C++数值计算：掩码、间接数组与复数运算

# C++ 数值计算：掩码、间接数组与复数运算 ## 1. 掩码（Masks） 掩码是一种用于选择数组元素的工具，它允许我们根据布尔条件来提取数组中的特定元素。以下是一个使用掩码的示例代码： ```cpp void f(valarray<double>& v) { bool b[] = { true, false, false, true, false, true }; valarray<bool> mask(b, 6); // elements 0, 3, and 5 valarray<double> vv = cos(v[mask]); // vv[0]==cos(v[0]), vv[1]==cos(v[3]), // vv[2]==cos(v[5]) } ``` ### 1.1 掩码数组的特点 - **构造方式**：掩码数组不能由用户直接构造，也不能被复制。它是通过将 `valarray<bool>` 作为 `valarray` 的下标来得到的。 - **元素数量限制**：用作掩码的 `valarray` 的元素数量不能超过它所作用的 `valarray` 的元素数量。 ### 1.2 操作流程 ```mermaid graph TD; A[定义布尔数组] --> B[创建布尔 valarray 作为掩码]; B --> C[使用掩码提取元素]; C --> D[对提取的元素进行操作]; ``` ## 2. 间接数组（Indirect Arrays） 间接数组提供了一种任意子集化和重新排序 `valarray` 的方法。以下是一个使用间接数组的示例代码： ```cpp void f(valarray<double>& v) { size_t i[] = { 3, 2, 1, 0 }; // first four elements in reverse order valarray<size_t> index(i, 4); // elements 3, 2, 1, 0 (in that order) valarray<double> vv = log(v[index]); // vv[0]==log(v[3]), vv[1]==log(v[2]), // vv[2]==log(v[1]), vv[3]==log(v[0]) } ``` ### 2.1 间接数组的特点 - **索引重复问题**：如果一个索引被指定了两次，即对 `valarray` 的同一个元素进行了两次引用，这种别名情况是 `valarray` 不允许的，此时间接数组的行为是未定义的。 - **构造与复制限制**：间接数组不能由用户直接构造，也不能被复制。它是通过将 `valarray<size_t>` 作为 `valarray` 的下标来得到的。 - **元素数量限制**：用作下标的 `valarray` 的元素数量不能超过它所作用的 `valarray` 的元素数量。 ### 2.2 操作流程 ```mermaid graph TD; A[定义索引数组] --> B[创建索引 valarray]; B --> C[使用索引提取元素]; C --> D[对提取的元素进行操作]; ``` ## 3. 复数运算（Complex Arithmetic） 标准库提供了 `complex` 模板，用于处理基于不同标量类型的复数。 ### 3.1 `complex` 模板定义 ```cpp template<class T> class std::complex { T re, im; public: typedef T value_type; complex(const T& r = T(), const T& i = ```