半导体与光纤激光器中的多稳定性现象解析

### 半导体与光纤激光器中的多稳定性现象解析 #### 1. 半导体激光器的多稳定性 部分半导体激光器在器件结构上具有额外的自由度。例如，垂直腔面发射半导体激光器（VCSEL）的激光腔呈圆盘结构，尺寸大于光波长，即便在单独振荡时也会出现不稳定性。这种器件结构的空间依赖性，为窄条边发射半导体激光器的结构增添了额外的自由度，进而催生了一种特殊的多稳定性——偏振多稳定性。 下面通过两个例子，来展示半导体激光器中不动点和周期轨道共存的情况。 ##### 1.1 具有延迟反馈的半导体激光器 反馈能够在动态系统中引发多稳定性。对于单模半导体激光器，在适当的光反馈和特定参数下，会出现多个不动点共存的现象。这种行为可通过对具有弱光反馈的单模半导体激光器的Lang - Kobayashi模型进行数值模拟来展现，该模型的方程如下： \(\dot{E} = k(1 + i\alpha)\left(\frac{N}{1 + \epsilon|E|^2} - 1\right)E + \gamma E(t - \tau)e^{-i\omega_0\tau}\) \(\dot{N} = \frac{1}{\tau_n}\left(j - N - \frac{N|E|^2}{1 + \epsilon|E|^2}\right)\) 其中，\(E\)是变化的复场，\(N\)是归一化载流子密度，\(k\)是腔损耗，\(\alpha\)是线宽增强因子，\(\epsilon\)是增益饱和系数，\(\gamma\)是反馈光强度，\(\omega_0\)是无反馈时的光频率，\(j\)是归一化注入电流，\(\tau\)是外腔的往返时间，\(\tau_n\)是载流子寿命。 在无反馈（\(\gamma = 0\)）时，激光器处于单稳连续波状态；弱反馈会引入一个额外的不动点吸引子；随着反馈强度增加，每个共存状态会通过准周期路径走向混沌，此过程中会出现两个频率，一个是激光器自身的弛豫振荡频率，另一个是外腔频率（约为\(1/\tau\)）；当\(\gamma\)进一步增大，相同参数下会出现多个混沌吸引子。 例如，在\((\Delta\varphi, |E|^2)\)平面上，可观察到五个混沌吸引子共存的情况，其中\(\Delta\varphi = \varphi(t) - \varphi(t - \tau)\)。具有外腔的半导体激光器的动力学由以下势函数控制： \(V(\Delta\varphi) = \frac{\Delta^2\varphi}{2\tau} - \gamma\sqrt{1 + \alpha^2}\cos(\Delta\varphi + \omega_0\tau + \arctan\alpha)\) 对于选定的参数值，该势函数会显示出17个共存的不动点。 ##### 1.2 直接调制的半导体激光器 半导体激光器的独特之处在于，与其他外部调制激光器不同，激光二极管可通过改变注入电流直接进行调制。这种特性对于单片激光集成和电子电路调制至关重要，高速直接调制为高容量信息传输和超快光处理系统的发展带来了巨大机遇。 目前普遍认为，单模半导体激光器在调制电流作用下，可通过一系列倍周期分岔演变为混沌。不过，由于激光脉冲时间尺度在皮秒范围，系统的实验研究（尤其是长时间序列分析）尚不完善。借助简单模型的数值模拟，人们在理解分岔起源方面取得了很大进展。 直接泵浦电流调制的单模半导体激光器的动力学，可由以下两个演化方程描述： \(\dot{S} = G_N(N - N_0)(1 - \epsilon S)S - \frac{S}{\tau_p} + \frac{BN}{\tau_c}\) \(\dot{N} = \frac{j - N}{\tau_c} - G_N(N - N_0)(1 - \epsilon S)S\) 其中，\(\tau_c\)和\(\tau_p\)分别是载流子和光子寿命，\(B\)是自发发射因子，\(G_N\)是模式增益系数，\(N_0\)是有源区透明所需的载流子密度，\(\epsilon\)是增益饱和系数，\(j\)是注入电流密度。 在注入电流的周期性调制下： \(j = j_b + j_m\sin(2\pi\nu_mt)\) 对于特定的偏置电流密度\(j_b\)、驱动电流密度\(j_m\)和驱动频率\(\nu_m\)，激光器会出现三个吸引子共存的情况，即周期1（P1）、周期3（P3）和周期4（P4）。 了解多稳定性的产生机制后，就可以对其进行管理。例如，通过添加频率比激发频率低一个数量级的谐波参数调制，可选择性地消