探索Perl6中的函数式编程：懒列表、序列运算符与柯里化

# 探索 Perl 6 中的函数式编程：懒列表、序列运算符与柯里化 ## 1 懒列表与序列运算符 ### 1.1 序列运算符基础 Perl 中提供了 `...` 序列运算符来构建懒列表。例如： ```perl my $lazylist := (0, 1 ... 200); say $lazylist[42]; # -> 42 ``` 上述代码生成了一个 0 到 200 之间连续整数的懒列表。Perl 6 编译器可能会也可能不会分配部分数字（取决于具体实现），但不需要立即生成完整列表。若程序尝试使用尚未生成的数字，这些数字会在需要时被创建并提供。 若要生成连续整数，可简化懒列表定义： ```perl my $lazylist := (0 ... 200); ``` ### 1.2 序列运算符与数组 若将序列赋值给数组，会立即生成序列的所有值，因为数组赋值是急切的（非懒加载）。不过，在赋值给数组时可使用 `lazy` 内置函数强制实现懒加载： ```perl my @lazyarray = lazy 1 ... 200; # -> [...] say @lazyarray.elems; # -> Cannot .elems a lazy list say @lazyarray[199]; # -> 200 say @lazyarray[200]; # -> (Any) say @lazyarray.elems; # -> 200 ``` 这里的 `@lazylist` 数组最初是懒加载的。评估数组最后一个元素之后的一项会强制 Perl 实际生成完整数组（此时数组不再是懒加载的）。之后，无法再生成更多元素，`.elems` 保持为 200（除非实际为第 200 个元素之后的元素赋值）。 ### 1.3 不同类型序列的生成 - **连续整数序列**：给定列表的第一个和最后一个整数，序列运算符将生成这两个整数之间的连续整数列表。 - **算术序列**：若提供两个初始项隐式定义步长，将生成算术序列： ```perl my $odds = (1, 3 ... 15); # (1 3 5 7 9 11 13 15) my $evens = (0, 2 ... 42); # (0 2 4 6 8 ... 40 42) ``` - **几何序列**：当提供三个呈几何级数的初始数字时，序列运算符将生成几何序列，例如生成 2 的幂： ```perl say (1, 2, 4 ... 32); # -> (1 2 4 8 16 32) ``` - **非整数序列**：序列运算符也可用于生成非整数数字： ```perl say (1, 1.1 ... 2); # (1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2) ``` - **递减序列**：与 `..` 范围运算符不同，序列运算符还可以递减计数： ```perl say (10 ... 1); # (10 9 8 7 6 5 4 3 2 1) ``` ### 1.4 无限列表 懒列表的一大优点是，由于项的评估被推迟，它们可以是无限的，而不会消耗计算机的无限资源： ```perl my $evens = (0, 2 ... Inf); # (...) say $evens[18..21]; # -> (36 38 40 42) ``` `Inf` 操作数是 `∞` 无穷符号的所谓“Texas”或 ASCII 等效形式，上述代码也可写成： ```perl my $evens = (0, 2 ... ∞); say $evens[21]; # -> 42 ``` 不过，指示无限懒列表最常见的方法是使用 `*` 任意参数： ```perl my $evens = (0, 2 ... *); say $evens[21]; # -> 42 ``` ### 1.5 使用显式生成器 序列运算符 `...` 是生成懒列表的强大工具。给定一个数字，它会从该数字开始递增计数（除非序列的结束数字较小，此时会递减计数）；给定两个数字开始序列，它会将其视为算术序列，通过将前两个数字的差值加到最后生成的数字上来生成下一个数字；给定三个数字，它会检查它们是否代表算术或几何序列的开始，并继续生成序列。 但许多有趣的序列既不是算术序列也不是几何序列。若一个项可以从前面的项推导出来，仍可使用序列运算符生成这些序列。为此，需要显式提供代码块来生成序列中的下一个数字。例如，奇数列表也可使用生成器生成： ```perl say (1, { $_ + 2 } ... 11); # -> (1 3 5 7 9 11) ``` 还可以用另一种方式定义阶乘函数： ```perl my $a; my @fact = $a = 1, {$_ * $a++} ... *; say @fact[0..8]; # -> (1 1 2 6 24 120 720 5040 40320) ``` 或者更易读的形式： ```perl my @fact = 1, { state $a = 1; $_ * $a++} ... *; say @fact[0..8]; # -> (1 1 2 6 24 120 720 5040 40320) ``` 这种方法在重复使用时比之前的方法更高效，因为它会自动在懒数组中缓存之前计算的值。 同样，可以构造斐波那契数列的懒无限列表： ```perl my @fibo = 0, 1, -> $a, $b { $a + $b } ... *; say @fibo[0..10]; # -> (0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55) ``` 使用 `*` 任意占位符参数可以更简洁地重写： ```perl my @fibo = 0, 1, * + * ... *; say @fibo[^10]; # -> (0 1 1 2 3 5 8 13 21 34) ``` 与阶乘函数一样，这种实现比之前的实现更高效，因为计算的值会缓存在懒数组中。 ### 1.6 显式生成器的注意事项 使用带有显式生成器的序列运算符时，有一个小注意事项：结束值（上限）必须是生成的数字之一，列表才会在该值处停止。否则，将构建一个无限列表： ```perl my $nums = (0, { $_ + 4 } ... 10); say $nums[0..5]; # -> (0 4 8 12 16 20) ``` 在这种情况下，生成器“跳过了终点”（超过了 10），列表实际上是无限的。这通常在计算机资源方面不是问题，因为它是一个懒无限列表，但如果期望列表不超过 10，这可能是一个错误。 在难以预测终点应该是什么的情况下，可以定义另一个代码块来测试序列是否应该停止或继续。若该代码块返回真值，序列将停止。例如，计算小于 100 的斐波那契数： ```perl my @fibo = 0, 1, -> $a, $b { $a + $b } ... -> $c { $c > 100} # [0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144] ``` 这虽然停止了数字序列，但不是我们想要的结果。我们希望在小于 100 的最后一个斐波那契数处停止。可以通过稍微改变语法来实现： ```perl my @fibo = 0, 1, -> $a, $b { $a + $b } ...^ -> $c ```