围有一个距离为 1 单位的“卫星”板条箱。行星和卫星板条箱分别缩小到 0.2 和 0.1 单位，它们在 x-z 平面绕各自的父对象旋转，并且所有对象绕自身的 y 轴旋转。 #### HierarchicalObject 类的实现 为了表示太阳系中的对象，我们定义了 `HierarchicalObject` 类： ```java package com.badlogic.androidgames.gl3d; import java.util.ArrayList; import java.util.List; import javax.microedition.khronos.opengles.GL10; import com.badlogic.androidgames.framework.gl.Vertices3; public class HierarchicalObject { public float x, y, z; public float scale = 1; public float rotationY, rotationParent; public boolean hasParent; public final List<HierarchicalObject> children = new ArrayList<HierarchicalObject>(); public final Vertices3 mesh; public HierarchicalObject(Vertices3 mesh, boolean hasParent) { this.mesh = mesh; this.hasParent = hasParent; } public void update(float deltaTime) { rotationY += 45 * deltaTime; rotationParent += 20 * deltaTime; i ```