遗传算法与浅层神经网络：优化与学习的利器

### 遗传算法与浅层神经网络：优化与学习的利器 #### 1. 遗传算法基础理论 遗传算法（Genetic Algorithms，GAs）是一种用于数值优化的技术，旨在最小化成本或最大化适应度。其核心理论包含构建块假设和相关操作。 - **构建块假设与模式定理**：Holland提出成功的染色体由高质量的基因块组成，他将这一思想形式化为模式（schemata）。例如，模板1**0定义了一个四位基因序列，其第一位和第四位有确定值，其他两位可以取任意值。Holland还提出了模式定理的基础方程： \[ \frac{n(H, t + 1)}{n(H, t)} \approx \frac{f(H, t)}{\overline{f}(t)} \left(1 - P_c \frac{d(H)}{l - 1}\right) - P_m^{o(H)} \] 其中，$H$ 是上一代中至少有一个实例的模式；$d(H)$ 是 $H$ 的定义长度，即交叉点之间的距离；$l$ 是染色体长度；$n(H, t)$ 是时间 $t$ 时 $H$ 的实例数量；$f(H, t)$ 是时间 $t$ 时 $H$ 的平均适应度；$\overline{f}(t)$ 是时间 $t$ 时种群的平均适应度；$P_c$ 是交叉概率；$P_m$ 是变异概率；$o(H)$ 是 $H$ 中定义位的数量，称为 $H$ 的阶。该定理表明，比平均适应度更优的模式数量会随每一代增加，而较差的模式数量会减少。 - **反转操作**：交叉操作可能会破坏高质量的模式，为此Holland提出了反转操作。反转是指反转染色体中一小段基因座的顺序，适用于基因顺序不影响其解释的染色体。例如，对于模板1**0表示的杂乱染色体 $[(1, 1) (2, *) (3, *) (4, 0)]$，应用反转操作反转最后三个基因座的顺序后，变为 $(1, 1) (4, 0) (3, *) (2, *)$，这使得两个高质量值的基因更有可能在交叉时作为高质量模式保留下来。对于基因顺序影响解释的染色体，反转可作为一种非性繁殖方式来生成新个体，适用于旅行商问题等排列问题。 #### 2. 遗传算法参数选择与进化监测 - **参数选择**：构建实用的遗传算法时，选择合适的参数（如种群大小、变异率和交叉率）是主要困难之一。De Jong的指导原则被广泛遵循： - 相对较高的交叉概率（0.6 - 0.7）； - 相对较低的变异概率（通常对于长度为 $l$ 的染色体，设置为 $1/l$）； - 中等规模（50 - 500）的种群。 部分参数可以允许变化，例如交叉率可以在进化开始时设置较高，然后随着每一代或特定性能指标逐渐降低，以促进进化初期的探索和后期的利用。此外，一些研究者尝试对参数进行编码，使其能够进化到最优值，即自适应参数。每个染色体包含一个编码变异率的基因，应用于该染色体的其余基因。虽然自适应参数不能完全消除选择参数的困难，但通过将选择推迟到元参数级别，选择可能变得不那么关键。 - **进化监测**：在运行时可以进行多种测量来监测遗传算法的进化进度，包括： - 当前种群中的最高适应度； - 当前种群中的最低适应度； - 当前种群中的平均适应度； - 当前种群中适应度的标准差； - 当前种群中随机选择的样本对之间的平均汉明距离； - 逐位收敛，即计算每个基因座上具有最流行值的种群比例，然后在整个染色体上求平均值。 #### 3. 寻找多个最优解与遗传编程 - **寻找多个最优解**：在某些问题中，我们希望种群能够识别多个不同的最优解，即生态位。为此，需要将种群分解为几个不同的子种群或物种，主要机制有以下四类： - 近亲繁殖预防：防止相似个体交配； - 物种形成：只有相似个体可以一起繁殖； - 拥挤：每个后代替换当前种群中与其最相似的成员； - 适应度共享：个体的选择值根据其与种群中其他成员的相似度按递减函数进行缩放。 - **遗传编程（Genetic Programming，GP）**：由于遗传算法可以进化数值种群，Koza等人认为可以以类似的方式进化计算机程序，从而产生了遗传编程领域。遗传编程的构建块是函数和终端。函数是简单的程序代码片段，接受一个或多个参数，对其执行操作并返回一个值；终端是可以用作函数参数的常量或变量。通过随机组合函数和终端生成初始的分层程序种群，评估这些原始程序对指定任务的适应度，选择最适合的个体进行繁殖。交叉通过交换父代分层程序的分支来实现，变异可以通过改变终端或用具有相同参数数量的另一个函数替换现有函数来发生。如果发现特别有用的函数和终端组合，可以将其指定为一个独立的函数，从而在种群中保留它。 #### 4. 其他基于种