基于手绘查询的3D模型数据库系统及其实践应用

### 基于手绘查询的3D模型数据库系统及其实践应用 #### 1. 引言 在3D模型数据库系统的开发过程中，存在两个关键问题：一是确定3D模型间最佳的相似性度量特征；二是找到指定查询的最佳方式。为解决这些问题，有人提出以手绘图像作为查询方式，同时采用轮廓图像匹配作为相似性度量方法，并开发了相应的3D模型数据库系统。此外，还利用IntelligentBox开发了更直观的界面，用户能在3D空间中指定所需3D模型的边界框，然后使用鼠标在边界框的三个正交面上绘制模型的轮廓图像。 此前已有一些关于3D模型匹配的研究。例如，Paquet和Rioux提出的系统通过颜色分布、比例和形状分布来管理彩色3D模型；Osada等人提出的D2方法，利用3D模型表面任意两点间的距离分布进行匹配；Hiraga等人使用多分辨率Reeb图（MRGs）进行拓扑匹配；Bandlow等人则基于物体轮廓进行识别，但这些研究的对象多为2D图像。目前尚未有使用手绘图像作为查询的3D模型匹配研究，以及像本文所提出的具有直观查询界面的3D模型数据库系统。 #### 2. 匹配算法 系统的基本思路是：先自动生成3D模型数据库中每个3D模型的轮廓图像，并将其作为特征信息存储；接着用户输入手绘图像作为查询；最后系统根据轮廓图像匹配结果检索并显示最匹配的模型。 ##### 2.1 主轴 生成轮廓图像时，需在计算机屏幕上渲染3D模型并捕获存储其图像。确定渲染视角常用模型惯性张量的主轴。模型的惯性张量定义为矩阵$I$，其元素$l_{qr}$（$q,r \in \{x,y,z\}$）的计算公式如下： \[l_{qr} = \sum_{i=1}^{n} S_i \left[(q_{CM}^2 + r_{CM}^2)\delta_{qr} - q_{i}r_{i}\right]\] 其中，$n$是模型的三角形面数，$S_i$是第$i$个面的面积，$q_{CM}$和$r_{CM}$是模型质心的$q$和$r$元素，$q_i$和$r_i$是第$i$个面中心的$q$和$r$元素。 通过计算惯性张量的特征向量得到主轴，特征值最大的特征向量为第一主轴，第二大的为第二主轴，剩余的为第三主轴，其正负方向由表面积分布决定。 ##### 2.2 轮廓图像生成 系统通过在计算机屏幕上渲染3D场景生成三个黑白轮廓图像，背景设为白色，3D模型设为黑色。由于大部分渲染过程由硬件支持，计算成本较低。渲染后，图像以指定分辨率（如8x8、16x16、32x32像素等）的正方形形式捕获并存储。 轮廓图像有两种归一化方式（A）和（B），如图2所示。方式（A）以3D模型边界框的最大宽度、高度和深度作为正方形的大小，保留了模型边界框的长宽高比例；方式（B）将3D模型边界框归一化为立方体，会丢失模型长宽高比例信息，但可通过缩放信息作为相似性度量的一部分进行补偿。此外，在计算模型的三个轮廓图像与用户输入的三个手绘图像的相似度时，会使用轮廓像素分布信息，即一组三个轮廓像素分布的直方图，并与轮廓图像一起存储。 ##### 2.3 轮廓图像匹配 若两个3D模型的三个轮廓图像之间的误差较小，则认为它们相似。以下是误差的计算方法： - **两个模型轮廓图像集之间的误差**：简单情况下，两个图像之间的误差为不同像素数与总像素数的比值，但这种方法对比例和位置敏感。因此，采用轮廓像素距离分布来计算误差。轮廓像素距离表示为集合$D = \{D_1,D_2,\cdots,D_i,\cdots,D_{n - 1},D_n\}$，其中$D_i$的计算公式为： \[D_i = \sqrt{(X_i - X)^2 + (Y_i - Y)^2}\] 其中，$X$和$Y$是轮廓中心的坐标。 生成三个轮廓像素分布的直方图后，通过计算两个直方图$F$和$G$之间的欧几里得距离得到两个图像之间的误差值： \[Error = \sqrt{\sum_{i = 1}^{n} (f_i - g_i)^2}\] 其中，$f_i$和$g_i$分别是直方图$F$和$G$的第$i$个等级值。 每个3D模型有三个轮廓图像，总误差为三个图像匹配误差的平均值。但由于两个相似模型的三个主轴可能不同，需要计算所有六种组合模式下的误差，最终取最小误差值作为两个3D模型之间的最终误差。 - **两个模型缩放因子的误差**：由于直观界面生成的手绘图像属于归一化方式（B），会丢失3D模型的缩放因子信息。因此，使用模型第二主轴与第一主轴的长度比$l_2$、第