共识与协议算法：同步系统中的故障处理

### 共识与协议算法：同步系统中的故障处理 在分布式系统中，共识和协议算法是确保节点间达成一致决策的关键。这些算法在同步和异步系统中有着不同的实现方式，并且需要考虑系统中可能出现的各种故障情况。本文将深入探讨同步系统中存在故障时的共识算法，包括崩溃故障和拜占庭故障的处理。 #### 1. 同步与异步系统中的共识达成 在分布式系统中，达成共识的方式有基于树的广播 - 汇聚 - 广播，或者直接与所有节点通信。 - **同步系统**：可以在固定的轮数内完成共识，具体轮数取决于特定的逻辑拓扑和使用的算法。此外，通过额外一轮可以获得决策值的公共知识。 - **异步系统**：同样可以在固定的消息跳数内达成共识，并且可以使用相关算法获得共识值的并发公共知识。 由于在无故障系统中达成协议相对简单，因此我们主要关注易发生故障的系统。 #### 2. 同步系统中崩溃故障的共识算法 在同步系统中，当存在崩溃故障时，可以使用算法 14.1 来实现共识。该算法适用于 n 个进程的系统，其中最多 f 个进程（f < n）可能在故障停止模型下失败。 ```plaintext (global constants) integer: f; // maximum number of crash failures tolerated (local variables) integer: x ←−local value; (1) Process Pi (1 ≤i ≤n) executes the consensus algorithm for up to f crash failures: (1a) for round from 1 to f +1 do (1b) if the current value of x has not been broadcast then (1c) broadcast(x); (1d) yj ←−value (if any) received from process j in this round; (1e) x ←−min∀jxyj; (1f) output x as the consensus value. ``` 该算法的工作原理如下： - **协议条件**：在 f + 1 轮中，至少有一轮没有进程失败。在这一轮中，所有未失败的进程成功广播其值，并取这些值的最小值，从而确保所有未失败进程的局部值相同。 - **有效性条件**：在这种故障模型下，进程不会发送虚假值，因此如果初始值相同，所有进程发送的值就是达成共识的值。 - **终止条件**：算法在 f + 1 轮后终止。 **复杂度分析**： 该算法需要 f + 1 轮，每轮最多发送 $O(n^2)$ 条消息，每条消息包含一个整数，因此总消息数为 $O((f + 1) \cdot n^2)$。最坏情况下，初始时最小值仅在一个进程中，该进程在每轮失败前只能将值发送给另一个进程。 此外，还有一种提前停止的共识算法，当实际失败进程数为 f'（f' < f）时，该算法在 f' + 1 轮后终止。 **轮数下限**：至少需要 f + 1 轮，因为在最坏情况下，每轮可能有一个进程失败，而 f + 1 轮中至少有一轮没有进程失败，在这一轮中可以可靠地传递消息并达成共识。 #### 3. 同步系统中拜占庭故障的共识算法 拜占庭故障是指进程可能发送任意错误消息的情况。在同步系统中，解决拜占庭协议问题需要满足一定的条件。 **拜占庭进程上限**：在 n 个进程的系统中，只有当拜占庭进程数 f 满足 $f \leq \frac{n - 1}{3}$ 时，才能解决拜占庭协议问题。下面通过两个步骤来证明这一结果： - **n = 3，f = 1 的情况**：如图 14.3 所示，当有一个恶意进程时，无法达成拜占庭协议。因为一个进程无法区分不同的场景，导致无法做出正确的决策。 - **n 个进程，$f \geq \frac{n}{3}$ 的情况**：通过归约证明，如果可以解决参数为 $n \leq 3f$ 和 f 的拜占庭协议问题 Z(n ≤ 3f, f)，那么也可以解决参数为 n = 3 和 f = 1 的问题 Z(3, 1)。但已知 Z(3, 1) 无法解决，所以 Z(n ≤ 3f, f) 也无法解决。 **拜占庭协议树算法（指数级）**： 该算法有递归和迭代两种实现方式。 **递归实现（算法 14.2）**： ```plaintext (variables) boolean: v ←−initial value; integer: f ←−maximum number of malicious processes, ≤(n−1/3); (message type) OM(vDestsListfaulty), where v is a boolean, Dests is a set of destination process i.d.s to which the message is sent, List is a list of process i.d.s traversed by this message, ordered from most recent to earliest, faulty is an integer indicating the number of malicious processes to be tolerated. Oral_Msg (f), where f > 0: (1) The algorithm is initiated by the commander, who sends his source value v to all other processes using a OM(vNif ```