马尔可夫耦合神经网络与延迟惯性神经网络同步问题研究

### 马尔可夫耦合神经网络与延迟惯性神经网络同步问题研究 #### 马尔可夫耦合神经网络采样数据同步 在马尔可夫耦合神经网络的研究中，采样数据同步是一个重要的课题。通过采用非周期采样间隔，对具有模式延迟的马尔可夫耦合神经网络的采样数据同步问题进行了研究。以下是相关的一些关键内容： 1. **公式推导与证明** - 存在公式 \(L_{ki} = F_{kk}^{-1}M_{kk i}\) 。证明过程中，设 \(F_1 = F\)，\(F_2 = mF\)，\(F L_{i} = M_{i}\)，根据相关定理可知一系列公式（如 (6.62)–(6.67)）成立，从而完成证明。 - 在系统 (6.1) 中，当 \(a_q = 0 (q = 1, 2, 3)\) 或 \(a_3 = 0\) 时，可得到相应的采样数据同步准则，但此处省略。 2. **相关注解** - **注解 6.2**：\(V_{11}(e(t), t, i)\)、\(V_{12}(e(t), t, i)\) 和 \(V_{13}(e(t), t, i)\) 充分利用了采样输入延迟的锯齿结构特性。由于在推导过程中充分利用了分段线性变化延迟及其导数 \(\dot{\tau}(t) = 1 (t \neq t_{k})\)，它们在降低保守性方面起到了主要作用，进一步降低了同步准则的保守性。 - **注解 6.3**：对于积分 \(\int_{t - \tau_{i}^{(2)}}^{t - \tau_{i}^{(1)}} \dot{e}^{T}(s)U_{i} \dot{e}(s)ds\)，采用了扩展的 Jensen 积分不等式，降低了保守性。此外，采用了依赖模式的增广 Lyapunov - Krasovskii 泛函，使 Lyapunov - Krasovskii 泛函矩阵比常见的更灵活。 - **注解 6.4**：与大多数现有方法不同，定理 6.1 中采用了不相关的增广向量 \(\xi(t)\)，在一定程度上有效降低了计算负担。 3. **示例验证** - **示例 6.1**：考虑三节点马尔可夫耦合神经网络 (6.1)，给出了一系列参数，如下表所示： |参数|值| | ---- | ---- | | \(C_1\) | \(\begin{pmatrix}1.1 & 0 \\ 0 & 2.1\end{pmatrix}\) | | \(C_2\) | \(\begin{pmatrix}2.35 & 0 \\ 0 & 1.56\end{pmatrix}\) | | \(A_1\) | \(\begin{pmatrix}2.2 & -0.21 \\ -4.81 & 4.61\end{pmatrix}\) | | \(A_2\) | \(\begin{pmatrix}1.46 & -0.5 \\ -3.41 & 3.61\end{pmatrix}\) | | \(B_1\) | \(\begin{pmatrix}-1.5 & -0.21 \\ -0.2 & -3.61\end{pmatrix}\) | | \(B_2\) | \(\begin{pmatrix}-1.82 & -0.1 \\ -0.29 & -4.2\end{pmatrix}\) | | \(\tau_1(t)\) | \(0.5 + 0.1\sin(4t)\) | | \(\tau_2(t)\) | \(0.3 + 0.1\sin(3t)\) | | \(a_1\) | \(0.01\) | | \(a_2\) | \(0.02\) | | \(a_3\) | \(0.03\) | | \(G_1^{(1)}\) | \(\begin{pmatrix}-5 & 2 & 3 \\ 0 & -2 & 2 \\ 1 & 2 & -3\end{pmatrix}\) | | \(G_2^{(1)}\) | \(\begin{pmatrix}-2 & 1 & 1 \\ 2 & -3 & 1 \\ 1 & 1 & -2\end{pmatrix}\) | | \(G_1^{(2)}\) | \(\begin{pmatrix}-1 & 0 & 1 \\ 2 & -3 & 1 \\ 2 & 1 & -3\end{pmatrix}\) | | \(G_2^{(2)}\) | \(\begin{pmatrix}-3 & 2 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 3 & 3 & -6\end{pmatrix}\) | | \(G_1^{(3)}\) | \(\begin{pmatrix}-1 & 0 & 1 \\ 1 & -2 & 1 \\ 1 & 2 & -3\end{pmatrix}\) | | \(G_2^{(3)}\) | \(\begin{pmatrix}-4 & 2 & 2 \\ 1 & -2 & 1 \\ 2 & 1 & -3\end{pmatrix}\) | | \(\Gamma_{1,i}\) | \(\begin{pmatrix}0.02 & 0 \\ 0 & 0.1\end{pmatrix}\) | | \(\Gamma_{2,i}\) | \(\begin{pmatrix}0.2 & 0 \\ 0 & 0.1\end{pmatrix}\) | | \(\Gamma_{3,i}\) | \(\begin{pmatrix}1.3 & 0 \\ 0 & 1.2\end{pmatrix}\) | 激活函数 \(f(y(t)) = \begin{bmatri