单片机C程序设计中的滤波技术：滤波技术原理与应用详解

 # 1. 单片机C程序设计中的滤波技术概述** 滤波技术是数字信号处理中一项重要的技术，它可以去除信号中的噪声和干扰，提高信号的质量。在单片机C程序设计中，滤波技术被广泛应用于各种场合，如噪声信号的滤波、信号的平滑处理、滤波控制系统等。 滤波技术的基本原理是利用数字滤波器对信号进行处理。数字滤波器是一种数学模型，它可以根据特定的算法对输入信号进行处理，从而滤除不需要的成分。数字滤波器的设计方法主要有两种：时域设计法和频域设计法。时域设计法基于对信号的时域特性进行分析，而频域设计法则基于对信号的频域特性进行分析。 在单片机C程序设计中，常用的数字滤波器类型有FIR滤波器和IIR滤波器。FIR滤波器是一种有限脉冲响应滤波器，其输出仅与当前和过去有限个输入信号有关。IIR滤波器是一种无限脉冲响应滤波器，其输出与所有过去的输入信号有关。FIR滤波器具有结构简单、稳定性好等优点，而IIR滤波器具有滤波精度高、计算量小等优点。 # 2. 滤波技术原理** **2.1 数字滤波的基本概念** **2.1.1 数字滤波器的分类** 数字滤波器根据其脉冲响应的长度可分为两类： - **有限脉冲响应 (FIR) 滤波器：**脉冲响应为有限长度的滤波器。 - **无限脉冲响应 (IIR) 滤波器：**脉冲响应为无限长度的滤波器。 **2.1.2 数字滤波器的特性** 数字滤波器的特性由其幅度响应和相位响应决定： - **幅度响应：**滤波器对不同频率信号的幅度衰减或增益。 - **相位响应：**滤波器对不同频率信号的相位偏移。 **2.2 数字滤波器的设计方法** 数字滤波器设计方法可分为两类： **2.2.1 时域设计法** 时域设计法直接在时域中设计滤波器，常用方法包括： - **窗口法：**使用窗口函数对理想滤波器进行平滑。 - **最小均方误差 (LSE) 法：**最小化滤波器输出与期望输出之间的均方误差。 **2.2.2 频域设计法** 频域设计法在频域中设计滤波器，常用方法包括： - **双线性变换法：**将模拟滤波器设计转换为数字滤波器设计。 - **Parks-McClellan 法：**最小化滤波器通带和阻带的加权误差。 **2.3 数字滤波器的实现** **2.3.1 FIR 滤波器的实现** FIR 滤波器可通过卷积运算实现： ```c for (i = 0; i < output_length; i++) { output[i] = 0; for (j = 0; j < filter_length; j++) { output[i] += input[i - j] * filter_coefficients[j]; } } ``` **参数说明：** - `input`：输入信号 - `filter_coefficients`：滤波器系数 - `output`：输出信号 - `output_length`：输出信号长度 - `filter_length`：滤波器长度 **逻辑分析：** 该代码使用卷积运算实现 FIR 滤波。它遍历输入信号，将每个输入值与滤波器系数相乘，并累加到输出信号中。 **2.3.2 IIR 滤波器的实现** IIR 滤波器可通过递推公式实现： ```c for (i = 0; i < output_length; i++) { output[i] = b[0] * input[i] + b[1] * input[i - 1] + ... + b[n] * input[i - n] - a[1] * output[i - 1] - ... - a[m] * output[i - m]; } ``` **参数说明：** - `input`：输入信号 - `output`：输出信号 - `b`：滤波器系数 - `a`：滤波器系数 - `output_length`：输出信号长度 - `n`：滤波器阶数 - `m`：滤波器阶数 **逻辑分析：** 该代码使用递推公式实现 IIR 滤波。它遍历输入信号，将当前输入值和过去输入值与滤波器系数相乘，并累加到输出信号中。同时，它还将过去输出值与滤波器系数相乘，并从输出信号中减去。 # 3.1 噪声信号的滤波 噪声信号是指叠加在有用信号上的无规律的随机信号，它会影响有用信号的质量和准确性。滤波技术可以有效地去除噪声信号，提高有用信号的信噪比。 #### 3.1.1 低通滤波 低通滤波器允许低频信号通过，而衰减高频信号。它可以去除噪声信号中高频成分，保留有用信号的低频成分。 **代码块：** ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 低通滤波器函数 float low_pass_filter(float input, float cutoff_frequency, float sampling_frequency) { float alpha = cutoff_frequency / (sampling_frequency / 2); return alpha * input + (1 - alpha) * prev_output; } // 主函数 int main() { float input = 10.0; // 输入信号 float cutoff_frequency = 5.0; // 截止频率 float sampling_frequency = 100.0; // 采样频率 // 初始化前一个输出 float prev_output = 0.0; // 滤波 float filtered_output = low_pass_filter(input, cutoff_frequency, sampling_frequency); // 输出滤波后的信号 printf("滤波后的信号：%f\n", filtered_output); return 0; } ``` **逻辑分析：** * `low_pass_filter()` 函数实现低通滤波算法。 * `cutoff_frequency` 参数指定截止频率，即滤波器允许通过的最大频率。 * `sampling_frequency` 参数指定采样频率，即信号采样的速率。 * `alpha` 参数是一个权重系数，用于控制滤波器的截止频率。 * `prev_output` 变量存储前一个输出值，用于计算当前输出值。 * 主函数中，我们调用 `low_pass_filter()` 函数对输入信号进行滤波，并输出滤波后的信号。 #### 3.1.2 高通滤波 高通滤波器允许高频信号通过，而衰减低频信号。它可以去除噪声信号中低频成分，保留有用信号的高频成分。 **代码块：** ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 高通滤波器函数 float high_pass_filter(float input, float cutoff_frequency, float sampling_frequency) { float alpha = cutoff_frequency / (sampling_frequency / 2); return (1 - alpha) * input - alpha * prev_output; } // 主函数 int main() { float input = 10.0; // 输入信号 float cutoff_frequency = 5.0; // 截止频率 float sampling_frequency = 100.0; // 采样频率 // 初始化前一个输出 float prev_output = 0.0; // 滤波 float filtered_output = high_pass_filter(input, cutoff_frequency, sampling_frequency); // 输出滤波后的信号 printf("滤波后的信号：%f\n", filtered_output); return 0; } ``` **逻辑分析：** * `high_pass_filter()` 函数实现高通滤波算法。 * `cutoff_frequency` 参数指定截止频率，即滤波器允许通过的最小频率。 * `sampling_frequency` 参数指定采样频率，即信号采样的速率。 * `alpha` 参数是一个权重系数，用于控制滤波器的截止频率。 * `prev_output` 变量存储前一个输出值，用于计算当前输出值。 * 主函数中，我们调用 `high_pass_filter()` 函数对输入信号进行滤波，并输出滤波后的信号。 #### 3.1.3 带通滤波 带通滤波器允许特定频带内的信号通过，而衰减其他频带的信号。它可以提取噪声信号中特定频率