一种发现局部社区及主题建模的新方法
发布时间: 2025-08-17 00:37:47 阅读量: 1 订阅数: 5 
### 一种发现局部社区及主题建模的新方法
在当今的网络分析和文本处理领域，局部社区检测和主题建模是两个重要的研究方向。本文将介绍一种新的局部社区检测算法和一种新颖的主题模型，旨在解决现有方法中的一些局限性。
#### 1. 局部社区检测
在网络分析中，局部社区检测是一个关键任务，它有助于发现网络中紧密相连的节点集合。
##### 1.1 网络划分定义
首先，我们定义了一些关键的集合来描述网络的划分。设网络为 \(G=(V, E)\)，其中 \(V\) 是节点集合，\(E\) 是边集合。
- \(D\)：已知的局部社区节点集合。
- \(N\)：\(D\) 的壳节点集合，\(N = \{u|(v,u)∈E, v∈D, u∈V - D\}\)。
- \(U\)：未知节点集合，\(U = V - D - N\)。
当局部社区检测算法开始时，\(D = \{s\}\)（\(s\) 为种子节点），\(N = neighbors(G, s)\)。为了扩展已知的部分网络，对于 \(N\) 中的节点 \(v\)，设 \(R = neighbors(G, v)\)，将节点 \(v\) 合并到 \(D\) 中，并通过添加 \(R∩U\) 中的节点来更新 \(N\)。
以下是网络划分的示意图：
```mermaid
graph LR
classDef block fill:#000,stroke:#000,stroke-width:2px,color:#fff
classDef white fill:#fff,stroke:#000,stroke-width:2px
classDef grey fill:#ccc,stroke:#000,stroke-width:2px
A([D]):::block
B([N]):::white
C([U]):::grey
A --> B
B --> C
```
##### 1.2 节点向量模型
为了更好地表示网络中的节点，我们提出了节点向量模型。对于无向图 \(G=(V, E)\) 中的任意节点 \(V_i\)，用一个 \(n\) 维行向量 \(NV(V_i)\) 表示，\(NV(V_i) = (w_1, w_2, …, w_n)\)，其中 \(w_j\) 的计算方式如下：
\[
w_j =
\begin{cases}
\frac{|||\Gamma(V_i) ∩ \Gamma(V_j)|||}{|||\Gamma(V_i) ∪ \Gamma(V_j)|||} & (V_i, V_j) ∈ E \\
0 & (V_i, V_j) ∉ E
\end{cases}
\]
如果 \(V_j\) 与 \(V_i\) 相邻，则 \(w_j\) 是它们之间的 Jaccard 相似系数；否则，\(w_j = 0\)。
基于两个节点拥有更多高权重的共同邻居节点则更相似的假设，我们定义了加权 Jaccard 相似系数来估计节点之间的相似度。
节点 \(V_i\) 和 \(V_j\) 之间的加权 Jaccard 相似系数定义为：
\[
\varphi(V_i, V_j) = \frac{\sum_{x∈\Gamma(V_i)∩\Gamma(V_j)}(NV(V_i)[x] + NV(V_j)[x])}{\sum_{y∈\Gamma(V_i)}NV(V_i)[y] + \sum_{z∈\Gamma(V_j)}NV(V_j)[z]}
\]
最终相似度计算为：
\[
similarity(V_i, V_j) = \varphi(V_i, V_j) + \alpha
\]
如果 \(V_j\) 与 \(V_i\) 相邻，则 \(\alpha = \frac{k_{v_i} × k_{v_j}}{2m}\)；否则，\(\alpha = 0\)。
我们采用 Compactness - Isolation（CI）指标来衡量局部社区的质量，对于局部社区 \(D\) 及其壳节点集合 \(N\)，CI 定义为：
\[
CI(D) = \frac{\sum_{V_i,V_j∈D,(V_i,V_j)∈E}similarity(V_i, V_j)}{1 + \sum_{V_i∈D,V_j∈N,(V_i,V_j)∈E}similarity(V_i, V_j)}
\]
##### 1.3 局部社区检测算法
我们的局部社区检测算法步骤如下：
1. 初始化 \(D = \{s\}\) 和 \(N = neighbors(G, s)\)。
2. 在每一步，选择与 \(D\) 中节点相似度总和最大的节点作为候选节点。
3. 如果将候选节点合并到 \(D\) 中会导致 CI 增加，则将其添加到 \(D\) 中并更新 \(N\)；否则，将其从 \(N\) 中移除。
4. 重复步骤 2
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