多场景下的路径规划与博弈算法解析

### 多场景下的路径规划与博弈算法解析 在机器人路径规划以及多车辆在无信号交叉口的运动规划领域，有两种重要的算法值得深入探讨，分别是 DR - Informed - RRT* 算法和基于博弈论的多车辆无信号交叉口运动规划算法。下面将详细介绍这两种算法的原理、实验验证以及优势。 #### DR - Informed - RRT* 算法 DR - Informed - RRT* 算法是一种适用于四足机器人的路径规划算法，它通过结合双向搜索策略、多采样概率和父节点重建，提高了路径规划的效率。 ##### 算法步骤 1. **构建潜在父节点集合** - 将靠近新节点 \(x_{new}\) 的节点记录在集合 \(U_1\) 中。 - 遍历 \(U_1\) 中的节点，找到它们的一级祖先节点，记录在集合 \(U_2\) 中。 - 集合 \(U_3\) 仅包含起始位置 \(x_{start}\)。 - 创建集合 \(U_{all}\)，包含 \(U_1\)、\(U_2\) 和 \(U_3\) 中的所有节点，并去除重复节点。 2. **计算父节点生成值** - 使用成本函数 \(P(x)\) 评估 \(U_{all}\) 中的节点： \[P(x) = \left|1 - \frac{1}{e^{\tan\left[\frac{d}{\gamma}\cdot\left(\frac{\pi}{2} - |\varepsilon|\right)\right]}}\right|\] 其中 \(d = \|x_{new} - x\|_2\)，\(\gamma\) 是基于 r - disc RGG 模型的调整参数，\(\eta \geq 1\) 是调整变量，\(\varepsilon\) 是小常数。 - 如果节点的成本值小于阈值 \(\zeta_t\)，则将其排除在路径优化阶段之外。创建集合 \(U_{useful}\) 记录成本值大于阈值的节点。 3. **路径优化** - 重新选择父节点进行路径优化。例如，原路径为 ABCD，点 D 是新添加的节点 \(x_{new}\)，其所有父节点在集合 \(U_{all}\) 中。 - 计算节点成本函数 \(P(x)\) 后，排除成本值低于阈值的节点，更新 \(U_{all}\) 得到 \(U_{useful}\)。 - 对 \(U_{useful}\) 中的节点进行碰撞检测，排除与障碍物碰撞的节点。 - 计算 \(U_{useful}\) 中每个节点与新节点连接的成本，选择成本最小的路径作为最优路径。 ##### 实验验证 为了验证 DR - Informed - RRT* 算法的有效性，进行了模拟实验和四足机器人平台实验。 1. **模拟实验** - **硬件和软件配置** | 类别 | 类型 | | ---- | ---- | | CPU | 11th Gen Intel Core™ i7 - 11800H @2.30GHz | | 内存 | 16GB | | 软件版本 | PyCharm Community Edition 2023.1.2 | | 2D LiDAR | PRLIDAR M2M1 | - **实验设置** 将四足机器人视为质点，考虑其几何尺寸，对模拟地图中的障碍物区域进行膨胀处理。使用简单地图和迷宫地图进行实验，根据地图复杂度设置不同的算法迭代次数。 - **初始路径搜索实验** 在简单地图上进行初始路径搜索实验，比较 DR - Informed - RRT* 算法、Informed - RRT* 算法和 RRT - Connect